10．(2020·常州)如图，正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数 y ＝8x(x>0)的图象交于点 A(a，4)．点 B 为 x 轴正半轴上一点， 过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，交正比例函数 的图象于点 D.
(1)求 a 的值及正比例函数 y＝kx 的关系式；
解：把点 A(a，4)的坐标代入 y＝8x(x>0)， 得 a＝2， ∴点 A 的坐标为(2，4)． 将点 A(2，4)的坐标代入 y＝kx，得 k＝2. ∴正比例函数的关系式为 y＝2x.
(2)若 BD＝10，求△ACD 的面积． 解：当 BD＝10，即 yD＝10 时，将 yD＝10 代入 y＝2x，得 xD＝5. ∴OB＝5. 将 x＝5 代入 y＝8x，得 y＝85，即 BC＝85. ∴CD＝BD－BC＝10－85＝452， ∴S△ACD＝12×CD×(xD－xA)＝12×452×(5－2)＝12.6.
12．(2020·攀枝花)如图，过直线 y＝kx＋12上一点 P 作 PD⊥x 轴于 点 D，线段 PD 交函数 y＝mx (x>0)的图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，3)．
(1)求 k，m 的值；
解：由点 C 和点 C′关于直线 y＝x 对称，点 C′的坐标为(1，3) 易得点 C 的坐标为(3，1)． 将点 C(3，1)的坐标代入 y＝mx (x＞0)，得 1＝m3 ，则 m＝3. ∵点 C 为 PD 的中点，PD⊥x 轴，∴点 P(3，2)． 将点 P(3，2)的坐标代入 y＝kx＋12，解得 k＝12.
【答案】C
4．(2020·娄底)如图，平行于 y 轴的直线分别交 y＝kx1与 y＝kx2的图 象(部分)于点 A，B，点 C 是 y 轴上的动点，则△ABC 的面积
为( )
A．k1－k2 C．k2－k1
B．12(k1－k2) D．12(k2－k1)
【点拨】由题意可知，AB＝kx1－kx2，AB 边上的高为 x， ∴S△ABC＝12×kx1－kx2·x＝12(k1－k2)． 故选 B.
形，则它的面积为( C )
A．4
B．6
C．8
D．12
3．(2019·凉山州)如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝4x的 图象相交于 A，C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，
连接 BC，则△ABC 的面积等于( )
A．8
B．6
C．4
D．2
【点拨】易知点 A，C 关于原点对称，故 S△OBA＝S△OBC.根据反比 例函数的比例系数的几何意义，可得 S△OBA＝12×4＝2.所以△ABC 的面积为 2×2＝4.
【答案】D
8．(2019·娄底)如图，⊙O 的半径为 2，双曲线的表达式分别为 y
＝1x和 y＝－1x，则阴影部分的面积是( C )
A．4π
B．3π C．2π
D．π
*9.(2020·黑龙江)如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A，C 在反比例函
数 y＝kx的图象上，对角线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O， 已知点 B(－1，1)，∠ABC＝120°，则 k 的值是( )
【答案】B
*5.(2020·牡丹江)如图，点 A 在反比例函数 y1＝1x8(x>0)的图象上， 过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，交反比例函数 y2＝6x(x>0)的 图象于点 C.P 为 y 轴上一点，连接 PA，PC，则△APC 的面积
为( )
A．5
B．6
∵AB⊥x 轴，∴△AOC 和△APC 的面积相等． ∵A 在反比例函数 y1＝1x8的图象上，C 在反比例函数 y2＝6x的图 象上，AB⊥x 轴，∴S△AOC＝S△OAB－S△OBC＝12×18－12×6＝6. ∴S△APC＝6. 故选 B.
