浦东新区2016二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）（A ）12016； （B ）-2016 ； （C ）12016- ； （D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）（A ）1y x =-； （B ）21y x =- ； （C ）1y x= ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（ ） （A ）23；（B ）13； （C ）14； （D ）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．10．计算：()()322a b b a -+-= ． 11．方程53x -=的解是 ． 12．已知函数26()2f x x =+，那么(2)f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值为 ．17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝ ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ． （1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEDC BA第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．32 8．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 3 13． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=212⨯-+……………………………………（8分） ＝1＋2分） 20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分）整理得：220x x +-=……………………………………（2分） 解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO ∠=， ……………………………………（2分）所以AD OA AO AC=，165AD =.……………………………………（1分） 因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分） 所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分）解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分） 由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分） 因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分） 因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分） 因为△ECA ∽△EBC所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分）所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：2CE BE =………………（1分）所以2AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+， 可得：6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分） 所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分） 点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分） 过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分）∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分）(3) 由题意， 15AB AB ==， 从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）① 若点1(0,3)B -， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)63x x -+=+，解得: 6x =， 即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-， 即2(,0)3P -………………（1分） 综合知， 点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=． 即1535,416DE EF ==．………………（2分）（2）过点D 作DH AC ⊥于点H ， 从而3DH =． 易得△DHE ∽△ECF ， 由12DE EF =， 可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图 若点G 在边BC 上， 从而由3DE =，可知92EF =， 于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图， 若点G 在边AB 上． 记AD DB a ==， 矩形边长2,3DE b EF b ==， 由△ADE ∽△FGB ， 可得AD FG DE GB =， 即223a bb a b=-， 化简可得22340a ab b --=， 因式分解后有:4a b =， 即2AD DE =． 而由△ADE ∽△ACB ， 所以2AC BC =， 从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.B。