2、方法： 从塔顶到塔底计算。
精馏段：
xDy1 平 衡 x1操 作 y2 平 衡 x2L xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x1' （加料板下流液相组成）
例、在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合 物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含 量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶 流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%， 塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2，在操作 条件下，物系的相对挥发度为2.47。
求：分别用逐板计算法和图解法计算所需的 理论板数。
2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。
3）塔顶采用分凝器：
塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
D，yD V, y1
L, xL（2）相平衡方程 Nhomakorabea可写成：
x(y1)y2.47 y1.47 y
解： （1） 根据苯的回收率计算塔顶产品流量：
DFxF0.98 00.43k2m /hol
xD
0.9
由物料恒算计算塔底产品的流量和组成：
W F D 8 0 3 2 4 8 k m o l / h
x W F x F W D x D 8 0 0 .4 4 8 3 2 0 .9 0 .0 6 6 7
其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。
塔内总共需要（m+n-2）块理论板。
作梯级时跨q点换线，用提馏段操作线。
讨论：
1、每经过一次平衡需要一块理论板，所以一次 直角梯级仅相当于一块理论板。
2、理论上都会出现非整数板，但理论计算上都 把非整数看作整数板，工程上没有非整数板。
二、最优加料位置的确定
D, xD
图6-36 分凝器流程图
因为第一个分凝器实现了一次气液平衡，
理论上相当于一块理论板（进一个气相，出一 个气相和一个液相）。
yD与xL平衡：
yD xD
4）塔底不相当于一块理论板；进入再沸器一个 液相，出一个气相，这在理论上没有实现气-液 平衡，所以不相当于一块理论板。
y x yW与xW不平衡：
加料过晚
加料过早
q
q
图6-39 加料过晚与加料过早
f e
图6-40 适宜的加料位置
最优加料板位置： x x q
应注意的是：
当某梯级跨越两操作线交点q时（此梯级为 进料板），应及时更换操作线，因为对一定的分 离任务，此时所需的理论板数最少，这时的加料 板为最佳加料板。
加料过早或过晚，都会使某些梯级的增浓程 度减少而使理论板数增加。
W
W
V L
yW
W, xW
xW 图6-37 塔底不平衡蒸发器流程图
6.7.3 图解法
应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的 过程，可以在y-x图上用图解法进行。 一、具体求解步骤如下：
1、相平衡曲线：
y x 1 ( 1)x
（6-10）
在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6－38。
理论塔板数的计 算
本节学习要点：
1、掌握逐板计算法和图解法求理论塔板数。
2、使用逐板计算法和图解法求取理论塔板数， 都要及时更换操作线方程。
6.7.1 理论塔板数计算的依据
F、xF、q、xD、xW、R、（D、W可计算
出来），这些参数是研究理论板的最重要的前
提条件；
NP

NT
（5-61）
式中：
已知回流比R=2，所以精馏段操作线方程为：
yn1RR1xnRxD1221xn20.91 （1） 0.667xn0.3
提馏段操作线方程：
L'LqFLFRDF 23280144kmol/h
V'V(1q)FV(R1)D 33296
ym1V L''xmW VxW ' 19464xm489 06 .0667 1.5xm0.033
ym 1L Lq F q FWxmLW qF xW W
双组分连续精馏塔所需理论板数，可采 用逐板计算法和图解法。
6.7.2 逐板计算法
假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔 釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图6－35 所示。
x1
F, xF x2
xn
xm-1
y1 1 y2 2
n ym-1
x 1 ' 操 作 y 2 ' 平 衡 x 2 'L x m x W
提馏段：m块板，提馏段内不包括再沸器，而 xW是再沸器内的浓度，所以m块板中包括再沸 器，再沸器相当一个理论板，所以塔内提馏段 为（m-1）块板。
讨论：
1） 逐板计算法很重要，用计算机编程计算很 快就计算出结果。
NP——实际塔板数； NT——理论板数； η——全塔效率；
根据：
1、平衡关系： ①用某一温度下纯组分的饱和蒸汽压表示； ② t-x-y图； ③ x-y图； ④用相对挥发度表示；
y x 1( 1)x
2、操作关系：
①精馏段操作关系：
yn1RR1xn
xD R1
②提馏段操作关系：
f
加料过早
e
图6-38 理论板数图解法示意图
2、精馏段操作线：
yn1R R 1xnR1 1xD
（6-39）
3、提馏段操作线：
ym 1L L q F q F W xmLq W FW xW （6-59）
4、画直角梯级：
从a点开始，在精馏段操作线与平衡线之间 作水平线及垂直线，当梯级跨过q点时，则改在 提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至 梯级的水平线达到或跨过b点为止。
m-1
yW
D, xD W, xW
图6－35 逐板计算法示意图
一、计算方法：
从塔顶或塔底一板一板算下去。
1、条件：
1） F、xF、q、xD、xW、R、α；
2）塔顶全凝器不相当于一块塔板（没有分离； 即进一个汽相出一个液相）；塔底为相当于一块 理论板的再沸器（进一个液相出一个液相和一个 汽相）；
3）泡点进料（q=1，两操作线交点xq=xF，用来 判别加料板位置。