1.1 探索勾股定理 同步测试题
一、填空题：
1．在△ABC 中，∠C=90°，
（1）若BC =5，AC =12，则AB = ；
（2）若BC =3，AB =5，则AC = ；
（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = .
（4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .
3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。
4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .
5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。
6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.
7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 是 。
8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，
AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。
9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为 ． 10．在Rt △ABC 中，∠B=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a=12，b=13，则c 的值为______．
11．甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．
13．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．
14．如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．
16．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．17．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．
二、选择题。
1．直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）
A．b2=c2﹣a2 B．a2=c2﹣b2 C．b2=a2﹣c2 D．c2=a2+b2
2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）
A．48 B．60 C．76 D．80
4．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）
A．18 B．9 C．6 D．无法计算
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）
A．5 B．12 C．13 D．15
6．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，
设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．
9．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）
A．12 B．10 C．8 D．6
三、解答题：
1、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗
2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．
3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于
D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
4
平方米地毯505．△ABC 中，AB ＝6、如图，AB
并埋入地下1.5M 7、如图，矩形纸片AE 折叠，点B 恰好落在8底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗
9、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长
10、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米。