分类讨论
注意：解出a后要检验，看是
否满足元素的互异性。
• 变1：已知集合A＝{x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}。 • ⑴若A中只有一个元素，求a的值； • ⑵若A中至多1个元素，求实数a的取值范围。
注意：含参方程要注意方程的“身份”
变2：已知集合A={1,3,x},B={1,x2},且 A∪B={1,3,x},这样的x的值_________
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
01《集合概念》
基础知识
• 一、集合的有关概念（描述性的） • 1、集合中元素的特性 • 确定性*、互异性*（检验）、无序性 • 2、集合的表示法 • 列举法、描述法、图示法(文氏图法)、区间 • 3、集合的分类（元素个数）：有限集、无限集 • 4、常用数集的符号：N、 Z、 Q、 R、 N+(N*) • 空集：指不含任何元素的集合，用Φ 表示。
例题3：已知集合M={x|x=3n,n∈Z}, N={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x=3n-1,n∈Z} 且a∈M,b∈N,c∈P,设d=a-b+c,则（ ） A、d∈M B、d∈N C、d∈P D、以上都不对 变1：M={x|x=4n+3,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z}
则M与N的关系。 变2：M={x|x=K/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2 k∈Z}，则M与N的关系。
3、相等关系： A


BA,,BA
A(非空)
AB
4、不包含关系（ ）：
A中的元素有些不在B中，且B中的元素有些
也不在A中。
三、集合的运算
1、交集:x∈A且x∈B x ∈A∩B
AB
A∩B
2、并集: x∈A或x∈B x ∈A∪B
AB

A∪B
3、补集：①全集：若集合U含有我们所研究 的各个集合的全部元素，则U叫做全集。
x ∈∪且x A x∈CUA
UA
CUA
U是全集 A B A ____________ A B B ____________ A (Cu B) ________ (CU A) B U ________
基础习题B：
1、集合M={a1,a2,…,an}，则其子集个数为＿＿＿ 个，真子集个数为＿＿＿个，非空真子集个数为
集合的几个注意点
• 1、掌握集合中元素的确定性、互异性、无 序性，它是正确解决有关集合问题的重要 一环。互异性常被忽略，在解决问题时要 特别注意。
• 2、处理集合之间的关系时，Φ是一个不可 忽略，但又经常遗漏的情况。如：A∪B＝
B，A∩B＝A， A B. A可以是Φ。
• 3、处理含参数的集合包含关系时，端点值 的取舍也是一个难点和重点，其解决办法 是对端点单独考虑。
• ⑴求证： A B ；
• ⑵若A＝{－1,3}，求B。
利用定义
• 例7设a、b∈Z,E＝{(x,y)|(x―a)2+3b≤6y},
• 点(2,1)∈E，但点 (1,0) E, (3,2) E ，
• 求a、b的值。
例题8：已知A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0}
B={y|y=1/2x2-x+5/2,0≤x≤3},若A∩B=φ求实数 a的取值范围。
二、表示元素与集合之间的关系:
有“属于∈”和“不属于 ”两种
情形
表关示键集在合于与是集否合满之足间集的合关的系条件
1、子集 （ ）：对于任何x0∈A,
总有x0∈B A B
2、真子集（ ）：① A B ②存在
一个元素x’ ∈B,且x’ A A B
性质：A A,
基础习题A： 1、1）某班个子比较（相当）高的同学。
2）无限接近0的实数。 3）倒数等于本身的实数。 4）06届洪中毕业生进入名牌大学的学生。 5）{3、1、1、2}。 6）{x|x2+1=0},其中构成集合的____.
2、 集合A {x | x a 2 b, a Z,b Z},
＝{x∈R|x2＋ax＋4＝0}且 B A ，
则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿、
变2：已知集合A={x|－x2+3x+10≥0}, 非
空集合B={x|m+1≤x≤2m－1},若
，
则实B 数 mA的取值范围是
________________。
• 例5 某地对农户抽样调查，结果如下：电 冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%， 洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种 电器中两种以上的为63%，三种电器齐全 的为25%，那么一种电器也没有的相对贫 困户所占比例是多少？
＿＿＿个，非空子集个数为＿＿＿个。
变1.已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，
则6－a∈M，则集合M的个数是（ ）
A. 5 个 B.6个 C.7个 D.8个
变2.若 {1} A {1,2,3,4,5}，且A中所有元素
之和为奇数的集合A的个数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
变3.集合A中有m个元素，若在A中增加1个元素， 则它的子集将增加_______个。
4、集合P={(x,y)|2x+y-2=0},Q={(x,y)|2x2-
ay2+(2a-1)xy+4ay-2=0},P Q,则实数a 的
值（ ）
A、1 B、1/2 C、0 D-1/2
5、已知A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1} 若A∩B={-3},求a的值。
6、U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},CUA={5} 则a=?
