期末复习压轴题
2011福建厦门，25）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=1
3
AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动
至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？
31.（2011四川达州，20，6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
5、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
2、图1是边长分别为a 和b （a ＞b ）的两个等边三角形纸片ABC 和C ′DE 叠放在一起（C 与C ′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连结AD ，BE ，如图2；在图2中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （2）操作：若将图1中的△C ′DE 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度
，连结AD ，
BE ，如图3；在图3中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD 的长度最大？是多少？
当为多少度时，线段AD 的长度最小？是多少？（不要求证明）
25．如图1，在△ACB 和△AED 中，AC =BC ，AE =DE ，∠ACB ＝∠AED ＝90°,点E 在AB 上， F
是线段BD 的中点，连结CE 、FE .
（1）请你探究线段CE 与FE 之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使△AED 的一边AE 恰好与△ACB 的边AC 在
同一条直线上（如图2），连结BD ，取BD 的中点F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD ，取BD 的中点
F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
图1
图2
F C
C
D E F E
D
A 图3
E
A
A
F
C
D
7.(2010台州市)如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或
“=”)．
②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论．
（3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF
MK
例6 如图（1），在ABC ∆中，.6,5===AC BC AB ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连结BE 交AC 于点,O 连结AE 。

图1
图2
图3
（第23题）
E E
E
图4
A
（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由。

（2）如图（2），P 是线段BC 上一动点（不与B ，C 重合）。

连结PO 并延长交线段AE 于点Q ，四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积。

（1）
（2）
7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ，四个顶点A 、
B C 、、D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、．
（1）观察图形，猜想得出a b c d 、、、满足怎样的关系式？证明你的结论．
A
B C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
Q
P
．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由． 例 6 如图（1），在四边形ABCD 中，已知,
CD BC AB ==BAD ∠和CDA ∠均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，,
//BA PQ 交AD 于点Q ，BC PS //，交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形。

（1）当点P 与点B 重合时，图（1）变为图（2），若︒=∠90ABD ，求证：CRD ABR ∆≅∆；
（2）对于图（1），若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？
（1）
（2）
6.（2010年武汉中考模拟试卷6）在□ABCD 中，BC ＝2AB ，M 为AD 的中点，设∠ABC
＝α，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，连ME 。

（1）如图①，当α＝900
，ME 与MC 的数量关系是 ；∠AEM 与∠DME 的关系
第4题
图2-4-33
O
G F
E
D C
B
A A
B
D
C
P
Q
S
R
A
B
D C
R
图2
B
D
C F E Ｇ
A
是 。

（2）如图②，当600
＜α＜900
时，请问：
（
1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证
明；若不成立，请说明理由。

（3）如图③，当00
＜α＜600
时，请在图中画出图形，ME 与MC 的数量关系是 ；
∠AEM 与∠DME 的关系是 。

（直接写出结论即可，不必证明）
图① 图② 图③
25．解：（1）线段CE 与FE 之间的数量关系是CE ．…………………………………2分
（2）（1）中的结论仍然成立．
如图2，连结CF ，延长EF 交CB 于点G ． ∵90,ACB AED ∠=∠=︒ ∴ DE ∥BC ． ∴∠EDF =∠GBF ．
又∵EFD GFB ∠=∠，DF =BF ， ∴ △EDF ≌△GBF ．
∴ EF =GF ，BG ＝DE ＝AE ．
B
Ｐ
Ｍ
Ｎ
D
C E
A
图3
F ∵ AC =BC ， ∴ CE =C
G ．
∴∠EFC =90°，CF =EF ． ∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°．
∴CE
……………………………………………………………………5分 （3）（1）中的结论仍然成立．
如图3，取AD 的中点M ,连结EM ，MF ,取AB 的中点N ,连结FN ，CN ，CF ． ∵DF =BF ，
∴1
//,.2
FM AB FM AB =
且 ∵AE =DE ，∠AED =90°, ∴AM =EM ，∠AME =90°. ∵CA =CB ,∠ACB =90°,
∴12CN AN AB ==，∠ANC =90°.
∴//MF AN ，FM =AN =CN . ∴四边形MFNA 为平行四边形. ∴FN =AM =EM ，∠AMF =∠FNA . ∴∠EMF =∠FNC . ∴△EMF ≌△FNC . ∴FE = CF ，∠EFM =∠FCN .
由//MF AN ，∠ANC =90°，可得∠CPF =90°. ∴∠FCN ＋∠PFC =90°. ∴∠EFM ＋∠PFC =90°. ∴∠EFC =90°.
∴△CEF为等腰直角三角形．∴∠CEF=45°.。