安徽省安庆市2020届高三数学调研测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b ∣a ∈P, b ∈Q}},5,2,0{=P 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ B ）A ．9B ．8C ．7D ．62．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ C ）A.5B.4C. 3D. 23．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3S S =则612S S = （ A ） A ．310 B 。

13 C 。

18 D 。

194．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于 （ A ） A ．17 B 。

7 C 。

17- D 。

7- 5．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于（ B ）A ．23B 。

32C 。

2D 。

3 6．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 （ B ） A ．2π B . π C.2π D . 4π 7．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ B ）A ．14B ．34CD8．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ D ）A ．()sin f x x =B 。

()1f x x =-+C ．()1()2x x f x a a -=+D 。

2()ln 2x f x x-=+ 9．“α，β，γ成等差数列”是“tan(α+γ)＝tan2β成立”的 （ D ） A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．函数|1|||ln--=xey x的图象大致是（ D ）11．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x≠，1221|()()|||f x f x x x-<-恒成立”的只有（ A ）A．1()f xx=B。

()||f x x=C．()2xf x=D。

2()f x x=12．如果111A B C∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C∆的三个内角的正弦值，则（ D ）A．111A B C∆和222A B C∆都是锐角三角形B．111A B C∆和222A B C∆都是钝角三角形C．111A B C∆是钝角三角形，222A B C∆是锐角三角形D．111A B C∆是锐角三角形，222A B C∆是钝角三角形二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填写在相应横线位置上。

13．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为─1/2 .14. 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=xxaxf是偶函数，则a= ─3 .15．设等比数列{}n a的前n项和为n S，._______31151,17,1)2(21184----•===nnnaSS或则通项16．设f(x)是定义域为R且最小正周期为3π2的函数，在一周期内若⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤=。

－ππxxxxxf,sin,02,2cos)(则f(－15π4)＝22。

17．规定记号“⊕”表示两个正数间的一种运算：a⊕b＝ab +a+b(a>0,b>0)若1⊕k=3,则函数f(x)=k ⊕x 的值域是 (1,+∞) 。

18．已知点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）是函数y ＝sinx(－π<x<0)图象上的两个不同的点，且x 1<x 2,给出下列不等式：①sinx 1＜sinx 2；②sin x 12 ＜sin x 22 ；③12 ( sinx 1＋sinx 2)＞sin x 1+x 22 ；④sinx 1x 1＞sinx 2x 2。

其中正确不等式的序号是 ②③ 。

三．解答题：本大题共5小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量)sin ,(cos ),3,1(A A =-= 且1=•n m ，（Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若221sin 23,cos sin B B B +=--求tanC 。

解：（Ⅰ）∵1m n ⋅=u r r ∴(()cos ,sin 1A A -⋅=cos 1A A -=12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-= ∴3A π= （Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sinB B B B +=--， 整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=∴tan 2B =或tan 1B =-而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2B = ∴()tan tanC A B π=-+⎡⎤⎣⎦()tan A B =-+tan tan 1tan tan A B A B+=--==20．已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？ (Ⅲ)画出()f x 在[0，π]上的图像.解：（I）1cos 2()2(1cos 2)22x f x x x -=+++13sin 2cos 22223sin(2).62x x x π=++=++()f x ∴的最小正周期2.2T ππ== 由题意得222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈ 即 ,.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）方法一： 先把sin 2y x =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。

方法二： 把sin 2y x =图象上所有的点按向量3(,)122a π=-r 平移，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。

(Ⅲ)图省略21．设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n .(Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式. 解：（Ⅰ）由S 14=98得2a 1+13d =14,又a 11=a 1+10d =0,故解得d =－2,a 1=20.因此，{a n }的通项公式是a n =22－2n ,n =1,2,3…（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧≥〉≤6,0,7711114a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧≥〉+≤+6,010,11132111a d a d a 即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〈--≤+122,0202,11132111a d a d a由①+②得－7d ＜11。

即d ＞－711。

由①+③得13d ≤－1即d ≤－131 于是－711＜d ≤－131 又d ∈Z ,故d =－1将④代入①②得10＜a 1≤12.又a 1∈Z ,故a 1=11或a 1=12.所以，所有可能的数列{a n }的通项公式是a n =12-n 和a n =13-n ,n =1,2,3,…22．已知函数f(x)满足f(x －3)＝log 5x 6－x（3≤x ≤5）。

(1)求函数f(x)解析式及定义域； (2)求函数f(x)的反函数f——1(x)；(3)若f(x)≥log 5(2x)，求x 的取值范围。

解(1)设t ＝x －3,则x=t+3.∵f(x －3)=log 5x 6－x ,∴f(t)=log 53+t 3－t， ∵3≤x ≤5，,0≤t ≤2。

由⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>-+20033t t t 得0≤t ≤2于是f(x)＝log 53+x 3-x ，且定义域为[0,2]。

(2) 设y=f(x)=log 53+x 3-x ,则3+x 3-x ＝5y ，即x=3(5y －1)5y ＋1， ∴f -1(x)= 3(5x -1)5x +1 . ∵0≤x ≤2， ∴1≤3-x ≤3，∴3+x 3-x ＝－1＋63-x∈[1，5] 从而log 53+x 3-x∈[0,1]。

故函数f(x)的反函数为f -1(x)= 3(5x-1)5x +1 （0≤x ≤1） （3）f(x)≥log 5(2x)⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>≥-+200233x x x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≤<202310x x x 或 ⇔0＜x ≤1或32≤x ≤2。

23．在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+L ， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：1213a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，又1211122()42212n n n n n n a nd a n S a nd a n a a n S a a n ++⨯+++===+++⨯＝2(1)1n n a n a +++，所以n a n =。

（Ⅱ）由n a n n b a p =，得n n b np =。

所以23123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+L ，当1p =时，12n n T +=； 当1p ≠时， 234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+L ， 23111(1)(1)1n n n n n n p p P T p p p p p np np p-++--=+++++-=--L 即11,12(1),11n n n n p T p p np p p++⎧=⎪⎪=⎨-⎪-≠⎪-⎩。