互换性与几何量测量技术·第四章习题答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII1、说明图4-158所示零件中底面a、端面b、孔表面c和孔的轴线d分别是什么要素（被测要素、基准要素、单一要素、关联要素、轮廓要素、中心要素）图4-158 几何要素的判别被测要素基准要素单一要素关联要素轮廓要素中心要素底面a√√√×√×端面b √××√√×孔表面c √×√×√×轴线d √√×√×√2、根据图4-159中曲轴的形位公差标注，用填表4-28的形式说明图中各项形位公差的含义。
各项形位公差的公差带形状可以画在表的外面。
图4-159 曲轴的形位公差的标注表4-28 曲轴形位公差含义的填写公差框格特征项目被测要素公差值基准公差带3、试对图4-160所示轴套上的标注的形位公差作出解释，并按表4-29规定的栏目填写。
图4-160 轴套的形位公差标注（略）符号 名称有无 基准要素形状 大小 基准如何对称度 键槽对称面 0.025 有 ￠d1轴线两平行平面 宽度对称于基准 圆跳动 圆锥面0.025 有 A-B 同心圆锥i 环 半径差 同轴圆柱度 曲轴 0.01无同轴圆柱 半径差平行度 曲轴轴线 0.002 有 A-B圆柱直径平行 圆跳动 中心孔连线 0.025 有 C-D 圆环 半径差 同心圆柱度 右端轴0.006 无同轴圆柱 半径差表4-29 轴套的形位公差内容的填写公差特征项目符号公差特征项目名称被测要素基准要素公差带形状公差带大小公差带相对于基准的方位关系同轴度￠39的轴心线￠35的轴心线圆柱面￠0.025 与基准同轴圆柱度￠39的轴无同轴圆柱面0.015 与基准无关垂直度两端面￠35的轴心线两平行平面0.05 与基准垂直4、在不改变形位公差特征项目的前提下，改正图4-161中的形位公差标注错误（按改正后的答案重新画图，重新标注）。
图4-161 形位公差标注错误（略）答：5、试指出图4-162(a)，(b)，(c)，(d)中形位公差标注的错误，并加以改正（形位公差特征项目不允许变更，正确的形位公差标注不要修改，重新画图，重新标注）。
图4-162 错误的形位公差标注（略）答：6、图4-163中的垂直度公差各遵守什么公差原则和公差要求它们各遵守什么边界试分别说明它们的尺寸误差和形位误差的合格条件。
设加工后测得零件的实际尺寸为φ19.985mm ，轴线对基准A 的垂直度误差值为φ0.06mm ，试分别判断按图样图(a)、图(b)、图(e)的标注，该零件是否合格？图4-163 公差原则或公差要求的标注解：(a)遵守独立原则；合格条件是05.0,20979.19φφφ≤≤≤⊥f d a 。
当06.0,985.19φφ==⊥f d a 时， 由于,05.006.0φφ≥=⊥f 所以该零件不合格； （b ）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界，合格条件是20979.19φφ≤≤a d 或 05.020φφ+≤+⊥f d a()a d f -+≤⊥2005.0φφ； 20979.19φφ≤≤a d当06.0,985.19φφ==⊥f d a 时，由于20979.19φφ≤≤a d 且(),075.0985.192005.006.0φφφφφ=-+≤=⊥f 所以该零件合格。
（c ）遵守最小实体原则；遵守最小实体实效边界，合格条件是20979.19φφ≤≤a d 或 20979.19φφ≤≤a d()979.1905.0φφ-+≤⊥a d f 05.0979.19φφ-≥-⊥f d a（d ）遵守最大实体可逆原则，遵守最大实体实效边界，合格条件是 05.020979.19φφφ+≤≤a d 或 05.020φφ+≤+⊥f d a()a d f -+≤⊥2005.0φφ 05.020979.19φφφ+≤≤a d（e ），合格条件是20979.19φφ≤≤a d 或 020φφ+≤+⊥f d aa d f -≤⊥20φ； 20979.19φφ≤≤a d当06.0,985.19φφ==⊥f d a 时，由于20979.19φφ≤≤a d 且(),025.0985.192006.0φφφφ=-≥=⊥f 所以该零件不合格。
7、按图4-164中公差原则或公差要求的标注，试填写下表（重新制表填写）。
图4-164 公差原则或公差要求的标注注：表中⋅a D 是指基准孔的实际尺寸。
8、图4-165所示为单列圆锥滚子轴承内圈，将下列形位公差要求标注在零件图上：（1）圆锥截面圆度公差为6级（注意此为形位公差等级）；（2）圆锥素线直线度公差为7级（L=50mm ），并且只允许向材料外凸起； （3）圆锥面对孔φ80H7轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm ； （4）φ80H7孔表面的圆柱度公差为0.005mm ；（5）右端面对左端面的平行度公差为0.004mm；（6）φ80H7遵守单一要素的包容要求；（7）其余形位公差按GB/T 1184中的K级要求。
图4-165 轴承内圈（略）答：9、将下列各项形位公差要求标注在图4-166的图样中（重新画图，标注）（1）2×d轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm；（2）φD孔轴线在X(长度)方向上对2×d公共轴线的垂直度公差为0.01mm；（3）φD孔轴线在Y(宽度)方向上对2×d公共轴线的对称度公差为0.03mm。
图4-166 支承座（略）答：10、将下列各项形位公差要求标注在图4-167的图样中（重新画图，标注）（1）法兰盘端面A对φ18H8孔的轴线的垂直度公差为0.015mm；（2）φ35圆周上均匀分布的4×φ8H8孔对φ18H8孔的轴线（第一基准）和法兰盘端面A（第二基准）的位置度公差为φ0.05mm；（3）4×φ8H8孔组中，有一个孔的轴线与φ4H8孔的轴线应在同一平面内，它的偏离量不得大于±10μm。
