初中三角函数练习题（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都 ( )A、缩小2倍 B 、扩大2倍C、不变 D 、不能确疋412、在△中，/ 900, 4, 5，则（）A、3B、4 C 、5 D 、6i3、若/ A是锐角，且3，贝卩（）A、00<Z A<3C°B、300<Z A<450C、450<Z A<6dD 600<Z A<90013sin A ta nA4、若3，贝U 4sinA2ta nA=( )411A、7B、3C、2D 、05、在△中，/ A: / B:/ 1: 1: 2，则a: b: ( )A、1: 1 : 2 B 、1: 1: 2 C 、1：1：32D 1: 1：T6、在△中，/ 900，则下列式子成立的是（）A、 B 、C 、D 、7. 已知△中，/ 90°, 2, 3,那么下列各式中，正确的是（）2A . 32B . 32C . 3 D328 .点(60°,60°)关于y轴对称的点的坐标是（)1丄二1A.( 2, 2 ) B .(-三,2) C . (-T ,-2 )1 3D.( - 2, -2)9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.？某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30° , ?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A. 6.9 米B . 8.5 米C . 10.3 米D . 12.0 米向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o 的方向行驶40海里到 达C 地，则A 、C 两地相距（）.5. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的 走向是北偏东48° .甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接 通，则乙地所修公路的走向是南偏西度.（A ） 30海里 （B ） 40海里 （C ） 50海里 （D ） 60海10.王英同学从 A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南 方向走200m 到C 地，此时王英同学离 1.在△中，/ 90°, 5, 3,贝V. A 地（)(A ) 50』3 m (B ) 100 m(C ) 150m(D )100.3m2.在△中，若-2，7，3，则.3. 在△中，2, 2，/ 30°,则/的度数是.4. 如图，如果△绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△ A P / B , 且2，那么/的长为.（不取近似值.以下数据供解题使用: .6 2 .6 「215°= 4 , 15°=)图111、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米 到C 点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40o 的方第4题（二）细心填一填6. 如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4单位，到达B 点 后观察到原点0在它的南偏东60°的方向上，则原来 A 的坐标为结果 保留根号）.7. 求值:260° 260°.8. 在直角三角形中900, 13, 12，那么tanB .9. 根据图中所给的数据，求得避雷针的长约为（结果精确的到□ □□ D □□ 口口口□ □口 BOB□口口地面(1) (2)11. 如图2所示，太阳光线与地面成 60°角，一棵倾斜的大树与地 面成30°角，？这时测得大树在地面上的影子约为 10米，则大树的高 约为米.（？保留两个有效数字，「2〜1.41 , '3〜1.73 ） 三、认真答一答10. 如图，自动扶梯段的长度为 20米，倾斜角A 为a,高度为米（结 果用含a 的三角比表示）.3如图1，在ABC 中，是边上的高, （1 ）求证：=0.01m ). 〜0.6428 （可用计算器求,,43I 434U U M MN - D &□□口□□口第10题图1,计算：sin30 cos60 cot45 tan60 tan30 2 计算.、2(2cos45 sin 90 )(4 4 )( .21)52m□ 口口32m9*BsinC(2)若12,BC 12 13，求的图16. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是 30 测铁塔的顶部的仰角是 45 ° ,求铁塔高. 分析:求,可解△或△.但由条件△和△不可解，但100若设为x,我们将和都用含x 的代数式表示再解方程即可5.甲、乙两楼相距45米 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30° ,观测乙楼的底部的俯角为45° ,试求两楼的高4如图2,已知ABC 中C Rt , AC m , BAC ，求ABC 的面积 （用的三角函数及m 表示）,向前走100米到达B 处,观E r .......... 1 D分析：在Rt BED 中可用三角函数求得长。

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为2:3，路基高AE 为3m,底CD 宽12m,求路基顶AB 的宽A K D E8. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测 量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD 3m ， 标杆与旗杆的水平距离 BD 15m ，人的眼睛 与地面的高度EF 1.6m ，人与标杆CD 的水又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题 的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.平距离DF 2m ，求旗杆AB 的高度.9. 如图3，沿方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一 边同时施工。

从上的一点 B,取ABD 145 , BD 500米，D 55。

要使 A 、C 、E 成一直S 线，那么开挖点E 离点D 的距离是多少？11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方300千米处， 以每小时10 7千米的速度向北偏东 60o 的方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。

