分布曲线法 将测量加工后的一批工件的实际尺寸或误差， 根据测量结果做出该批工件尺寸或误差的分布 图，根据此图分析判断加工误差情况。
点图法 差， 加工后零件尺寸近 似于正态分布
加工误差分布规律
正态分布
平顶分布
偏态分布
双峰分布
人为因素控制，例如： 试切法法加工外圆/ 内孔，主观上使外圆 直径宁大勿小，内孔 直径宁小勿大，造成 偏态分布
0 1234567 样组序号 b）
公差带T
工件尺寸
❖若点图上的上、下极限点包络成二根平滑的曲线，并作这两 根曲线的平均值曲线，就能较清楚地揭示出加工过程中误差的 性质及其变化趋势
❖平均值曲线O－O’表示每一瞬
时的分散中心，反映了变值系统
性误差随时间变化的规律.
A′
工件尺寸
❖其起始点O位置的高低表明常值
一、影响表面粗糙度的因素
（一）切削加工中影响表面粗糙度的因素
刀具形状 刀具刀刃与工件相对运动轨道 表面微观不平度成因 塑性变形等物理因素 振动 1、刀具刀刃与工件相对运动轨迹所构成的表面微观不平度
几何因素
切削残留面积高度
尖刀切削时
H
f
cotr cotr
带圆角半径的刀切削时
H f2 8r
切削层残留面积
减小f 、κr 、κr′及加大rε ，可减小残留面积的高 度。
偶件自动配磨法 将互配零件中的一个零件作为基准，去控制另一个零件的 加工精度。在加工程中自动测量工件实际尺寸，并和基准 件尺寸比较，直至达到规定的差值时机床就自动停止加工， 从而保证精密偶件间要求很高的配合间隙
高压油泵偶件自动配磨装置示意图
在线自动补偿法是指在加工循环中，利用测量装 置连续地测量出工件的实际尺寸，随时给刀具以附加 的补偿，控制刀具和工件间的相对位置，直至实际值 与调定值的差不超过预定的公差为止。
❖工序能力等级是以工 序能力系数来表示的， 它代表该工序能满足 加工精度要求的程度。 当工序处于稳定状态 时，工序能力系数Cp 按下式计算:
Cp＝T／ 6σ
工序能力系数 CP＞1.67
1.67≥ CP ＞1.33 1.33≥ CP ＞1.00 1.00≥ CP ＞0.67
0.67≥ CP
工序等级 特级 一级 二级 三级 四级
说明 工序能力过高 工序能力足够 工序能力勉强 工序能力不足
工序能力很差
➢ 工序能力系数CP>1时,公差带T大于尺寸分散范围 6σ,说明该工序的工序能力可以满足加工精度要求， 但是否产生废品，还要看调整是否准确。
➢ 要不出废品，μ与TM 要重合。 ➢ μ 与TM不重合，不出废品的充分必要条件
T 2(3 0 ) 6 20
σ=1/2 σ=1
σ=2
σ对正态分布曲线的影响
❖F(z)的意义 F(x) 1 2
e dx x
1 2
x
2
令：z x
y
F z 1
z z2
e 2 dZ
2 0
F（z）为图中剖面部分的面积
0
对于不同Z值的F（z），可以查
表得到。
F（z）
-σ +σ
μz
x(z)
(z=0)
正态分布曲线
❖±3σ的含义:
四、误差分组法
误差分组法是把毛坯（或上道工序的工件）尺寸按误 差大小分为n组，每组尺寸误差就缩减为原来的1/n。 然后按各组的误差范围分别调整刀具位置，使整批工 件的尺寸分散范围大大缩小。
第三节 加工误差的综合分析
一、加工误差的性质及分类
1、系统误差 在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改
变，或按一定规律变化的加工误差。 ◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。如加工 原理误差、机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统 静力变形引起的加工误差。（与加工时间无关）
n
xi 2 n i1
Fx :工件尺寸为x时出现的概率
n：工件总数
➢ 正态分布曲线的特点 ❖μ决定分布曲线位置的参数，——取决于常值 误差，改变常值误差，曲线在横坐标上移动，但 曲线形状不变。
Y
X μ1 μ2 μ3 μ对正态分布曲线的影响
❖σ标准差，是决定曲线形状的唯一参数，反映随机 变量分散程度。 σ值越小则曲线形状越陡，尺寸分散范围越小，加工 精度越高； σ的大小实际反映了随机性误差的影响程度，随机性 误差越大则σ越大。
提出减少废品的措施。
.
解：① 求随机误差的大小 根据已知条件可知：
6 D D 25.030 25.000 0.03
max
min
则
0.03 0.005 mm
6
即随机误差为 6 0.03mm
.
