§6.3 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数【复习目标】1．掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式； 2．能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值． 3．能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明．【双基诊断】（以下巩固公式）1、163°223°253°313°等于 （ ）A.－21 B.21C.－23 D.232、在△中，已知2，那么△一定是 （ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形3、︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2的值是 （ ）A.21 B.23 C.3D.24、已知α－β=21，α－β=31，则（α－β）.5、已知53sin ),,2(=∈αππα，则=+)4tan(πα 。

6、若t=+)sin(απ，其中α是第二象限的角，则=-)cos(απ 。

7、化简1tan151tan15+-等于 （ ）()A ()B ()C 3 ()D 18、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （ ）()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 169、已知α和（4π－α）是方程20的两个根，则a 、b 、c 的关系是（ ）B.210、0015tan 75tan += 。

11、设14°14°，16°16°，66，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）＜b ＜c ＜c ＜b ＜c ＜a ＜a ＜c12、△中，若2a ，60°，则.13、f （x ）=x x xx cos sin 1cos sin ++的值域为 （ ）A.（－3－1，－1）∪（－1，3－1） B.（213--，213-） C.［212--，－1］∪（－1，212-） D.［212--，212-］14、已知∈（0，2π），β∈（2π，π），（α+β）=6533，β=－135，则α.15、下列各式中，值为21的是 ( )15°15° B.2212π－ 1 C.230cos 1︒+D.︒-︒5.22tan 15.22tan 216、已知2θ2θ332，那么θ的值为，2θ的值为.17、=000080cos 60cos 40cos 20cos 。

18、222cos 12tan()sin ()44αππαα-=-+ ．19、23tan123sin12(4cos 122)-- = ；20、=-+βαβαβα2cos 2cos 21cos cos sin sin 2222 . 21、02210sin 21)140cos 1140sin 3(⋅-= 。

22、1sin 4cos 41sin 4cos 4αααα++=+-（ ）()A cot α ()B cot 2α ()C tan α ()D tan 2a23、已知()f x =53(,)42ππα∈时，式子(sin 2)(sin 2)f f αα--可化简（ ）()A 2sin α ()B 2cos α- ()C 2sin α- ()D 2cos α24、若α53，且α∈（0，2π），则2α.25、(cottan )(1tan tan )222αααα-+⋅= 。

26、若f （）2x ，则f （－1）的值是 （ ）A.－2B.－1C.21 D.127、sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos2αα+= ．（以下巩固题型）28、=-++-A A A 20202sin )30(sin )30(sin .29、（1）222(3cos 4)tan cot 1cos 4x x x x++=-； （2）sin(2)sin 2cos()sin sin A B BA B A A+-+=．30、=-04045.67cos 5.67sin 。

313tan10+= ．32、已知（x －4π3）（x －4π）=－41，则4x 的值为 .33、若)2,0(,,πγβα∈，αγβ，βγα，则β－α的值为 .【深化拓展】（巩固三角变换）1．设（α－2β）=－91，（2α－β）=32，且2π＜α＜π，0＜β＜2π，求（α+β）.2. 已知（4π－x ）=135，0＜x ＜4π，求）（x x+4πcos 2cos 的值.3．已知关于x的方程221)0x x m -+=的两根为sin ,cos ,(0,2)θθθπ∈， 求：（1）sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值；（2）m 的值；（3）方程的两根及此时θ的值．4． 已知A 为一三角形的內角，求222cos cos ()3y A A π=++的取值范围．5．已知62ααα－22α=0，α∈［2π，π］，求（2α+3π）的值.6.已知α为第二象限角，2α2α－25，求2α－2α和2α2α的值.7．已知2α=53，α∈（4π5，2π3）.（1）求α的值；（2）求满足（α－x ）－（α）+2α=－1010的锐角x .8．已知4171217,53)4cos(πππ<<=+x x ，求xxx x tan 1tan 2sin 2sin -+的值。

