调整传统分析步骤轻松分析计数器原理摘要：计数器原理分析因其抽象性、复杂性，一直困扰着职校学生。

文章针对职校学生的认知水平，总结出便于学生掌握的分析方法，并用实例证明了该方法的可行性。

关键词：计数器；时钟脉冲cp有效沿；波形图；状态方程
中图分类号：g712 文献标识码：a 文章编号：1671-0568（2013）08-0163-03
计数器是一种应用十分广泛的时序电路，除用于计数、分频、定时外，还普遍用于数字测量、运算和控制等，是现代数字系统不可缺少的组成部分。

因此，在职校《数字电子技术基础》课程中，计数器作为一个重要知识点，要求学生必须掌握，且计数器原理的分析更是历年高职考的考核重点。

但在实际教学过程中，计数器工作原理因其抽象性、复杂性，按传统的教学方法，学生很难接受和理解。

本文通过分析传统教学方法中的不足，探索新的教学步骤和方法，寻找更为合适的教学方法，以便学生学习接受，掌握这一重要知识点。

一、传统分析法的步骤和不足
在目前的教材中，计数器的学习通常采用以下分析步骤（简称“传统分析法”）：①写出各触发器的驱动方程；②得出状态方程；
③由状态方程列出状态表；④画出状态图、波形图；⑤电路功能总结说明。

在传统分析法中，“由状态方程列出状态表”是整个电路分析的
关键，也是解题的难点所在。

只有完成这一步，计数器的原理才可基本明确。

但这一步的分析，既要考虑各触发器的输入信号、输出端的现态与次态间的关系，又要兼顾时钟脉冲的有效性，且要将各信号一一代入状态方程进行求解列表，分析起来非常复杂、繁琐，往往一错全错。

已成为学生解题的瓶颈，而抽象解释也让学生很难理解、掌握，导致放弃整题解答。

二、调整传统分析法的突破口
笔者曾多次讲授《数字电子技术基础》课程，很多学生难以理解计数器的基本原理，解题出错率很高。

因此，在教学实践中，笔者尝试打破传统分析法的步骤，先跳过“由状态方程列出状态表”这一难点，将解题重点放在“画波形图”上（且不是难点）。

调整后打破了传统步骤在状态方程中钻牛角尖的弊端，通过更直观、更通俗易懂的波形图，容易找到“状态”规律，解题快速，且正确率高。

三、调整后的计数器分析步骤和实例论证
第一，调整后的计数器分析步骤。

1.写出各触发器的驱动方程。

根据实际电路图的连线特点，写出相应触发器输入端的表达式。

2.写出各触发器的状态方程（部分计数器电路分析时，此步可略）。

将驱动方程代入特性方程，得出状态方程，注意要化成最简式；在状态方程旁，注明状态方程成立的有效时段（即时钟脉冲cp 的有效沿）。

因为只有在cp有效触发沿加入时，触发器的输出才有
其状态方程决定，其他时间段均维持原态不变。

另外，要让学生明确状态方程中的现态qn指某个时钟脉冲cp有效沿作用前的状态，次态qn+1指某个cp有效沿作用后的状态。

在下一步画波形图时，为便于职校学生掌握解题方法，可将现态qn通俗解释为某个cp有效沿左侧时段所对应的触发器输出状态；将次态qn+1通俗解释为某个cp有效沿右侧时段所对应的触发器输出状态。

3.画出波形图。

这一步是整个计数器分析的关键所在，可引导学生根据上述所写的状态方程寻找输出状态的变化规律，再按变化规律快速画出波形图。

对于计数器中部分连线特殊的触发器，也可根据其转换特点，将计数器切分为几个独立的触发器，然后按触发器的逻辑特点，直接分析画波形图也很方便，方法可以灵活应变。

4.根据波形图，列出状态表。

画出计数器的波形图后，其他问题都可轻而易举地解决。

根据前面所画的波形图，以每个cp脉冲有效沿作为读数参考点，读出cp脉冲作用下各触发器的输出状态，并填入状态表中（把高位的读数写在前面），这样可轻松填写状态表，克服传统分析法因列状态表而无从下手的困扰。

