此时通过电阻R进行放电。 图5-2（b）为换路后的电路，
列写换路后的电路方程， 可求出其电路响应。
第5章 电路的过渡过程
1 2 ＋ U0 － R0 C ＋ uC － R S uC － ＋ C i即从一个量值即时地变
到另一个量值）， 否则将导致功率P=dw/dt成为无限大， 这在实际中是不可能的。
第5章 电路的过渡过程
2 在电容中储能表现为电场能量 WC 1 CuC ， 由于换路 2 时能量不能跃变， 故电容上的电压一般不能跃变。 从
电流的观点来看， 电容上电压的跃变将导致其中的电流 du iC C 变为无限大， 这通常也是不可能的。 由于电路 dt 中总要有电阻， iC只能是有限值， 所以有限电流对电
为t=0。 我们研究的就是开关动作后， 即t=0以后的电
路响应。
第5章 电路的过渡过程
S(t＝0 )
R1
R3 ＋ ＋ uC － L － uL Us － ＋
R1
R3 ＋ uL －
＋ Us －
R2 C
R2
(a)
(b)
图5-1 例5-1的图
第5章 电路的过渡过程
在换路瞬间， 电容元件的电流有限时， 其电压uC 不能跃变； 电感元件的电压有限时， 其电流iL不能跃 变， 这一结论叫做换路定律。 把电路发生换路时刻取 为计时起点t=0， 而以t=0-表示换路前的最后一瞬间， 它和t=0之间的间隔趋近于零； 以t=0+表示换路后的最
第5章 电路的过渡过程
［例5-1］ 作出图5-1（a）所示电路t=0+时的等效电
路， 并计算iR3(0+)、 iR2(0+)、 uC(0+)、 uL(0+)。 已知 开关闭合前， 电路无储能。 ［解］ 因为换路前电路无储能， 所以 uC(0-)=0, iL(0-)=0 。作出 t=0+ 时的等效电路如图 5-1 （ b ）所示。 因 为 uC(0+)=uC(0-)=0 ， 所 以 电 容 可 看 成 短 路 ； 因 iL(0+)=iL(0-)=0， 所以电感可看成开路。
第5章 电路的过渡过程
5.1.2 换路定律和初始值的计算 用直接求解微分方程的方法分析电路的过渡过程 需要确定积分常数， 因此就必须知道响应的初始值， 而初始值可由换路定律得到。 电路理论中把电路结构或元件参数的改变称为换
路。 如图5-1（a）， 开关S由打开到闭合， 假设开关
动作瞬时完成， 开关的动作改变了电路的结构， 这就 称为换路， 开关动作的时刻选为计时时间的起点， 记
第5章 电路的过渡过程
用直流电阻电路分析方法计算得：
Us iR 2 ( 0 ) , iR 3 (0 ) 0, uC (0 ) 0 R1 R2 U s R2 uL ( 0 ) uR 2 ( 0 ) R1 R2
第5章 电路的过渡过程
5.1.3 研究过渡过程产生的实际意义 研究电路的过渡过程有着重要的实际意义: 一方面 是为了便于利用它， 例如电子技术中多谐振荡器、 单 稳态触发器及晶闸管触发电路都应用了 RC充放电电路； 另一方面， 在有些电路中， 由于电容的充放电过程可
容充电， 电容电荷及电压uC就只能逐渐增加， 而不可
能在瞬间突然跃变。
第5章 电路的过渡过程
1 2 对电感中储存的磁场能量 WL LiL ，电 2 di L 感中的电压电流关系为 uL L ， 能量不能跃变， dt 电压为有限值， 故电感中的电流一般也不能跃变。 因
此， 当电路结构或电路参数发生改变时， 电感的电流 和电容的电压必然有一个从原先值到新的稳态值的过 渡过程， 而电路中其他的电流、 电压也会有一个过渡 过程。
前一瞬间， 它和t=0之间的间隔也趋近于零， 则换路
定律可表示为
uC 0 uC 0 - iL 0 iL 0 -
（5-1）
第5章 电路的过渡过程
电容上的电荷量和电感中的磁链也不能跃变， 而电 容电流、 电感电压、 电阻的电流和电压、 电压源的电 流、 电流源的电压在换路瞬间是可以跃变的。 它们的 跃变不会引起能量的跃变， 即不会出现无限大的功率。 响应在换路后的最初一瞬间（即t=0＋时）的值称为
能出现过电压、 过电流， 进行过渡过程分析可获得预
见， 以便采取措施防止出现过电压、 过电流。
第5章 电路的过渡过程
5.2 RC电路过渡过程及三要素法
5.2.1 RC电路的零输入响应 电路没有外加电源， 只靠储能元件初始能量产生 的响应称为零输入响应。 设电路如图5-2（a）所示， 开关S置于1的位置， 电路处于稳态， 电容C被电压源 充电到电压U0。 在t=0时将开关S倒向2的位置， 电容C
初始值。 电容电压的初始值uC(0+)和电感电流的初始值
iL(0+) 可按换路定律 (5-1) 式求出。 t=0- 时的值由换路前 的电路求出， 换路前电路已处于稳态， 此时电容相当
于开路， 电感相当于短路。 其他可以跃变的量的初始
值可由t=0+时的等效电路求出。
第5章 电路的过渡过程
首先画出0+等效电路， 在0+等效电路中， 将电容 元件用电压为uC(0+)的电压源替代， 将电感元件用电流 为iL(0+)的电流源替代， 若uC(0+)=uC(0-)=0， iL(0+)=iL(0-)=0， 则在t=0+这一瞬间电容相当于短路， 电感相当于开路。 电路中的独立电源则取其在0+时的 值， 0+等效电路是一个电阻性电路， 可根据基尔霍夫 定律和欧姆定律求出其他相关初始值。
第5章 电路的过渡过程
第5章 电路的过渡过程
5.1 过渡过程的产生和换路定律 5.2 RC电路过渡过程及三要素法
5.3 RL电路的过渡过程
5.4 RC电路对矩形波的响应
思考题与习题
第5章 电路的过渡过程
5.1 过渡过程的产生和换路定律
5.1.1 过渡过程产生的必然性 在含有储能元件的电路中， 当电路结构或元件参 数发生改变时， 会引起电路中电流和电压的变化， 而 电路中电压和电流的建立或其量值的改变， 必然伴随 着电容中电场能量和电感中磁场能量的改变。 这种改