【回顾思悟】1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3．掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等．三角函数求值问题一般有三种基本类型：1．给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；2．给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；3．给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．（二）主要方法：1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．1.化简要求：（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数尽量少.（3）使项数尽量少.（4）尽量使分母不含三角函数.（5）尽量使被开方数不含三角函数.2.常用方法：（1）直接应用公式.（2）切割化弦，异名化同名，异角化同角.（3）形如α2α22α…2nα的函数式，只需将分子、分母分别乘以21α，应用二倍角正弦公式即可.1.证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更命题等方法，使等式两端的“异”化为“同”.2.条件等式的证明，通过认真观察，发现已知条件和待证等式之间的关系，选择适当的途径把条件用上去.常用方法有代入法、消去法、综合法（即从已知条件出发，以待证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出待证式）、分析法等.3.三角函数的应用主要是借用三角函数的值域求最值，这首先应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成（ω ）（A≠0，ω＞0）的形式，或者通过换元转化成二次函数，然后再求之. 【答案提示】1、解析：原式17°·（－43°）+（－73°）（－47°）=－17°43°17°43°60°=21. 答案：B2、解析：由2知2（），∴2. ∴－0.∴（B －A ）=0.∴. 答案：B3、解析：原式=︒︒-︒-︒70sin 20sin 2030cos 2）（︒︒-︒⋅︒+︒⋅︒70sin 20sin 20sin 30sin 20cos 30cos 2）（︒︒20cos 20cos 33. 答案：C4、解析：（α－β）2=41，（α－β）2=91.两式相加，得2－2（α－β）=3613. ∴（α－β）=7259. 答案：72597、化简1tan151tan15+-等于 （ A ）8、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （ B ）9、解析：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-+，）（，）（a c a b αααα4πtan tan 4πtan tan ∴4πa c a b--1 1. ∴－ab =1－ac .∴－－c .∴. 答案：C10、解析一：15°15°︒︒15cos 15sin ︒︒15sin 15cos ︒︒︒+︒15sin 15cos 15cos 15sin 22︒⋅30sin 211 4.解析二：由15°（45°－30°）︒︒+︒-︒30tan 45tan 130tan 45tan 331331+-3333+-.∴原式3333+-3333-+ 4.11、解析：259°，260°，261°，∴a ＜c ＜b .12、解析：利用正弦定理，由2⇒2⇒（60°）－20⇒3－30⇒（30°－A ）=0⇒30°－0°（或180°）⇒30°. 答案：30° 13、解析：令2（4π）∈［－2，－1］∪（－1，2），则f （x ）tt +-121221-t ∈［212--，－1］∪（－1，212-）. 答案：C14、解析：由0＜α＜2π，2π＜β＜π，得2π＜α+β＜2π3.故由（α+β）=6533，得（α+β）=－6556. 由β=－135，得β=1312.∴α［（α+β）－β］（α+β）β－（α+β）β=6533·（－135）－（－6556）·1312=－845507. 答案：－84550715、解析：︒-︒5.22tan 15.22tan 22145°=21. 