青岛大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 657 科目名称： 数学分析 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、求下列极限（满分 24 分） 1． lim n 1
n
1 n
．
2． lim
x 0

x 0
sin t 2 dt
ln(1 x 3 )

n 1

sin nx n
, x ( 0, ) 条件收敛。

八、 （满分 12 分）设 u n ( x) , n 1,2, , 均在点 x a 连续， u n (a) 发
n 1
散，求证 0 ， u n ( x) 在 ( a , a ) 内非一致收敛。
n 1
在条
1
件
a
k 1
n
k
xk 1 (a k 0 , k 1,2,, n) 下的最小值。
五、 （满分 12 分） 证明： 若函数 f ( x) 在 [a , b] 上连续， 则 f ( x) 在 [a , b] 上有界。 六、 （满分 12 分）证明：若 f 在 [ a , b ] 上可导，且 f (a ) f (b ) 0 ， 则存在 (a , b) 使得 f ( ) 0 。 七、 （满分 12 分）证明级数

九、 （满分 12 分）确定幂级数 数。

n 1

xn 的收敛半径，并求其和函 n (n 1)
十、 （满分 12 分）设 f ( x) x ，在区间 ( , ) 内将其展开成傅里叶 级数。
2
e
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( x2 y 2 )
dxdy .
3 ．设 L 是以 A(a, 0, 0 ) , B(0, a, 0 ) , C(0, 0, a ) 为顶点的三角形，沿
ABCA 方向，计算积分
( z y)dx ( x z)dy ( y x)dz
L
2 2
.
2
四、 （满分 12 分）求函数 f ( x1 , x2 , , xn ) x1 x2 xn
．
1 3． lim cot x ． x 0 x
u (ux, v y) 二、 （满分 12 分）求方程组 所确定的隐函数组的 2 v (u x, v y)
偏导数
u v ， ． x x
三、求下列积分（满分 30 分） 1 dx 1．求积分 x ． 0 e ex 2．设 D {( x , y ) | 2 x 2 y 2 4 2 } ，求