解决问题的策略（一）
——图形的转换
教学内容：五年级下册105-106页例1、“练一练”，练习十六部分题。

教学目标：
1、使学生初步学着运用转化的策略分析图形问题，灵活确定解决图形问题的思路，根据问题特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化法在解决问题时的价值。

3、积累解决问题的经验，增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。

教学重点：感受“转化”策略的思想价值，能用“转化”的策略解决问题。

教学难点：能用“转化”的策略解决图形问题。

教学过程：
一、揭示课题
1、出示课题——解决问题的策略。

师：今天我们一起来研究解决问题的策略。

2、出示，这两幅图的面积相等吗？为什么？
生：第二块图形和第一块图形比较，少一部分
师：你有什么好的方法比较的？
生：将两个图形重叠比较
3、出示例1
师：下面我们再看这两幅图
学生说，师电脑演示。

二、教学新课
1
（1）用多媒体呈现上面的情境图，让学生观察片刻，说说要解决的实际问题：下面两个图形的面积相等吗？
同桌交流：先独立思考，再和同桌交流“图中的两个图形面积是否相等”，并说明理由。

（2）班级交流，体会“转化”策略。

教师提问：图中的两个图形的面积相等吗？
通过独立思考和同桌交流后，绝大多数的学生会认识到：图中两个图形的面积是相等的。

教师：谁来介绍两个图形面积相等的理由。

（3）学生会用分割、平移和旋转的方法将上面的两个图形转化成完全一样的长方形。

他们可能会这样描述：左边的图形，可以将上面的半圆分割下来，移到它的下面，转化成一个长方形；右边的图形，可以将左下角的半圆旋转到左上角，将右下角的半圆旋转到右上角，也转化成一个长方形；比较这两个长方形，它们是完全一样的，所以图中两个图形的面积是相等的。

（4）多媒体演示将图中的两个不规则图形转化成两个完全一样的长方形的过程，让全体学生再次经历“转化”的过程。

左图的转化过程：右图的转化过程：
呈现的过程中，再次让学生说说思考过程，注意语言的严谨。

比如，“将左图上面的半圆分割下来，移到它的下面，转化成一个长方形”，引导学生说成“把上面的半圆向下平移5格，就转化成了一个长方形”；再如，“右图左下角的半圆旋转到左上角，右下角的半圆旋转到右上角，转化成一个长方形”，引导学生说成“把两个半圆分别旋转180°，就转化成了一个长方形”；又如，转化后的长方形的长和宽分别都是5厘米、4厘米，所以这两个图形的大小是一样的；等等。

（5）教师谈话，揭示课题。

教师谈话：像上面把两个图形转化成长方形的过程，其实是应用解决问题的策略，你们知道这个策略叫什么？（转化）
教师板书课题：解决问题的策略——转化。

（6）方法比较，进一步认识“转化”策略。

教师谈话：假如不用转化的方法，我们该怎样求出这两个图形的面积呢？知道方法的同学请举手。

指名回答（让学生指着图介绍）：
生1：左图先要算出上面半圆的面积，再算出长方形的面积，然后算出下面半圆的面积，最后用上面半个圆的面积加长方形的面积，再减下面半个圆的面积。

生2：右图先算出凸出的2个半圆的面积，接着算出长方形的面积，再减去两个凹进去半圆的面积。

（7）教师谈话：不“转化”，解决问题的过程挺复杂的。

和运用“转化”策略的方法比较比较，有什么感想？
（8）根据学生的回答，形成共识：运用“转化”策略，可以让复杂的解决问题过程变得简单，可以从不知道怎样解决问题（未知）到形成解决问题的“新”方法（已知）。

板书：复杂转化简单未知转化已知
2、（1）教师谈话：“转化”策略，我们一点都不陌生，回顾一下，我们曾经转化的策略解决过哪些问题？先和小组里同学说说，比比看哪一组想起来运用转化策略事例多？
（2）学生思考，小声讨论交流，作适当的记录。