11．(中考·株洲)如图，平行四边形 ABCD 的两个顶点 A，C 在反 比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上，点 B，D 在 x 轴上，且 B，D 两点关于原点对称，AD 交 y 轴于 P 点．已知点 A 的坐标是 (2，3)．
(1)求 k 的值及 C 点的坐标；
解：∵点 A 的坐标是(2，3)，且点 A 在反比例函数 y＝kx(k≠0)的 图象上， ∴3＝k2，则 k＝6. 易得点 C 与点 A 关于原点 O 对称， ∴C(－2，－3)．
(2)若△APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离． 解：∵△APO 的面积为 2，点 A 的坐标是(2，3)，
∴2＝OP2·2，解得 OP＝2. ∴点 P 的坐标为(0，2)． 设过点 P(0，2)、点 A(2，3)的直线的函数解析式为 y＝ax＋b(a≠0)，
则b2＝a＋2， b＝3，解得ab＝ ＝122， . 即直线 PA 的函数解析式为 y＝12x＋2.
1．反比例函数中 k 的几何性质：过双曲线 y＝kx(k≠0)上的任意一 点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于 ___|k_|____；连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两 1 个直角三角形的面积都等于____2_|k_|________．
2．(2020·滨州)如图，点 A 在双曲线 y＝4x上，点 B 在双曲线 y＝1x2 上，且 AB∥x 轴，点 C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩
7．关于反比例函数 y＝4x的图象，下列说法正确的是( ) A．必经过点(1，1) B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于 x 轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
【点拨】当 x＝1 时，y＝4，故 A 选项错误；∵4＞0，∴y＝4x的 图象分别位于第一、三象限，故 B 选项错误；函数 y＝4x的图象 分别位于第一、三象限，∴不关于 x 轴成轴对称，故 C 选项错 误；根据反比例函数的图象特征可知两个分支关于原点成中心对 称，故 D 选项正确．
将 y＝0 代入 y＝12x＋2，得 x＝－4，∴OD＝4. ∵A(2，3)，C(－2，－3)， ∴AC＝ [3－（－3）]2＋[2－（－2）]2＝2 13. 设点 D 到直线 AC 的距离为 m. ∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC，∴2 123·m＝4×23＋4×23，解得 m＝121313. 即点 D 到直线 AC 的距离是121313.
【答案】B
6．反比例函数的图象，既是__中__心____对称图形，坐__标__原__点__是它的 对称中心，关于对称中心对称的点的坐标为(a，b)与 _(－__a__，__－__b_) ；又是____轴____对称图形，直线 y＝___x___和直线 y＝__－__x__是它的对称轴，其对称点的坐标为：关于直线 y＝x 对称的点的坐标为_(_a_，__b_)__与(b，a)，关于直线 y＝－x 对称的 点的坐标为(a，b)与_(－__b_，__－__a_)_．
第26章 反比例函数
26.1 反比例函数 第3课时 反比例函数的几何性质
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1 |k|；12|k| 2C
3C 4B
5B
答案显示
6
中心；坐标原点；(－a，－b)；轴； x；－x；(a，b)；(－b，－a)
7D
8C
9C
10 见习题
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
A．5
B．4
C．3
D．2
【点拨】∵四边形 ABCD 是菱形，
∴BC∥AD，BA＝AD，AC⊥BD.
∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°. ∴△ABD 是等边三角形．∴∠BAO＝30°. ∵点 B(－1，1)，∴易得 OB＝ 2. ∴AB＝2 2. ∴AO＝ 6. 易知直线 BD 对应的函数解析式为 y＝－x， ∴直线 AC 对应的函数解析式为 y＝x. ∵OA＝ 6，∴易得点 A 的坐标为( 3， 3)． 【答案】C ∵点 A 在反比例函数 y＝kx的图象上，∴k＝ 3× 3＝3.故选 C.
(2解)求：直联线立y＝yy＝ ＝k123xxx，＋＋1212与，函得数x2y＋＝xmx－(x6>＝0)0图. 象的交点坐标； 解得 x1＝2，x2＝－3(舍去)． 当 x＝2 时，y＝32. ∴直线 y＝kx＋12与函数 y＝mx (x>0)图象的交点坐标为2，32.
(3)直接写出不等式mx >kx＋12(x>0)的解集． 解：不等式mx >kx＋12(x>0)的解集为 0<x<2.