双十字相乘法
教学目标：
1、理解什么是双十字相乘法
2、会用双十字相乘法分解形如f ey dx cy bxy ax +++++22的二次六项式。
教学内容：
知识精要
概念：
分解形如f ey dx cy bxy ax +++++2
2
的二次六项式 在草稿纸上，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列， 如果
d nj mk
e qj pk b np mq =+=+=+,,，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。
则原
式=))((k qy nx j py mx ++++。
在这个过程中实际用了两次十字相乘法，如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到如下图m p j
n q k
例如，分解因式335522722
2
-+---y x y xy x ．我们将它按x 降幂排列，并把y 当作常数，于是因式可变形为)33522()75(22
2
+--+-y y x y x 可以看作是关于x 的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y 的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
)111)(32(335222+--=-+-y y y y 。
再利用十字相乘法对关于x 的二次三项式分解
)
1112)(32()]111(2)][32([+--+=+-+-+=y x y x y x y x 原式
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，就是如下图：1 2 -3 2 -11 1
很快可得到原式)1112)(32(+--+=y x y x 。
这就是所谓的双十字相乘法。
用双十字相乘法对多项式f ey dx cy bxy ax +++++2
2
进行因式分解的步骤是：
(1)用十字相乘法分解22cy bxy ax ++，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f 分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey ，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx ．
热身练习
因式分解下列各式
1、x 2-y 2＋2yz-z 2
2、(1-xy)2-(y-x)2
3、x 3＋3x 2-4
4、4x 2＋8x ＋3
5、9x 2-30x ＋25
6、39x 2-38x ＋8
7、4x 2-6ax ＋18a 2 8、20a 3bc-9a 2b 2c-20ab 3c
9、x 2＋ax-12＝(x ＋b)(x-2）求a,b 的值
精题名解
例1：分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例：22
--++b a b ab
练习：(1)x 2
-y 2
＋2yz-z
2
(2)x 2-y 2+5x+3y+4
例2：分解四次五项式
提示：设x 2=y ，用拆项法把cx 2拆成mx 2与ny 之和。
1、4x 4+13x 3+20x 2+11x+2
练习：（1）x 4+7x 3+14x 2+7x+1 (2)(x+3)(x 2-1)(x+5)-20．
2、 462222+---xy y x y x
例3：分解二次六项式
22227376z yz xz y xy x -+---
练习：（1）x 2-8xy+15y 2+2x -4y -3 （2）3x 2-11xy+6y 2-xz -4yz -2z 2
例4：若2x 3＋11x 2＋18x ＋9＝(x ＋1)(ax ＋3)(x ＋b)，求a-b 的值。
例5：若a 2＋b 2＋c 2＋4a-8b-14c ＋69＝0，求a ＋2b-3c 的值
例6：22)2(20)2)(1(4)1(7+-+-+-y y x x
练习：22)(6))(()(2b a b a b a b a ---+++
巩固练习：
1、若x ＋2是x 2＋kx-8的因式，求k
2、用双十字相乘法分解下列因式：
（1）x 2-xy+2x+y -3； (2) 12--+y xy x
(3)2)13()4116(--+++b b b a a ; (4)xy+y 2+x -y -2；
(5)x 2-y 2+5x+3y+4； (6)x 2-3xy -10y 2+x+9y -2；
(7)425322-++-+y x y xy x ; (8)222325322xz xyz y x xy x ----;
(9) 22220232656z yz xz y xy x -----;
(10)21120132234++++x x x x
3、用合适的方法分解下列因式
（1）m2x2-m2-x＋1 （2）a2-1-2ab＋b2
（3）ab(x2-y2)＋xy(a2-b2) （4）xy2-2xy-3x-y2-2y-1 （5）x2+3xy+2y2+4x+5y+3 （6）2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 （7）(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1 (8)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1
(9)m
22-
-
2
+
+
mb
mb
ma
mab4
2
2。