（学习单：小组4人，至少每个人举一个不同的例子，用优学图表示出来）
学生汇报，师课件演示
学生交流，适度分类。

图形和几何方面：推导平行四边形面积时，把平行四边形转化成长方形；推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；计算长方体的表面积时，可以把各个面展开转化成平面图形；……
数和代数方面：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；计算除数是小数的除法，要转化成除数是整数的除法；计算分数的除法时，把分数除法转化成分数乘法；计算异分母分数加减法，先要转化成同分母分数加减法；……
教师谈话：我们以往的学习生活中，运用转化策略解决问题的例子有很多，说明转化策略是有用的、有价值的。

包括刚才我们研究的例1，割补法我们都很熟悉，图形我们也不陌生，今天我们实际上是换了个角度，从转化策略的角度对学过的知识进行再认识，学习就是这样，温故而知新。

今天我们重点研究有关图形转化方面的问题
三、你能用这种转化的策略继续解决有关图形的问题吗？
1、练习题练习十四第2题，增加补充一些。

学生独立解答，说说怎样想的？
最后一题，关键是计算阴影部分的面积，体会计算阴影部分面积时运用的不同转化的方法：一是将阴影部分中四个直角三角形两两转化成长方形（6格），和中间的正方形（4格）合并起来面积一共有（10格）；二是将空白的四个直角三角形两两转化成长方形（6格），再用大正方形的面积（16格）减空白的四个直角三角形，得到阴影部分的面积（10格），要求阴影部分的面积，我们可以转化成先求出空白部分的面积。

小结：师：刚才我们研究了阴影部分面积占图形总面积的几分之几，利用转化的策略解决了这些问题，什么不变，什么变了？（面积不变，阴影部分的形状改变）
师板书：面积不变形状变化
2、解决有关周长方面的问题。

师：关于图形的面积方面的问题，我们可以利用转化的策略解决。

那么关于图形的周长呢，能不能运用转化的策略解决呢？
（1）出示练一练及补充练习
引导学生理解题目的意思，明确：观察两个图形，想计算右图周长的简便方法。

学生先独立解答，再在学习小组里交流。

形成方法：右边多边形中将除了一条长和一条宽之外的6条线段分别向上或向右平移，转化成和左边的完全一样的长方形来计算周长。

（2）
生独立完成，汇报
（3）
由整圆到半圆
师：通过蓝线和红线的长度比较，你有什么发现？
（周长相等）
师：我们可以说周长不变，形状变了。

（板书：周长形状）
如果将蓝线的形状再做改变，还有这三种情况
（4）计算下面图形的周长
你觉得这个问题有什么好的方法解决？
3、师：图形方面的问题，除了周长和面积，还有什么方面需要研究的？（板书：体积）
师：下面我们来研究体积方面的问题。

还记得我们是怎样测量土豆的体积吗？
出示土豆图。

谁来说说可以怎样操作？
生说，师电脑展示图片。

师：把不规则的物体变成规则的物体，并计算出它的体积，其实这就是——运用了转化的策略。

出示长方体、正方体和圆柱的图
这三个立体图形的体积计算，可以用哪一个公式概况？
有没有想过为什么？还有哪些立体图形的体积计算也可以用这样的公式呢？
下面这两个立体图形的体积，你会利用公式计算吗？
学生练习后汇报
师：像这样的直柱体，它们的体积计算公式，都可以统一成底面积×高师：前面我们还遇到过这样一个问题。

一个梯形沿它的下底旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
学生独立尝试，有什么好的方法呢？
小结：师：刚才我们利用转化的策略解决图形体积方面的问题时，你有什么体会呢？（板书：体积不变，形状变了）
三、全课总结
师：今天这节课，我们主要研究了图形问题上的转化策略的应用，你有什么收获呢？
以“我知道了……”和“我感受最深的是……”为话题，让学生说说本节课的收获。

师：全课小结：解决数学问题时，常常离不开转化。

转化可以让“复杂”变得“简单”，“陌生”化成“熟悉”，“未知”变成“已知”。

数学上还有哪些地方要用到转化的策略解决问题呢？回去预习。

板书设计：
解决问题的策略
复杂转化
简单
未知转化
已知不变变化
不规则图形转化
规则图形形状
周长形状
形状。