项和.
25．已知数列
an
满足 a1
1 2
, an1
an 2an 1
.
（1）证明数列
1 an
是等差数列，并求
an
的通项公式；
（2）若数列bn满足 bn
1 2n an
，求数列bn的前 n
项和 Sn .
26．已知
ABC
的内角
A,
B,
C
的对边分别为
a,
b,
c
，且
a
sin
B
b
sin
A
3
．
（1）求 A ；
值为____．
17．已知 a 0,b 0, 1 2 2 ， a 2b 的最小值为_______________. ab
18．点 D 在 ABC 的边 AC 上，且 CD 3AD ， BD 2 ， sin ABC 3 ，则
2
3
3AB BC 的最大值为______.
19．已知对满足 4x 4y 5 4xy 的任意正实数 x，y，都有
时的 n 为（ ）．
A．1
B．6
C．7
D．6 或 7
12．若 0 a 1， b c 1，则 ( )
A． (b)a 1 c
二、填空题
B． c a c ba b
C． ca1 ba1
D． logca logba
13．已知等差数列 an 的公差为 2，前 n 项和为 Sn ，且 S1 ， S2 ， S4 成等比数列.令
bn
(1)n1
4n an an 1
，则数列
bn
的前 100 的项和为______．
14．已知数列an 是等差数列，若 a4 a7 a10 17 ,
a4 a5 a6 a12 a13 a14 77 ，且 ak 13 ,则 k _________．
15．已知等差数列 an 的前
解法二
＝
＝
，
令 >1，解得 n<2；令 ＝1，解得 n＝2；令 <1，解得 n>2.又 an>0， 故 a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an， 所以数列{an}中的最大项为 a2 或 a3，且 a2＝a3＝2× 2＝ .故选 A.
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：由 Sn , Sn2 , Sn1 成等差数列可得， Sn2 Sn Sn1 Sn2 ，即
此时目标函数 z 取得最小值 3 2 2 4 .
故选：A.
【点睛】 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
5．C
解析：C 【解析】
∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[ an（an+1）]∵函数 f（x）是定义域在（0，+∞）上的单
调函数，数列{an}各项为正数∴Sn= an（an+1）①当 n=1 时，可得 a1=1；当 n≥2 时，Sn-
6．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵ a3 a5 2a10 4 ，∴ 2a4 2a10 4 ，∴ a4 a10 2 ，
∴
S13
13(a1 2
a13 )
13(a4 2
a10 )
13
，故选
D.
考点：等差数列的通项公式、前 n 项和公式.
7．D
解析：D 【解析】
x y 2 0
（2）若 b, 3 a, c 成等差数列， ABC 的面积为 2 3 ，求 a ． 2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用 Sn 先求出 an ，然后计算出结果.
【详解】
根据题意，当
n
1 时，
2S1
2a1
4
, a1
4
2
,
故当 n 2 时， an Sn Sn1 2n1 ,
22．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且 a1 a2 6, a1a2 a3 . (I)求数列{an}通项公式；
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前
n
项和
Sn,已知
S2n1
bnbn1
,求数列
bn an
的前
n
项
和 Tn .
23．已知各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 1， an Sn Sn1
作出不等式组
x
y
4
0
，所表示的平面区域，如图所示，
y 0
当 x 0 时，可行域为四边形 OBCD 内部，目标函数可化为 z y 2x ，即 y 2x z ，
平移直线 y 2x 可知当直线经过点 D(0,2) 时，直线的截距最大，从而 z 最大，此时，
zmax 2 ， 当 x 0 时，可行域为三角形 AOD ，目标函数可化为 z y 2x ，即 y 2x z ，平移
0 ，则
z
y
2
x
的最大值为（
）．
y 0
A． 8
B． 4
C．1
D． 2
8．已知数列{an}的通项公式为 an＝ n( 2)n 则数列{an}中的最大项为( ) 3
A． 8 9
B． 2 3
C． 64 81
D． 125 243
9．已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1，且满足 Sn , Sn2 , Sn1 成等差数列，则 a3
解析：A 【解析】
【分析】
作出可行域，变形目标函数并平移直线 y 3x ，结合图象，可得最值．
【详解】
x y 0
作出
x、y
满足
x
y
4
0
所对应的可行域（如图
ABC ），
x 4
变形目标函数可得 y 3x z ，平移直线 y 3x 可知，
当直线经过点 A(2, 2) 时，截距 z 取得最大值，
1= an-1（an-1+1）②，①-②可得 an= an（an+1）- an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an＞0，∴an-an-1-1=0 即 an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n 即 an=n 所以 故选 C
n项
Sn 有最大值，且
a8 a7
1 ，则当 Sn
0
时
n
的最小值为
________.
16．在平面内，已知直线 l1 l2 ，点 A 是 l1, l2 之间的定点，点 A 到 l1, l2 的距离分别为 和
，点 是 l2 上的一个动点，若 AC AB ，且 AC 与 l1 交于点 C ，则 ABC 面积的最小
因此 a10 a10 a9 a9 a8
【点睛】
a2 a1 a1 29 28
1 210 21
1023，选
C.
1 2
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
3．A
解析：A 【解析】
由已知 a3 a5 q2 q4 6 ，∴ q2 2 ，∴ a5 a7 q2 (a3 a5 ) 2 6 12 ，故选 A. 4．A
B．2048
C．1023
D．2047
3．已知等比数列{an} 中， a1 1， a3 a5 6 ，则 a5 a7 （ ）
A．12
B．10
C．12 2
D． 6 2
xy0
4．已知
x,
y
满足
x
y
4
0
，则
3x
y
的最小值为（
）
x 4
A．4
B．8
C．12
5．设函数 是定义在
上的单调函数，且对于任意正数
（ n N *，且 n 2 ）
（1）求数列 an 的通项公式；
11 1
13
（2）证明：当 n 2 时， a1 2a2 3a3
nan 2
24．数列 an 对任意 n N* ，满足 an1 an 1, a3 2 .
（1）求数列 an 通项公式；
（2）若 bn
1 an 3
n ，求bn的通项公式及前 n
当 n<2 时，an＋1－an>0，即 an＋1>an； 当 n＝2 时，an＋1－an＝0，即 an＋1＝an； 当 n>2 时，an＋1－an<0，即 an＋1<an.
所以 a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an， 所以数列{an}中的最大项为 a2 或 a3，且 a2＝a3＝2× 2＝ .故选 A.
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(附答案)(3)
一、选择题
1．已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 2Sn 2n1 ，则 的值是( )
A． 4
B． 2
C． 2
D． 4
2．已知数列{an} 满足 a1 1， an1 an 2n ，则 a10 （ ）
A．1024
ba b
误
对于 C ， 0 a 1，a 1 0 ， b c 1，则 ca1 ba1 ，故错误
对于 D ， 故选 D
【点睛】
b c 1，logca logba ，故正确
等于( )
A． 1 2
B． 1 2
C． 1 4
D． 1 4
10．设等差数列
an
的前 n
项和为 Sn
，且
nSn1 n 1
Sn
n N*
.若 a8 a7 0 ，则（
）
A． Sn 的最大值是 S8
B． Sn 的最小值是 S8