② 求常值系统误差 0
平均尺寸： X Dmax Dmin 25.030 25.000 25.015
O′
系统性误差的大小。常值系统性
B′
误差的大小不同，整个几何图形
A
在垂直方向的位置不同。
O
❖上下限AA’ 和BB’间的宽度 B
工件序号
表示在随机性误差作用下加工过 程的尺寸分散范围，反映了随机 性误差的变化规律。
瞬时尺寸分散中心， c） 变值系统误差。
2、 x R 图
➢ x R 图是 x 控制图和极差R控制图联合使用的统 称，前者控制质量指标的分布中心，反映了系统性 误差及其变化趋势；后者控制工艺过程质量指标的 分散程度反映了随机性误差及其变化趋势。
➢ 当CP＜1时，尺寸分散范围6σ超出公差带T，此时 不论如何调整，必将产生部分废品。
➢ 当CP=1，公差带T与尺寸分散范围6σ相等，在各 种常值系统误差的影响下，该工序也将产生部分废 品。
3）估算一批零件的合格率和废品率
Q合格＝2F（Z )
Q废品＝1 Q合格
Q过小＝0.5－F1(Z )
Q过大＝0.5－F2 (Z )
有明显变值系统误差 （如刀具磨损），使得 正态分布曲线中心随时 间平移
两台机床加工一批工 件，调整尺寸不同
理论分布曲线
一般情况下，调整法加工后的零件尺寸服从正态分布。
➢ 正态分布函数
F(x) 1
e dx x
1 2
x
2
2
其中
x：为工件尺寸
n
xi
μ：算术平均值
X i1
n
σ：标准差
2
2
公差带分布中心： T 25.025 24.995 25.010
M
2
故
x T 25.015 25.010 0.005
0
M
③ 画尺寸正态分布图
计算各坐标点：x 1
24.995
xA=25.000
根据各坐标点作图：
x 25.025 2 xB=25.030
判断有无废品： ∵ X A X1 ∴无过小废品； ∵ X B X 2 ∴存在过大废品。
0.005 0
T＜6 2 所以工艺系统必出少量废品。 0
而
工艺能力系数 Cp
T
6
0.03 1.0＜1.33
6 0.005
可见：产生废品的主要原因是：该加工方法的工序精 度不足。
减少废品的措施：采用精度更高的工 艺装备。
分布曲线的缺点
➢ 分布曲线法未考虑零件的加工先后顺序，不能反 映出系统误差的变化规律及发展趋势；
均值点图反映了质量指标分布中心(系统误差)的变化 极差点图反映了质量指标分布范围(随机误差)的变化
点图分析法 计算简单，能及时提供主动控制信息，可用于稳 定过程、也可用于不稳定过程。
（三）工件加工误差的计算机辅助检测与统计分析
第四节 影响表面质量的工艺因素
一、影响表面粗糙度的因素 本节内容
二、影响表面物理力学性能的工艺因素
Q合格 = F1(Z ) + F2 (Z )
. 计算例题
镗削一批零件的内孔(计1000件)，其最大尺
寸 D 25.030 max
mm；D 25.000 min
mm ;若整批零件
呈正态分布，图纸要求该孔的直径为 250.025 mm。 0.005
求这批零件的常值系统误差和随机误差的大小，废
品有多少件？能否修复？并分析产生废品的原因，
➢ x 表示样组平均值，R表示样组极差
x R 图的横坐标为按时间先后采集的小样本组序 号，纵坐标为各小样本均值 x 和极差 R。图上各有 三根线，中心线和上下控制线。
➢ 绘制 x R图：
工艺过程中，每隔一定时间抽取容量n=2~10件
小样本，求出小样本的平均值 x 和极差R，若干时 间取得若干小样本，将各组小样本的 x 和R值分别
点在 x R 图上，就绘成 x R 图
xi
1 n
x n i1 xi
1 n
R n i1 R i
UCL x AR
UCL 上控制线
x 均值线
LCL 下控制线 样组序号
LCL x AR
Ri
UR DR
UR 上控制线 R 均值线
样组序号
生产过程稳定的标志：
① 没有点子超出控制线；
② 大部分点子在中线附近波动，小部分点子在控制线 附近； ③ 点子没有明显的上升或下降倾向和周期性波动等 规律性变化
（过大的工件孔不能修复）
④ 计算废品率
.
Q过大＝0.5－F (Z )
Z X X 25.025 25.015 2.0
0.005
Z=2时，F(2)=0.4772
Q废品＝0.5－0.4772＝0.023＝2.3％
则废品数量： Q废品＝1000 0.023＝23件
⑤加工误差分析
∵ 6σ =0.03 T=0.03 ,
提高加工精度的工艺措施
一、减少误差法
查明产生加工误差的主要因素后，设法对其直接进行消
除或减弱。以加工长径比较大的细长轴为例。现采用 反拉法切削工件受拉不受压不会因偏心压缩而 产生弯曲变形