答案：D16、解析：由2θ2θ332，得1θ=34，θ=31，2θ=1－22θ=1－2·91=97. 答案：31 9718、 1 ．；19、原式213sin12cos12)3cos12222sin12cos12(2cos121)sin 24cos 24--==-sin 482==-21、分析：原式=22020210sin 21140cos 140sin 140sin 140cos 3⋅-16160sin 200sin 1680cos 80sin 200sin 810sin 2180sin 41200sin 80sin 410sin 21)40cos 40sin ()140sin 140cos 3)(140sin 140cos 3(00000020002000000=-=-=⋅⋅-=⋅-+-=注：化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式还需用到代数变形公式，如平方差公式。

22（ B ） 23、（D ） 24、若α=53，且α∈（0，2π），则2α.24、解析一：由α=53，α∈（0，2π），得αα2cos 1-54， 2α2cos 2sinαα2cos 2sin 22sin 22αααααsin cos 1-54531-21. 解析二：2αααcos cos 1+1-531531+-21. 答案：21 25、原式1cos 1cos sin 1cos ()(1)sin sin cos sin αααααααα+--=-+⋅ 2cos 1cos 1(1)2cot (11)2csc sin cos cos ααααααα-=+=+-=．26、解析：f （－1）［（－4π）］=－2π－1. 答案：B27、sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos2αα+=75- ． 29、证：（1）左边22442222222222sin cos sin cos (sin cos )2sin cos 1cos sin sin cos sin 24x x x x x x x xx x x x x ++-=+== 22222111sin 21sin 284sin 244cos 222111cos 41cos 4sin 2(1cos 4)48x xx x x x x x ---+====---42(1cos 4)2(3cos 4)1cos 41cos 4x x xx+++===--右边，∴得证．说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右”，必定要“切化弦”；若“从右证到左”，必定要用倍角公式．（2）左边sin[()]2cos()sin sin A B B A B AA++-+=sin()cos cos()sin sin A B A A B A A +-+=sin[()]sin sin sin A B A B A A+-===右边，∴得证．31、解：原式2sin 80132sin 50(cos10sin10)cos102cos5++=2sin 802sin 50cos(6010)cos10cos5+-=22(sin 50cos50)22cos5+=2cos(5045)2cos5-== 32、剖析：4x 为2x 的二倍角，2x 为x 的二倍角. 解：由已知得（x －2π－4π）（x －4π）=－41，∴2（x －4π）=41.∴2（2π－2x ）=22（4π－x ）－1=－87.∴41－2221－6498=－3217.33、剖析：由已知首先消去γ是解题关键. 解：由已知，得γβ－α，γα－β.平方相加得（β－α）2+（α－β）2=1.∴－2（β－α）=－1.∴（β－α）=21.∴β－α=±3π.∵γβ－α＞0，∴β＞α.∴β－α=3π.评述：本题极易求出β－α=±3π，如不注意隐含条件γ＞0，则产生增根.因此求值问题要注意分析隐含条件.1．剖析：2βα+=（α－2β）－（2α－β）.依上述角之间的关系便可求之.解：∵2π＜α＜π，0＜β＜2π，∴4π＜α－2β＜π，－4π＜2α－β＜2π.故由（α－2β）=－91，得（α－2β）=954.由（2α－β）=32，得（2α－β）=35.∴（2βα+）［（α－2β）－（2α－β）］=…=2757.∴（α+β）=222βα+－1=…=－729239.评述：在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函数值时，首先要分析已知和要求的角之间的关系，再分析函数名之间的关系.其中变角是常见的三角变换.2．分析：角之间的关系：（4π－x ）+（4π）=2π及2π－22（4π－x ），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：∵（4π－x ）+（4π）=2π，∴（4π）（4π－x ）.又2（2π－2x ）2（4π－x ）=2（4π－x ）（4π－x ），∴）（x x +4πcos 2cos =2（4π－x ）=2×1312=1324. 3．