5.画出状态图。

这一步最简单，只要根据状态表即可画出状态图，仍需将计数器输出的高位写在前面。

6.总结电路功能。

根据电路图及状态图写出计数器的功能，包括三部分内容：是同步还是异步、是递增还是递减、是几进制计数器。

第二，创新分析法后的实例论证。

前面已介绍调整后的计数器
原理分析步骤，下面结合2个实例来进一步说明此种方法的具体应用。

1.组成计数器的各触发器若已连接为t’型或t型触发器，则上述分析步骤2可略。

例1.分析如图1的时序逻辑电路的工作原理，并根据cp输入画出q0、q1、q2的波形（设各触发器初态均为0）。

解：
（1）写出驱动方程。

ff0：j0=k0=1=t0
（分析：ff0为t’型触发器）
ff1：j1=k1=q0n=t1
（分析：ff1为t型触发器）
ff2：j2=k2= q1n q0n=t2
（分析：ff2为t型触发器）
（说明：写驱动方程时，若电路中某个触发器的输出信号q作为另一个触发器的输入信号时，可提示学生记作现态qn）（2）画出波形图。

分析：根据电路连线，可知电路基本由3个转换成t型的触发器组成，可将电路切分为3个独立的t型触发器来分析。

即先根据上述驱动方程，画出各触发器对应的t波形，再根据t波形，结合t触发器的特性表，画出各触发器对应的输出波形，如图2。

（3）根据图2，以每个cp↓作为计数参考点，列出状态表，如
表1。

（4）将上述状态表转换成状态图，如图3。

（5）电路功能总结。

电路中，各触发器共用同一cp，因而该电路为同步8进制递增计数器或3位同步二进制加法计数器。

2.组成计数器的各触发器若无特别连线特点，则分析步骤2正常列写。

例2.分析如图4的时序电路的功能，并根据cp输入画出各q端的波形（设各触发器初态均为0）。

解：
（1）写出驱动方程。

ff0：j0=k0=1（分析：ff0为t’型触发器）
ff1：j1=q2n、k1=1
ff2：j2=q1n、k2=1
（2）写出状态方程。

将上述驱动方程分别代入jk触发器的特性方程：qn+1=jqn+kqn，得下列状态方程：①ff0：q0n+1=q0n（该方程成立的有效时段为：cp0↓即cp↓），【分析q0n+1的变化规律：由方程可知，当（q2n）（q1n）q0n=（x）（x）0[x表示任意值]时，q0n+1置为1态，其余情况q0n+1均为0态。

也可根据ff0触发器电路连线，知其已连接为t’型，则q0n+1是每来一个cp↓就翻转工作】；②ff1：q1n+1=q2nq1n（cp1↓即q0↓），【分析 q1n+1的变化规律：由方程可知，当q2nq1n（q0n）=00（x）[x表示任意值]时，则q1n+1就置为1；其余情况q1n+1均为0】；③ff2：q2n+1=q2n
q1n（cp2↓即q0↓），【分析q2n+1的变化规律：由方程可知，当
q2nq1n（q0n）=01（x）[x表示任意值]时，则q2n+1就置为1；其余情况q2n+1均为0】。

从上述分析中可引导学生总结出，根据状态方程快速推导触发器输出端变化规律的方法，即：只要将状态方程右边乘积项中所包含的相关qn变量还原为1，qn变量还原为0，即可快速确定对应qn+1置1的条件。

（3）画波形图。

结合前面对qn+1、qn的通俗解释，将上述分析规律，以学生能接受的方式简化应用到波形图中。

如要画q0波形，只要找出每个cp0↓（即cp↓），然后按每来一个cp↓，q0状态就翻转的特点，快速画出q0波形。

对于ff1：只要看每个cp1↓（即q0↓）左侧的现态q2q1q0的读数是否为00 x，即可快速画出q0↓右侧的次态q1波形。

对于ff2：只要看每个cp2↓（即q0↓）左侧的现态q2q1q0的读数是否为01x，即可快速画出q0↓右侧的次态q2波形。

提醒学生在画各触发器的q波形时，要先找出各触发器对应的时钟脉冲有效触发沿；再在有效触发沿时刻，按状态方程得出的规律，画出对应的q波形；最后将有效触发沿以外时段对应的q波形，作保持现态（不变）处理即可。

注意，各触发器输出端的波形均从q2q1q0的初态开始入手分析画，如图5。

（4）列状态表，如表2。

（5）状态图，如图6。

（6）电路功能总结。

该电路为异步六进制递增计数器。

参考文献：
[1]张兴龙.电子技术基础（第2版）[m].北京：高等教育出版社，2010.
[2]俞艳.电子电工类专业——基础理论[m].北京：中国三峡出版社，2001.
[3]张金华.电子技术基础与技能[m].北京：高等教育出版社，2010.。