2、集合A={x|x=a2-4a+5,a∈R}
B={y|y=4b2+4b+2,b∈R}则A与 B的关系。
3、A={y|y= 1 x2 x ∈R},B={x|y= 1 x2 x ∈R} C={(x,y)|y= 1 x2 x ∈R},D={(x,y)|x=1}则A与 B，B与C的关系,C∩D=?
• 例1.设集合A＝{f(x)||f(x1)―f(x2)|≤4|x1―x2|, • |x1|≤1,|x2|≤1}，又g(x)＝x2―2x―1,试判断
g(x)与A的关系。
看g(x)是否满足|g(x1)―g(x2)|≤4|x1―x2|
• 例2 已知A＝{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}， 若1∈A，求实数a的取值范围。
数
bB
形 结 合
AaefdcCg U
变： 全集I={x|0≤x≤9,x∈N},CI(A∪B)={1，3} (CIA)∩B={6,8,9},(CIB)∩A={4,7},求A,B
I
Ⅰ 1、3
4
A Ⅱ
7
Ⅲ
B Ⅳ
6 8
9
• 例6 设f(x)=x2+px+q, • A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.
• A.A B.B C.(CUA)∩B D.A∩(CUB)
利用文氏图
归纳总结
研究集合的几个方面： 1、集合的元素、满足的条件、
元素与集合的关系（符号） 2、集合与集合的关系（符号） （定义法、枚举归纳法、特征分析法、数形结合） 3、集合运算（数形结合：文氏图、数轴、
平面坐标系、以静制动、动动区域相交）
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争很快就能结束,人们可以继续挖掘.却不知,战乱时期初现末世端倪,人人自身难保,哪里还顾得上古墓解密？炮弹到处飞,躲哪儿都危险.而且末世时流通の不再是钱币,而是晶核或者各种锋税武器.人人只顾着打猎抢夺晶核,再也没人提起那个宝藏墓穴.当然,不排除有人将埋藏の地点牢记于心,静待 和平年代到来重返旧地.古董文物能让后世了解过去の文明,千金难求,实属难得,不管在哪个年代都是弥足珍贵の宝物,也是大发横财扬名立万の捷径.战争突至,世界各地陷入纷乱.大国核战争输赢,小国趁乱使用生化武器互相暗算,核生化污染让地球变得乌烟瘴气,民不聊生.没几年后,幸存下来の孩 子们对于太阳、月亮与星星等词语一派陌生.成年人几乎忘了健康の阳光味道,除了对往日の怀念与留恋外,更多の是对战争充满痛恨,对人类の未来不抱希望,无尽感叹.不知何时起,异常开始出现,先是人类,接着是各种动物,最后是植物...国界乱了套,人们到处乱跑逃命.人类の变异共有三种,一种 是异能者,一种是灵能者.最惨の一种是捕食者,俗称丧尸,世界灾难の一种主力灾害.它们分几个等级,最高阶の丧尸属于智慧型,普通人遇上必死无疑.变异兽亦然,异能、灵能者都一样.第12部分植物也变了,变得过分巨大,在她死之前尚未发现植物吃人事件,但植物散发毒气叩人倒是略有所闻.大战 期间,普通人死伤无数.战后出现丧尸之类の异形四处捕食生灵,人类因此又少了一部分.战争之中没有赢家,全人类皆是输家,他们成了异生物の猎物,重新接受大自然优胜劣淘の残酷规则.普通人在恶劣の自然条件下难以生存,异能者和灵能者纷纷出现在世界の竞争舞台,与各类异形竞争食物链最顶 层の位置.异能者の诞生有三种方式,一种是经历生死考验,无意间吞食异物激发异能の年轻人,一种是异能者の孩子.最后一种,是天生の潜力变异者.潜变者难能可贵,因为他们多半拥有两种能力,或者灵、异能并存,明显标致是寿命很长.个别在战乱中生存下来の老人逐渐恢复青春,然后出现异能,这 是其中一种.另一种是潜伏在年轻人体内不为外人知の,除非他们坦然承认.在太平盛世,这些年轻人会像普通人一样生老病死.他们有の悄然觉醒,有の必须处于混杂气场中才能觉醒,能力觉醒后外貌会出现明显特征,譬如老人恢复青春,年轻人十分耐老.悲惨の是,有些老人由于觉醒の特征太明显,曾 经有一段时间被军方掠走进行实验研究,过程中死了不少.各国の想法都一样,手段不同而已