难点探究专题：坐标系中的规律变换(选做)
——掌握不同规律，以不变应万变
◆类型一 沿坐标轴运动的点的坐标规律
1．如图是探究一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上的运动，在第1秒时，它从原点运动到(0，1)，接着按图中所示方向运动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)…]，且每秒移动1个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
A ．(4，0)
B ．(5，0)
C ．(0，5)
D ．(5，5)
第1题图 第2题图
2．(梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点
A 2在x 轴上，依次进行下去……若点A ⎝⎛⎭⎫32，0，
B (0，2)，则点B 2016的坐标为__________．
◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究
3．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点，按如此规律走下去，相对于点O ，机器人走到A 6时是在________位置．
第3题图 第4题图
4．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A 20的坐标为________．【方法11】
5．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，…，则点A 2016的坐标为________．
◆类型三 图形变化的点的坐标探究
6．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1
变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)求△OAB的面积；
(2)写出△OA4B4的各个顶点的坐标；
(3)按此图形变化规律，你能写出△OA n B n的面积与△OAB的面积的大小关系吗？
参考答案与解析
1．B
2．(6048，2)解析：∵AO＝3
2，BO＝2，∴AB＝AO
2＋BO2＝
5
2，∴OA＋AB1＋B1C2
＝6，∴B2的横坐标为6，且B2C2＝2，B4的横坐标为2×6＝12，且B4C4＝2，∴点B2016的横坐标为2016÷2×6＝6048，点B2016的纵坐标为2，∴点B2016的坐标为(6048，2)．3．(9，12) 4.(5，－5) 5.(－504，－504)
6．解：(1)S△OAB＝1
2OB·y A＝
1
2×2×3＝3.
(2)由题意知O的坐标是(0，0)，A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，对于A1，A2，…，
A n坐标找规律比较发现A n的横坐标为2n，纵坐标是3；同理B1，B2，…，
B n，B n的横坐标为2n＋1，纵坐标为0.由上规律可知A4的坐标是(16，3)，B4的坐标是(32，0)．综上所述，O(0，0)，A4(16，3)，B4(32，0)．
(3)根据规律可知后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是3.∵OB n
＝2n＋1，OB＝2，S△OAB＝1
2×2×3＝3，S△OA n B n＝
1
2×2
n＋1×3＝3×2n＝2n S△OAB，∴S△OA n B n＝
2n S△OAB.。