第十二届小学希望杯全国数学邀请赛
五年级第1试试题解答
题目1-数论A
÷，余数是1。

201403165
题目2-数论B
用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是157。

题目3-应用题A
10个2014相乘，积的末位数是6。

题目4-计数B
有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……，每个数n都写了n次。

当写到20的时候，数字“1”出现了157次。

题目5-数字谜A
一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是18.3。

题目6-组合A
已知三位数abc与cba的差198
abc cba
-=，则abc最大是 997 。

题目7-计数C
若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有7种。

（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法。

如119
+算作同一种
+与191
表示方法。

）
题目8-应用题B
A、B两家面包店售同样的面包，售价相同，某天A面包店的面包售价打八折，A 面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的1.5倍。

题目9-方程A
如图，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）。

那么，向每个桶内加入的水是0.5升。

题目10-行程A
如图，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟。

若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬
1分米，则墙高 4.2 米。

墙根
墙头
题目11-几何B
如图，五边形ABCDE 内有一点O ，O 点到五条边的垂线段的长都是4厘米。

若五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE 的面积是 60 平方厘米。

E D
A B C
O
44
44
4
题目12-应用题A
一天，小华去一栋居民楼做社会调查。

这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。

若每户人家需要一份调查表，则小华至少要带调查表 210 份。

题目13-数论B
如图，一个四边形花园的四条边长分别是63米、70米、84米、98米。

规定：在花园的四角和边上植树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树45棵。

98米63米
70米
84米
题目14-应用题A
小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏。

约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。

游戏开始前，两人各有20分。

玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了8个回合。

题目15-计数C
如图，线段AB和CD垂直且相等。

点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H 是线段CD的三等分点。

从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中面积与CFE
∆面积相等的三角形（不包括CFE
∆）有12个。

A
题目16-数论C
一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数。

若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个，则长方体的长是21。

题目17-几何B
如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是90。

题目18-数论C
若115、200、268被某大于1的自然数除，得到的余数都相同。

那么，用2014除以这个自然数得到的余数是 8 。

题目19-行程B
如图，一辆汽车从甲地开往乙地。

若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到
1小时。

那么，甲、乙两地的距离是 360 千米。

乙地
甲地
题目20-组合C
若算式()111000100110022013201411111111个m ⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
的得数是整数，则m
的值最大是 102 。