已知关于x的方程221)0x x m -+=的两根为sin ,cos ,(0,2)θθθπ∈， 求：（1）sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值；（2）m 的值；（3）方程的两根及此时θ的值．解：（1）由根与系数的关系，得1sin cos 2sin cos 2m θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，∴原式2222sin cos sin cos 1sin cos sin cos cos sin sin cos 2θθθθθθθθθθθθ-=+==+=---．（2）由①平方得：12sin cos θθ+⋅=sin cos θθ⋅=2m =，故m =．① ②（3）当221)02x x -+=，解得121,22x x ==，∴sin 21cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1sin 2cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵(0,2)x π∈，∴3πθ=或6π． 4． 已知A 为一三角形的內角，求222cos cos ()3y A A π=++的取值范围．解：2221cos 2()21cos 23cos cos ()322A A A A ππ+++++=+441cos 2cos cos 2sin sin 233A A A ππ=++-11cos 221cos(2)23A A A π=++=+-．∵A 为一三角形內角，1cos(2)123A π-<-≤， ∴222cos cos ()3y A A π=++的取值范围是1(,1]2．5．已知62ααα－22α=0，α∈［2π，π），求（2α+3π）的值.分析：本题考查三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.解法一：由已知（3α+2α）（2α－α）=0⇔3α+2α=0或2α－α=0.由已知条件可知α≠0，所以α≠2π，即α∈（2π，π）.于是α＜0，∴α=－32.（2α+3π）2α3π2α3παα+23（2α－2α）αααα22sin cos cos sin +23×αααα2222sin cos sin cos +-αα2tan tan +123×αα22tan tan 1+1-.将α=32代入上式得（2α+3π）232132）（）（-+-23×22321321）（）（-+--=－136+3265，即为所求. 解法二：由已知条件可知α≠0，则α≠2π，∴原式可化为62αα－2=0， 即（3α+2）（2α－1）=0.又∵α∈（2π，π）.∴α＜0，∴α=－32.下同解法一.6.已知α为第二象限角，2α2α－25，求2α－2α和2α2α的值.解：由2α2α－25平方得 1+22α2α45，即α=41，α=－415.此时k π+4π＜2α＜k π+2π.∵2α2α－25＜0，2α2α81＞0，∴2α＜0，2α＜0.∴2α为第三象限角. ∴2k π+4π5＜2α＜2k π+2π3，k ∈Z .∴2α＜2α，即2α－2α＜0. ∴2α－2α－αsin 1-=－23，2α2α=2αα+1－22α=8157-.评述：由三角函数值判断2α的范围是关键.7．解：（1）因为4π5＜α＜2π3，所以2π5＜2α＜3π.所以2α=－α2sin 12-=－54.由2α=22α－1，所以α=－1010.（2）因为（α－x ）－（α）+2α=－1010，所以2α（1－）=－1010.所以21.因为x 为锐角，所以6π. 8． 南通P ：76【同步训练】 1、满足αβ23αβ的一组α、β的值是 （ ）A.α=12π13，β=4π3 B.α=2π，β=3π C.α=2π，β=6πD.α=3π，β=6π解析：由已知得（α+β）=23，代入检验得A. 答案：A2、已知（4π+α）=2，则ααα2cos cos sin 21+的值为 .解：由（4π+α）ααtan tan 1-1+2， 得α=31.于是ααα2cos cos sin 21+ααααα222cos cos sin 2cos sin ++1+1+ααtan 2tan 213121312+⨯+）（32.3、在ABC ∆中，(1cot )(1cot )2A B ++=，则2log sin C =12- ．4、要使α－3α=mm --464有意义，则应有 ( )≤37≥－1 ≤－1或m ≥37D.－1≤m ≤37解析：2（α－3π）mm --464⇒（α－3π）=mm --432.由－1≤mm --432≤1⇒－1≤m ≤37. 答案：D5(1sin cos )(sincos ) (0)θθθθθπ++-<< = ．5、原式2(2cos 2cos sin )(sin cos )θθθθθ+-=2cos (cos sin )(sin cos )θθθθθ+-=222cos (sin cos )cos (cos )22222|cos ||cos |22θθθθθθθ--==∵0θπ<<，∴022<<，∴|cos|cos22θθ=，∴原式cos θ=-．