习题5
1.填空题
（1）已知二叉树中叶子数为50，仅有一个孩子的结点数为30，则总结点数为（___________）。
答案：129
（2）3个结点可构成（___________）棵不同形态的二叉树。
答案：5
（3）设树的度为5，其中度为1~5的结点数分别为6、5、4、3、2个，则该树共有（___________）个叶子。
答案：31
（4）在结点个数为n（n>1）的各棵普通树中，高度最小的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。
高度最大的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。
答案：2 n-1 1 n 1 n-1
（5）深度为k的二叉树，至多有（___________）个结点。
答案：2k-1
（6）（7）有n个结点并且其高度为n的二叉树的数目是（___________）。
答案：2n-1
（8）设只包含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为（___________），最小结点数为（___________）。
答案：2k+1-1 k+1
（9）将一棵有100个结点的完全二叉树按层编号，则编号为49的结点为X，其双亲PARENT （X）的编号为（）。
答案：24
（10）已知一棵完全二叉树中共有768个结点，则该树中共有（___________）个叶子结点。
答案：384
（11）（12）已知一棵完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶子结点数是（___________）。
答案：68
（13）深度为8（根的层次号为1）的满二叉树有（___________）个叶子结点。
答案：128
（14）一棵二叉树的前序遍历是FCABED，中序遍历是ACBFED，则后序遍历是（___________）。
答案：ABCDEF
（15）某二叉树结点的中序遍历序列为ABCDEFG，后序遍历序列为BDCAFGE，则该二叉树结点的前序遍历序列为（___________），该二叉树对应的树林包括（___________）棵树。
答案：EACBDGF 2
2.选择题
（1）在一棵度为3的树中，度为3的结点的个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为（）。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
（2）下列陈述中正确的是（）。
A. 二叉树是度为2的有序数
B. 二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分
C. 二叉树中必有度为2的结点
D. 二叉树中最多只有两棵子树，并且有左右之分
（3）在K叉树中，如果结点M有3个兄弟，而且N是M的双亲，则N的度是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 1
（4）设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（）。
A. 2h
B. 2h－1
C. 2h+1
D. h+1
（5）高度为5的完全二叉树至少有（）个结点。
A. 16
B. 32
C. 31
D. 5
（6）具有65个结点的完全二叉树的高度为（）。
（根的层次号为0）
A. 8
B. 7
C.6
D. 5
（7）对一个满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则（无）。
A. n=h+m
B. h+m=2n
C. m=h-1
D. n=2h-1
（8）任一棵二叉树，其叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则存在关系（）。
A. n2 +1=n0
B. n0 +1=n2
C. 2n2 +1=n0
D. n2 =2n0 +1
（9）某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。
A. bdgcefha
B. gdbecfha
C. bdgaechf
D. gdbehfca
（10）设m、n为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（）。
A. n在m右方
B. n是m祖先
C. n在m左方
D.n是m子孙
（11）一棵二叉树的广义表表示为a（b（c，d），e（f（g））），则得到的层序遍历序列为（）。
A. abcdefg
B. cbdaegf
C. cdbgfea
D. abecdfg
（12）若二叉树采用二叉链表作为存储结构，要交换其所有分支结点左右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。
A. 前序
B. 中序
C. 后序
D. 层序
说明：显然，如果按前序或后序遍历，当访问某结点时，交换其左右孩子，则可完成要求。
进行层序遍历时，当结点出队时，交换左右孩子，也可以完成题目要求。
因此该题有3个答案，谈不上哪个最合适。
建议该题目将“最合适”改为“不合适”，这样答案应该是唯一的。
（13）对二叉树进行（）遍历，可以得到该二叉树所有结点构成的排序序列。
A. 前序
B. 中序
C. 后序
D. 层序
（14）设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非叶结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。
A. n-1
B. n
C. n+1
D. n+2
（15）利用3，6，8，12，5，7这6个值作为叶子结点的权，生成一棵哈夫曼树，该树的深度为（）。
A.3
B. 4
C.5
D. 6
（16）若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。
A. n-1 B. [n/m]-1
C. [(n-1)/(m-1)]
D. [n/(m-1)]-1
说明：在这里度为m的哈夫曼树是指仅含有度为0和m的结点的m叉树。
因此有：
(1) Ｎ＝n+n m
(2) N = 1 + mn m
3.试分别画出具有3个结点的树和二叉树的所有不同形态。
答案：树：
二叉树：
4．试找出分别满足下面条件的所有二叉树：
（1）前序序列和中序序列相同；
答案: 右斜树
（2）中序序列和后序序列相同；
答案：左斜树
（3）前序序列和后序序列相同。
答案：只有根结点的树
5．一棵高度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自顶向下，同一层自左向右，顺序从0开始对全部结点进行编号，试问：
（1）各层的结点个数是多少？
答案：n层的结点个数为k n-1
（2）编号为i的结点的父结点（若存在）的编号是多少？
答案：|(i-1)/k| (|·|表示取下整)
（3）编号为i的结点的第m个孩子结点（若存在）的编号是多少？
答案：k*i+m
（4）编号为i的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟结点的编号是多少？
答案：i%k!=0 i+1
（5）叶子结点数n0和非叶子结点数n k之间满足的关系。
答案：n k*(k-1)=n0-1
6．若一棵二叉树的前序序列为abdgcefh，中序序列为dgbaechf，请画出该二叉树，并写出其后序序列。
答案：gdbehfca
7．请将图5－42所示树T转换为二叉树T′。
答案：
8. 对于图5－43所示的二叉树，该树的三种遍历分别是什么？
答案：
前序 -+a*b-cd/ef
中序 a+b*c-d-e/f
后序 abcd-*+ef/-
9. 对于图5－44所示的二叉树，请画出和其对应的森林。
答案：
10. 假设用于通信的电文仅由9个字符组成，并且出现概率为0.07（A）、0.19（B）、0.02（C）、0.06（D）、0.32（E）、0.03（F）、0.21（G）、0.10（H）：
（1）画出哈夫曼树；
答案：
（2）每个字符的哈夫曼编码； 答案： A 0010 B 10 C 00000 D 0001 E 01 F 00001 G 11 H 0011
（3）计算其带权路径长度；
答案：WPL=0.07*4+0.19*2+0.02*5+0.06*4+0.32*2+0.03*5+0.21*2+0.10*4=2.61
（4）如果电文是“ABCDEFGH ”压缩前每个字符使用8bit 的ASCII 编码，则采用上面的哈夫曼编码，其压缩比是多少？ 答案：0.43758
84
2524524=⨯+++++++=
η。