公因数和公倍数
（一）概念整理。

1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或
三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。

3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数
．．．。

这些公
因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数
．．．．．。

4、9的倍数有（）（写出10个）
12的倍数有（）（写出10个）
5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数
．．．，其中最小的
是（），它就是9和12的最小公倍数
．．．．．。

（二）求两个数最大公因数的方法整理。

1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。

例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________；
27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。

2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。

（1）公因数只有1的关系：
两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。

公因数只有1的关系一般有4种情况：
①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16
③1和任何自然数公因数只有1，如1和18
④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1
（2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。

两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。

3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。

4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。

10和20 6和17 25和50 5和8
________ ________ _________ _______
4和9 13和39 15和30 1和9
（三）求两个数最小公倍数的方法整理。

1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在
这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。

例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；
8和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。

2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。

（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。

（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。

（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。

3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。

20和30 7和17 25和50 35和8
4和9 13和39 14和28 1和11
第二部分能力提升训练
一、填空
1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数
2，这个三位数是_____。

2、如果a=4b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是____，最大公因数是____。

3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是____，最大公因数是____。

二、判断
1、两个数的公因数个数是无限的。

………………………………………（）
2、3和5是60的公因数。

…………………………………………………（）
3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。

………………………………（）
4、a、b两个自然数，a÷b=8，a和b的最小公倍数是8。

………………（）
三、选择
1、48是6和8的（）
A、公因数
B、公倍数
C、最小公倍数
2、24和36的公因数有（）个
A、5
B、6
C、7、
3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数最小是（）
A、40
B、41
C、81
《公倍数和公因数》测试题
一、认真填写。

(27分)
1．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。

2．35和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3．a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（）。

4．x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5．100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。

6．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（）。

（2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填（）。

三、求下列每组数的最小公倍数（每题2分，共12分）
1．14和56 2．12和8 3．20和6 4．15和7 5．6和9 6．12和
18
四、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）
22和99 34和51 21和105 14和25 16和28
18和20
一、基础巩固题
2、6的倍数有：（）；8的倍数有：（）；6的8的公倍数有：（）；6的8的最小公倍数是：（）。

二、思维拓展题（1）有10张卡片0 、1 、2 、……、9 。

选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能同时被2、
3、5整除。

你选的卡片组成的最小三位数是（）。

（2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（）。

（3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（）。

（4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )。

三、自主探究题 1.10和12的最大公因数是（），最小公倍数是（），比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现________________________。

2.7和8的最小公倍数是（），4和8的最小公倍数是（），6和10的最小公倍数是（）。

3.15和16的最大公因数是（），8和16的最大公因数是（），12和18的最大公因数是（）。

4.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。

18＝( ) 24＝( ) 18和24的最小公倍数( )。

5.一个自然数被2、3、5除都余1，这个数最小是多少？ 6. （1）光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？（2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。

兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？。