问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么?BF DB北€南示，测倾器高度忽略不计）12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度和高度都可直接测得，从A、D C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。

为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01 ）（如图4）（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度的方案。

具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A D间距离，用m表示；如果测D C 间距离，用n表示；如果测角，用a、B、丫表示）。

e c G若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度（用字母表多长?30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）分析：（1）由图可知ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。

（2）利用三角函数的概念即求。

14. 公路和公路在点P处交汇，且QPN 30，点A处有一所中学，160m一辆拖拉机以3.6的速度在公路上沿方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3 °方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5 °方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？rA15、如图，在某建筑物上，挂着“多彩云南”的宣传条幅，小明站在点F处，看条幅顶端B,测的仰角为/丄F E1（参考数据：21.321.35 , 63.510 , 63.5—东参考数据:sin 66.80.9191,cos66.80.3939sin 67.40.9231,cos67.40.3846sin 6840.9298,cos68.40.3681sin 7060.9432,cos70.60.332217、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40。

方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30。

方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？(结果精确到1海里)友情提示：以下数据可以选用：sin 40°- 0.6428 , cos40°- 0.7660 ,的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB 68 .(1)求所测之处江的宽度( sin 68 0.93,cos68 0.37,tan682.48.)；(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.（1）求点D与点C的高度差；18、如图10, —枚运载火箭从地面。

处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°. 1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54°，解答下列问题:、(1 )火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01 )? I 二O C(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1 ) ? 图19、经过江汉平原的沪蓉(上海一成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为I米的不锈】丿1 r（2）求所用不锈钢材料的总长度丨（即，结果精确到0.1米）.（参考数据：66.50.92 , 66.50.40 , 66.52.30）答案一、选择题1——5、 6 ——12、二、填空题3 丄1, 5 2 ,亍3 , 30°（点拨：过点C作的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理）4. 6 2（点拨：连结/，过点B作丄/,因为// =30°，所以/6 215°，利用15°= 4 ，先求出，乘以2即得「5. 48 （点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）4力6. （0 , 3 ）（点拨：过点B作丄，利用勾股定理或三角函数可分别求得与的长）7. 1 （点拨：根据公式2 2 =1）A tanB 虫8. 12 （点拨：先根据勾股定理求得5,再根据AB求出结果）9. 4.86 （点拨：利用正切函数分别求了，的长）sin匹10. 20sin （点拨：根据AB，求得BC AB?sin ）11. 35三，解答题可求得1. 1；2. 43 .解：（1）在Rt ABD 中，有tan B 型,Rt ADC 中，有cos DAC 些BD AC tanB cos DACAD AD故AC BDBD AC '(2)由sinCAD吳；可设AD 12x, AC BD 13xAC13由勾股定理求得DC5x , BC12即x- AD12 2 -8334.解:由tan BAC BC ACBC AC tan BAC AC m, BAC BC mta nSABC 1AC BC1m mtan 12 m tan222BD DC 18x 12 答:甲楼高45米,乙楼高45 15 3米.6解:设在△中，ctgDBCBCCD二(用x表示)在△中，ctgDACACCDAC CD ctgDAC 3xv 100、3x x100（...3 1）x 100/. x 50C_3 1)5解过D做丄于E vZ 45 °•••/ 45 45在△中,tgACB ABBCAB BC tg45 45（米）在△中，Z30tgADE AEDEAE DE tg30 45- 15 一3答:铁塔高50(... 3 1)米.7、解：过B作，垂足为FAE BF在等腰梯形中C DiBC 2:33m4.5mCD AB AE 45 153（米） C D, CFB DEA 904.5m DE 500COS55 米，3mBFE AEF 90四边形为平行四边形3m8 解: Q CD 丄FB , AB 丄FB , CD // AB△CGE s\AHEC2匹，即: AH EH CD EF FD AH FD BD3 1.6 2AH 2 15AH 11.9E O AB AH HB AH EF 11.9 1.6 13.5（m）入所以E离点D的距离是50055 o10 解：在△中，AD 16 - 28 （海里），4/ 90° -65° 45’ =24° 15'.••• 24° 15'=AD , ••• AB AD 亘30.71 （海里）.AB cos24 15 0.9118 30.71+12=42.71（海里）.在△中，24° 15’ 二勒,AC•••• 24° 15' =42.71 X 0.4107=17.54（海里）. ••• 17.54 V 18.6，二有触礁危险。