整理得 a2＋ b2－ c2＝－ ab,
a2＋ b2－ c2 － ab
1
所以 cos C＝ 2ab ＝ 2ab ＝－ 2，
2π 又 0<C<π ， 所以 C＝ 3 ，
2π 即角 C的大小为 3 .
2π (2) 由 (1) 知 C＝ 3 ，依题意画出图形．
在△ ADC中， AC＝ b＝ 2 ，AD＝ 3，
故 BAC 60 , BC 3, BO ,CO
,
2
2
7
则 S BCD
1 BD CO
1 3 33 2
93
2
2
22
4
2
21
2 1 93
VM PBD
VP BCD
S BCD PA
23
3
33
33 4
2
20. （ 1）由题设 PF1
所以 a
PF1 PF2 2
2
1
PF2 4 ， PF1‖ PF2 1 ，
2
2
PF1
5
参考答案
一、选择题 1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7. B 8.B 9. D 10.C 11.B 12.A
二、填空题
13.
x
R， x2
1 x
0 14.
4
1
15.
15 3
16.
23
2
4
3
三、解答题
a2＋ c2－ b2 17. 解： (1) 由已知及余弦定理得 2c× 2ac ＝ 2a＋ b,
MC
3
VM PBD
2 VC PBD 3
2 VP BCD 3
又 PA 平面 ABCD ， 点 P 到平面 BCD 的距离为 PA ，由 (1) 得 PA 2 .
在四边形 ABCD 中， BAD 120 , AB BC , 及 (1) O 为 BD 中点， AO BD , 得 ABD 为等腰
三角形，
3
33
R ，使得
x
2 0
-
x0
1
0 ”的否定是 _________ .
4
14. 在区间（ 0， 4）内任取一实数 t ，则 log 2(t 1） 1 的概率是 _____.
15. 已知 △ABC 中， AB
5 ， AC
7，
ABC
2 ，则该三角形的面积是
________.
3
2
16.
已知双曲线
x2 C : a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A ，圆 A
与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ， N 两点 . 若 | MN | b ，则 C 的离心率为 ________.
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17～ 21 题为必考题，每个
1
2π 1
33
S＝ BC· AC·sin
＝ × 2 × 2× ＝ .
2
32
22
6
18. （ 1）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数为
（Ⅱ）根据题意，得出如下
列联表
骑行爱好者
青年人
700
非青年人
800
总计
1500
非骑行爱好者 100 200 300
.
总计 800 1000 1800
根据这些数据，能在犯错误的概率不超过
C．若命题“非 p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题
D．命题“若 a2 b2 0 ，则 ab 0 ”的逆命题是真命题
6. 三个数 60.7 ,0.76 , log 0. 7 6 的大小顺序是
A. 0.7 6 log 0.7 6 6 0.7
B.
0.7 6 6 0.7 log 0.7 6
PM
一点，且满足
2 ，求三棱锥 M PBD 的体积
MC
20. （本试题满分 12 分）
已知椭圆 C ： x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左右焦点分别为 F1， F2 ，点 P 是椭圆 C 上的一点，若
PF1 PF2 ， F1F2 2 ， F1PF2 的面积为 1. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过 F2 的直线 l 与 C 交于 A ，B 两点， 设 O 为坐标原点， 若 OE OA OB ，求四边形 AOBE
1
∴ x1
， x2 2
2
15
1
∴ f ( x2 ) f (x1) (4 10 2ln 2) (
2ln )
42
2
15 4ln 2
4
8
（ 2） f ( x) 的两个极值点 x1 ， x2 是 f ( x) 2 x2 ax 2 0 即方程 2 x2 ax 2 0 的两个根， x
∴ x1 x2
a ， x1x2 1 2
A． {4 ， 5} B
． {1 ，4， 5} C6，7}
－3＋ 2i
2. 设复数 z 满足 z＝ i
(i 是虚数单位 ) ，则复数 z 对应的点位于复平面内
A．第一象限
B
．第二象限
C ．第三象限
D
．第四象限
3．已知 a⊥ b，| a| ＝ 2， | b| ＝ 3 且向量 3a＋ 2b 与 ka－ b 互相垂直，则 k 的值为
AC× sin C 2 3 2
由正弦定理得 sin ∠ CDA＝
AD
＝
× 3
2
＝
2
，
2π 又△ ADC中， C＝ 3 ，
所以∠
CDA＝
π 4
，
故∠
CAD＝
π
2π －－
3
π 4
＝π. 12
因为 AD是角∠ CAB的平分线，
所以∠ CAB＝ π6 ，
所以△ ABC为等腰三角形，且 BC＝ AC＝ 2. 所以△ ABC的面积
3
3
A．－
B.
2
2
3 C ．±
2
π
1
5π
4．若 cos 12－ θ ＝ 3，则 sin 12 ＋θ ＝
D． 1
1
22
A.
B.
3
3
5. 下列说法中，正确的是
1 C．－ 3
22 D ．－ 3
A．命题“若 a b ，则 2a 2b 1”的否命题为“若 a b ，则 2a 2b 1 ”
B．命题“存在 x R ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“任意 x R ，都有 x2 x 1 0 ”
北京市 2020 年高考文科数学模拟试题及答案 （一）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。）
1. 已知集合 U＝ {1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7} ， A＝ {2 ，3， 4， 5} ， B＝ {2 ，3， 6， 7} ，则 A∩?UB＝
面积的最大值 . 21. （本试题满分 12 分）
已知函数 f ( x) x2 ax 2ln x(a R) 两个极值 x1, x2 x1 x2 点 .
（ 1）当 a 5 时，求 f x2 f x1 ；
（ 2）当 a 2 e
2 时，求 f x2
e
f x1 的最大值 .
（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
C. log 0.7 6 6 0. 7 0.7 6
D.
log 0. 7 6 0.7 6 6 0.7
7. 某学校美术室收藏有 6 幅国画，分别为人物、山水、花鸟各 2 幅，现从中随机抽取 2 幅进行展览，
则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为
5
A.
6
4
B.
5
3
C.
4
2
D.
3
8. 下图虚线网格的最小正方形边长为 1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（
18. （本试题满分 12 分） 为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一
天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动 . “从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或 公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、
低碳生活的理念 .
）
1
A. 4
B. 2
4
C.
D.
3
9. 函数 y= 2 x sin2 x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
10. 已知双曲线
x2 C : a2
y2 b2
1（ a
0,b
0 ）的焦距为 4，其与抛物线 E : y2
点， O 为坐标原点，若 OAB 为正三角形，则 C 的离心率为
3 x 交于 A, B 两 3
0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关
.
19．证明：设 AC BD O ，连接 PO .
BC CD , AC BD , O 为 BD 的中点 . 又 PB PD, PO BD .
平面 PAC 平面 PBD , 平面 PAC 平面 PBD PO , BD 平面 PAC . 又 PA 平面 PAC , PA BD .
某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：
联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段： 44 岁及以下为青年人， 45 岁至 59 岁为中年 人， 60 岁及以上为老年人 . 用样本估计总体的思想，解决如下问题：
（ 1）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数；