6、已知α=71，（α+β）=－1411，α、β∈（0，2π），则β= .解：由α=71，（α+β）=－1411，得β［（α+β）－α］=21，得β=3π.7、（2005年春季上海，14）在△中，若A a cos B b cos Cc cos ，则△是（ ）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 解析：由A acos =B b cos ，得b a =BA cos cos . 又A asin =Bb sin ，∴ba =BA sin sin .∴BA sin sin =BA cos cos .∴，（A －B ）=0，.同理. ∴△是等边三角形. 答案：B 8、若8（4π+α）（4π－α）=1，则4α4α.解析：由已知得8（4π－α）（4π－α）=1，∴4（2π－2α）=1.∴2α=41.4α4α=（2α2α）2－22α2α=1－2122α=1－21（1－22α）=1－21（1－161）=1－21×1615=3217. 答案：3217 9、若2，则xx x xcos sin 1sin 2cos 22+--. 解析：原式x x x x sin cos sin cos +-x x tan 1tan 1+-2121+-1212--）（22－3.答案：22－310化简x x x x x 2sin 1cos sin 1cos sin ））（（+--+= .解：原式=xxx x x 2sin 12sin 21sin 12sin 21sin 22））（（++---+=xxx x x x x x x cos 2cos 2sin 42sin 22cos 2sin 22sin 22cos 2sin222））（（+-=xxxx x x x cos 2cos 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos⋅+-））（（x x x x x cos 2cos 2sin 2sin 2cos 22⋅-）（x x x x cos 2cos 2sin cos ⋅⋅2x . 11、已知0＜α＜2π，2α2α25，则（α－3π）的值为 .解：由已知2α2ααsin 225，得α=54.∵0＜α＜2π，∴αα2sin 1-53.从而（α－3π）α·3π－α·3π=54×21－53×23=101（4－33）. 12、已知x ∈（－2π，0），54，则2x 等于 （ ）A.247B.－247C.724D.－724解析：∵54，x ∈（－2π，0），∴－53.∴－43.∴2x x2tan 1tan 2-169123--－23×716=－724.答案：D13、已知（θ+π）＜0，（θ－π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是 ( )2θ＜2θ 2θ＞2θ 2θ＜2θ 2θ＞2θ解析：由已知得θ＞0，θ＜0，则2θ－2θ2cos 2sinθθ－2sin2cosθθ=－θθsin cos 2＞0. ∴2θ＞2θ. 答案：B14、下列四个命题中的假命题是 （ ）A.存在这样的α、β，使得（α+β）αβαβB.不存在无穷多个α、β，使得（α+β）αβαβC.对于任意的α、β，（α+β）αβ－αβD.不存在这样的α、β，使得（α+β）≠αβ－αβ 解析：由（α+β）αβαβαβ－αβ，得αβ=0.∴απ或βπ（k ∈Z ）. 答案：B15、函数52x 的最大值是.解析：5251－22－2（－45）2+833.∴1时，4. 答案：416、求周长为定值L （L ＞0）的直角三角形的面积的最大值.解法一：22b a +≥2ab+ab 2.∴ab≤22+L. ∴21≤21（22+L）2=21·［222L ）（-］24223-2.解法二：设θ，θ.abc∵，∴c （1θθ）. ∴θθcos sin 1++L.∴212θθ=22L 2cos sin 1cos sin ）（θθθθ++. 设θθ∈（1，2］，则22L ·22121）（t t +-=42L ·11+-t t =42L （1－12+t ）≤42L （1－122+）4223-2.17、（2004年湖南，17）已知（4π+2α）·（4π－2α）=41，α∈（4π，2π），求22αα－α－1的值.解：由（4π+2α）·（4π－2α）（4π+2α）·（4π+2α）21（2π+4α）214α=41，得4α=21.又α∈（4π，2π），所以α=12π5.于是22αα－α－1=－2αααααcos sin cos sin 22-－2α+αα2sin 2cos 2-=－（2α+22α）=－（6π526π5）=－（－23－23）=253.18、α、β∈（0，2π），32α+22β=1，① 32α－22β=0②，求α+2β的值.解：由①得32α=1－22β2β. 由②得2β232α.∴（α+2β）α2β－α2β =3α2α－α·232α=0.∵α、β∈（0，2π），∴α+2β∈（0，2π3）.∴α+2β=2π.19、求证：2sin 2sin 12αα-1+=2tan 12tan 1αα-+.