6.2 立方根
汶上县第一实验中学高爱芹
教学目标：
知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。

（2）会用根号表示一个数的立方根。

（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。

能力目标：培养学生的理解能力和运算能力．
情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系．
教学重点：本节重点是立方根的意义、性质。

教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。

教学过程：
一、复习知识，引入新课
1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？
2、平方根有哪些性质？
【设计意图】通过复习，增强学生的记忆同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。

二、自主探究
1．多媒体展示立方体并提问，让学生思考。

问题：要制作一个容积为27cm3的正方体形状模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：（1）什么数的立方等于-8？
（2）如果问题中正方体的体积为5cm 3,正方体的边长又该是多少？
【设计意图】学生已有了平方根概念的经验，对于立方根的得出，教师只需适当提示学生，学生就能正确得出正方体的边长。

2.你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？
让学生在平方根基础上试述立方根概念。

【设计意图】渗透学生的类比思想和语言表达能力。

用数学式表示为：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。

如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。

其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。

针对前面几个例子，由学生说出27和5的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。

让学生举例再说明。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

【设计意图】巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。

3.多媒体展示问题，引导学生探究。

根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点。

因为23=8，所以8的立方根是（ ）
因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是（ ） 因为( )3=0，所以0的立方根是（ ）
因为( )3=-8，所以-8的立方根是（ ）
因为( )3=278-，所以27
8-的立方根是（ ） 学生在练习本上完成计算，然后举手回答，完成填空后，请学生探讨正数、0、负数的立方根各有什么特点。

学生之间相互讨论、交流，一段时间后请学生发表意见。

4.肯定学生的表现，总结立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根。

（2）负数有一个负的立方根。

（3）0的立方根还是0。

【设计意图】通过探究，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。

5.讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？
请学生回答，然后归纳、总结学生的答案。

多媒体展示表格：
【设计意图】利用表格的形式让学生对比观察平方根和立方根的性质，加深对知识的记忆，更有利于知识的掌握。

6.多媒体展示问题，引导学生探究。

因为38-=＿＿＿，38-=＿＿＿，所以38-＿＿＿38-； 因为327-=＿＿＿，327-=＿＿＿，所以327-＿＿＿327-。

你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗？
学生回答：互为相反数的数的立方根也互为相反数。

肯定学生的表现，总结：3a -=3a -；
7. 多媒体展示例题，让学生尝试完成。

求下列各式的值：
（1）364 （2）3125- （3）364
27- 让学生先在练习本上完成，教师巡视指导后与学生一起解答。

【设计意图】通过练习进一步加深对立方根的认识，同时提高对立方根知识的应用能力。

三、应用提高
1.计算：
2.求下列各式中的x 值：
（1）(2x －1)3=125 （2）x 3－3＝27171
； （3）4x 2－49＝0 （4）（x+1）2=5.
【设计意图】学生已经能够解平方根的方程，对于立方根的方程，教师引导学生解平方根的方法，先试着完成解题过程后再由教师讲解，锻炼学生的解题能力。

四、课堂总结
学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？
教师概括：
相同点:（1）0的平方根、立方根都有一个是0
（2）平方根、立方根都是开方的结果。

不同点：（1）定义不同。

（2）个数不同。

（3）表示方法不同。

（4）被开方数的取值范围不同。

五、布置作业：
必做题：习题6.2第3题第5题
选做题：习题6.2第9题
《6.2立方根》评课记录
这个学期，我校教科室开展教研活动，本次教研活动是以“四环学案导学”为主题，以打造“创新教学模式，构建高效课堂”为目的，对高爱芹老师执教的立方根进行了分层次分板块的评课。

一、创设生活情境，激起学生学习数学的欲望。

数学知识来源于生活，并最终服务于生活，强调数学与生活的密切联系，是新课程理念的一个重要部分。

高老师利用生活中常见的问
题引入新课，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，领略到数学的无穷魅力，从而唤起学生亲近数学，激起学生主动探究数学知识欲望。

二、关注学生的学习过程，让学生体验数学的乐趣。

新课程的一个重要理念就是为让学生在学习过程中去体验数学
和经历数学。

高老师在立方根的概念教学上采用类比平方根的概念，从而起到了很好的作用，使学生明确平方根与立方根概念的旁通点，更能让学生进一步感受到“类比联想是数学学习中的一种重要的思想方法”。

高老师的“你能知道哪些数的立方根，请说一说？”，然后通过学生的多次举例，能让学生更好的理解立方根概念的内涵。

学生能更好的经历知识产生的过程和学习过程，体验到了学数学的乐趣。

三、引导学生主动参与学习，培养了学生自主探究能力
心理学家认为，学习应是学生主动的学习，教学过程是学生主动地认知、探求、实践乃至人格形成的过程。

高老师在“探讨平方根与立方根的异同点”时，却没有及时作讲解或点评，而是采用由学生逐步发现法发现问题，能让不同的学生都有所表现，体现了不同的人都有所收获，培养了学生自主参与能力，体现学习数学的价值所在。

总之，本人认为这是一节出色的数学概念课，体现了以学生为主体，巧妙设计情境，给学生足够的思考的时间和空间，激发学生的参与意识，为学生主动学习提供开放的活动环境。

从而进一步证明我校实施的“四环学案导学”教学模式收到很好的效果。

《6.2立方根》教学反思
本节课在教学方法上主要应用了“教师导学、分组交流、全班展示、总结提升”四个教学环节，在实际教学中主要采用“四环学案导学”教学模式。

一、教材地位
《6.2立方根》七年级数学下学期第六章《实数》第二节《立方根》第一课时的内容。

立方根（1）的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。

本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

二、好的地方
1、本节课，我能很顺利的完成本节课的教学，驾驭整个课堂，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到成功的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。

2、本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，让学生归纳出立方根的概念；通过两个探
究，得到立方根的性质。

在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习，并完成了书中的课后练习。

3、通过我在课堂上的观察、了解，通过学生做练习的表现和做题情况，知道学生对本节课的掌握还是不错的，达到了预定的教学目标。

4、教学中我对探究2的要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的意义，再求值。

既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。

从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要明确题意，才能求解。

三、不足之处
1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里。

我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。

2、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过程，让学生知道本质的东西有利于学生理解。

四、感受与思考
1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。

2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。

3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作?。