图4-167 法兰盘（略）答：11、用水平仪测量一导轨的直线度误差，共测量五个节距，六个测点，测量数据如下（单位为格）：0，+1，+4.5，+2.5，－0.5，－1。
已知水平仪的分度值为0.02mm/m，节距长度为200mm。
试分别用最小条件法和两端点连线法计算导轨的直线度误差值。
任选用作图法或坐标变换法解题。
解：作图法首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。
如图所示。
测点序号i 0 1 2 3 4 5相对示值（格0 +1 +4.5 +2.5 -0.5 -1数）累积值（格0 +1 +5.5 +8 +7.5 +6.5数）直线度误差曲线1）两端点连线法在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。
平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。
平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。
如图中虚线所示。
从图中可以看出，f’=4.4格。
现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。
由于分度值是0.02mm/m，即每1000mm上的一格代表0.02mm，而水平仪的桥距为200mm，所以水平仪上的一格代表0.02×200/1000=0.004mm，或者是4μm。
因此该导轨的直线度误差值应该是：f -=4.4×4=17.6 μm2）最小条件法按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。
在图中的误差曲线上，可以找到两低一高三点，连接这两个低点作一条直线，平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。
平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值f=4.3格就是直线度误差值。
同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米：f -=4.3×4=17.2 μm（2）坐标变换法1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是1点，另一个是5点，高点是3点，所以对这两个最低点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：1+p=+6.5+5p 解方程求出p= －811=-1.375其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换换算为微米：f -=4.25×4=17 μm2）两点法：另0点坐标与5点坐标相等 0=6.5+5p 解方程求出p= －1.3换算为微米：f -=4.4×4=17.6 μm12、用水平仪测量某机床导轨的直线度误差，依次测得各点的相对读数值为（已转换为μm ）：+6，+6，0，－1.5，－1.5，+3，+3，+9（注意起点的值应该为0，即第一点的读数+6是相对于起点0取得的）。
试在坐标纸上按最小条件法和两端点连线法分别求出该机床导轨的直线度误差值。
解：1.作图法首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。
如图所示。
1）.两端点连线法连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。
平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。
平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。
从图中可以看出，f’=12μm 。
2）.最小条件法按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。
在图中的误差曲线上，可以找到两高一低三点，连接这两个高点作一条直线，平行于这条直线，过低点作包容误差曲线的另一条直线。
平行于纵坐标轴在图上测量这两条线的距离即纵坐标值f=9.5.μm 就是直线度误差值。
2.坐标变换法1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是0点，另一个是5点，高点是8点，所以对这两个最高点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：0=+9+5p 解方程求出p= －59=-1.8其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换2) 两点法：令0点坐标与8点坐标相等 0=24+8p 解方程求出p= －3将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值13、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-168(a)、(b)、(c)所示的数据（μm ），即求出了评定基准或者说误差平面。
试b 图4-168 评定平面度误差的误差平面解：（a ） 数据符合三角形准则（三高夹一低）。
平面度误差f=+10-（-5）=15μm.8 6 4 2（b ）数据符合交叉准则。
平面度误差f=+7-（-9）=16μm.（c ）数据符合直线准则。
平面度误差f=+9-（-5）=14μm14、图4-169(a)、(b)为对某2块平板用打表法测得平面度误差的原始数据（μm ），即获得了评定平面度误差的绝对高度差（测量坐标值），试求每块平板的平面度误差值（可选用三点法或对角线法）。