证明：左边ααcos sin 1+2sin2cos2cos2sin 222αααα-+）（2sin2cos2sin 2cosαααα-+，右边2cos2sin 12cos 2sin 1αααα-+2sin2cos2sin 2cos αααα-+，∵左边=右边，∴原式成立. 20、（2005年春季北京，15）在△中，22，2，3，求的值和△的面积.分析：本题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.解法一：∵2（A －45°）=22，∴（A －45°）=21.又0°＜A ＜180°， ∴A －45°=60°，105°. ∴（45°+60°）3131-+－2－3.∴105°（45°+60°） 45°60°45°60°=462+.∴S △21·=21·2·3·462+=43（2+6）. 解法二：∵22，①∴（）2=21.∴2－21.∵0°＜A ＜180°，∴＞0，＜0. ∴90°＜A ＜180°. ∵（－）2=1－223，∴－26.②①+②得462+. ①－②得462-.∴AAcos sin 462+·624-=－2－3.（以下同解法一）21、锐角x 、y 满足（）且≠2π，求的最大值.解：∵（）， ∴－， （）. ∴x x x csc sin cos +x xx sin 1cos sin +x x x x 22cos sin 2cos sin +x x 2tan 21tan +≤xx tan 22tan =42，当且仅当22时取等号.∴的最大值为42.22、已知α、β∈（0，4π），3β（2α+β），42α1－22α.求α+β的值.解：∵42α1－22α，∴2·α=1，α=21. ∵3β（2α+β），∴3β（α+β）α（α+β）α. ∴3（α+β）α－3（α+β）α （α+β）α（α+β）α. ∴（α+β）α=2（α+β）α. ∴（α+β）=2α=1.∴α+β=4π.评述：角的变换是常用技巧.如2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）－α等.23、是否存在两个锐角,αβ满足（1）223παβ+=；（2）tantan 22αβ⋅=,αβ的值；若不存在，说明理由． 解：由（1）得23απβ+=tantan 2tan()21tantan 2αβαβαβ+=+=-，∴tan tan 22tan tan 32αβαβ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，∴tan 22tan 1αβ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或tan 2tan 12βα⎧=⎪⎨=⎪⎩024απ<<，∴tan12α≠，舍去），∴64παπβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为所求满足条件的两个锐角．24、已知8cos(2)5cos 0αββ++=，求tan()tan αβα+⋅的值．解：∵2()αβαβα+=++，()βαβα=+-， ∴8cos[()]5cos[()]0a αβααβ++++-=，得13cos()cos 3sin()sin αβααβα+=+，若cos()cos 0αβα+≠，则13tan()tan 3αβα+⋅=， 若cos()cos 0αβα+=，tan()tan αβα+⋅无意义． 说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如()()βαβαβαα=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()αβαβα+=++等，解题过程中应充分利用这种变形．25、已知β（2α+β）（m ≠1），求证：（α+β）mm -+11α.证明：∵β（2α+β），∴［（α+β）－α］［（α+β）+α］. ∴（α+β）α－（α+β）α （α+β）α（α+β）α. ∴（1－m ）（α+β）α =（1）（α+β）α. ∴（α+β）mm -+11α.26、αβ=22，求αβ的取值范围.解：令αβ，① αβ=22，② ①2+②2，得t 2212+2（α－β）.∴2（α－β）2－23∈［－2，2］.∴t ∈［－214，214］.27、已知（23，23），（2x ，－2x ），x ∈［0，2π］.（1）求a ·b 及；（2）若f （x ）·b －2λ的最小值是－23，求λ的值.解：（1）a ·232x －232x 2x .222sin 23sin 2cos 23cos）（）（x x x x -++2x2cos =2（∵x ∈［0，2π］）.（2）f （x ）2x －4λ2（－λ）2－1－2λ2. ∵x ∈［0，2π］，∴∈［0，1］.①当λ＜0，0时，f （x ）－1，矛盾.②当0≤λ≤1，λ时，f （x ）－1－2λ2，由－1－2λ2=－23，得λ=21.③当λ＞1，1时，f （x ）1－4λ， 由1－4λ=－23，得λ=85＜1，矛盾.综上，λ=21为所求.。