对数学教育的认识
荆州区李埠中学万平
教育家徐特立同志曾经说过：“教师是有两种人格的，一种是经师，一种是人师。

做经师，就是要帮助学生打好知识基础；做人师，就要帮助学生打好思想基础。

”作为一名数学教师，不仅要培养提高学生的数学素养，成为“经师”，更要成为学生身心健康发展的辅导者，做“人师”。

“打铁先得自身硬”。

教师要端给学生一碗水，自己须有几桶水。

我认为一名优秀的数学教师，不仅必须具备广博的专业知识，掌握并能熟练运用一定数量的求取知识的思想方法、育人的经验、技巧和策略，而且还应达到较高的道德境界。

从应试教育到素质教育是教育思想的一大进步。

素质教育分给数学教育的任务有两条：一是培养学生的数学素养，包括基础知识、基本技能、思想方法，活动经验，为学生今后工作生活提供经验支持；二是训练学生作为人的思维能力，为他们今后工作生活提供智力支持。

前者为后者提供了物质载体和操作平台，思维能力亦会在师生探索新知的活动中得到锻炼。

发展了的思维犹如给求知者插上的一对强劲的翅膀，让“人”在宇宙中尽情翱翔，飞得更高更远。

知识技能目标是低层次的、暂时的。

思维情感目标才是高层次的、永久的。

思维训练是数学教育的永恒主题。

在教学知识的过程中，发展学生的思维能力是数学教育最核心价值。

笔者从事初中数学教学已近10年，对利用数学课堂教学锻炼学生思维，作了一些尝试。

下面我就结合自己的教学实践以及钻研教材教法的心得来谈谈自己的做法和认识。

一、创设丰富有趣的问题情境，调动学生思维的积极性。

情境1：玩味诙谐、生动的故事。

在教学《数怎么又不够用了》时，我是这样导入新课的：“同学们请看大屏幕——龟兔赛跑新传。

”（大屏幕显示兔龟奔跑的情景）
生动的画面让学生感到亲切、有趣，一下子就吸引了全班学生的眼球，情绪被调动起来了。

“龟兔第二次比赛结果如何？”
“同时到达”
“如果你是兔子，你认为比赛公平吗？”
师问生答，学生思维十分活跃，活动也很投入，最后水到渠成的得到了结论：a2=2，a既不是整数，也不是分数，即a不是有理数，以前学过的数又不够用了。

笔者信服：开好了头便成功了一半。

情境2：实施新鲜刺激的游戏。

在教学《游戏公平吗？》时，我自始至终通过“摸奖”游戏来串连各部分知识点的教学：摸奖——发奖——分析原因——建立数学模型——解决问题——应用。

课堂上，我发给获奖学生奖品（包括笔、本子、书和玩具）。

为了得奖，一节课从头至尾，学生们的思维都处于十分亢奋的状态，真正实现了学生身心随师动的目的。

笔者感叹：在玩中学，在做中学是多么高的境界啊！
情境3：思考研究日常生活现象问题。

在实施《生活中的线段公理》这一活动课教学时（2课时完成），我和学生前后一起研究了4个问题：植物与数学、牛喝水路径、壁虎吃蚊子、
蚂蚁找蜂蜜。

1、植物与数学：大意是说植物中的喇叭花、牵牛花等枝藤细弱，自己无法向空中生长，因此常常需要缠绕在其他粗壮的主干向上爬，形成一条近似的圆柱螺旋形。

如何解释植物生长的这种现象？
2、牛喝水路径：小明在草地上放牛，他想先牵牛到河边饮水（河岸看作直线），然后再回家，却不知让牛在河边哪一点喝水，才使行走的路程最短？请你帮他出主意。

3、壁虎吃蚊子：夏天里，在相邻的两面墙上，一面墙上有一只小壁虎，另一面墙上有一只蚊子，小壁虎的生活经验不丰富，但它想尽快把蚊子吃到。

你能帮小壁虎出个主意，让它在最短时间里吃掉蚊子吗？
4、蚂蚁找蜂蜜：在正方体的木块上，A处有一只蚂蚁，B处有一滴蜂蜜，蚂蚁为了尽快吃到这滴蜂蜜，便在木块表面上爬。

它爬的路线有无数条。

课后我给学生布置了一个探究问题：现在国际上流行一种台球比赛。

长方形的盘中有一只黑球A和一只白球B，请你打击黑球，使黑球分别经盘的一边、二边、三边或四边弹回后击中白球，问黑球应经过怎样的路线才能击中白球？
苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者，而在青少年精神世界里，这种需要特别强烈。

”上课伊始，教师策略性地先让数学知识“隐身”在游戏、故事、日常生活和自然现象或问题之中，提出贴近学生生活实际的有趣的或带有挑战性的问题，为学生精心营造一种“心求通而未得”、“口欲言而不能”
的愤悱环境。

既可以激活学生思维，调动他们积极思维，又可为后续教学奠定一种融洽、快乐、新鲜、刺激的情绪基础。

这是一门艺术。

到此，我已为知识寻找到了几种有丰富生命力的载体，确定了其生长点，亦为思维预置了尽可能大的空间。

下面，我继续谈如何开发学生思维。

二、学生主动获取新知的过程中开发学生思维能力。

1、遵循学生认知规律，引导学生把游戏、故事、现实问题数学化，建立数学模型，深化学生思维。

例如在处理《塘里有多少条鱼》的教学时，我建议教师可从学生熟悉的“摸球”游戏出发，将“鱼”与“球”建立联系，引导学生经过建模的全过程，最后再利用“摸球”解决身边的一系列实际问题。

不唯此例。

在教学中，我经常会让学生经历观察、动手试验、猜想、证明等有序的数学活动。

例如，教学《三角形的内角和定理》，我首先让学生完成了两个活动（1）动手撕下两角移成一角；（2）测量每个角的度数，并求和。

然后教师指出试验会有误差，测量有局限性，使学生认识到证明的必要性。

为了帮助学生确定证明思路，我问学生“以前学过的知识中有哪些地方提供了等于180度？”学生受书中图（1）的启发，很快就想到了一种移角途径，作BC的延长线CD，在∠ACD的内部作∠ACE=∠A。

“回答真棒”，我对学生竖起了大拇指。

该生的理性思维在实验变论证，感性变理性，直观变抽象中获得了深化发展。

2、认真进行一题多解、一题多变、一题多用的教学，培养学生思维的发散能力。

仅举一例：《三角形中位线定理》的教学。

引出问题：你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？
一题多解的教学价值：
（1）引导学生确定分割方案：或者利用刻度尺，或者利用折叠法找到各边中点后连线，然后再用剪刀剪开，看它们是否重合。

剪切时，有的学生剪成了四个小三角形，有的学生只剪下一个小三角形。

大家都能证明自己的分割方案正确。

对于后者，同学们投去羡慕的目光！
（2）三角形中位线定理的证明：师生先后利用了三角形全等或相似来证明。

（3）在直观验证后，师生又经历了几何验证分割方案的合理性：既可以依据SSS，又可依据SAS证明三角形全等。

一题多变、一题多用的教学价值。

问题：四边形ABCD是一个任意四边形，E、F、G、H分别是四边形四条边上的中点，请思考EFGH是什么四边形？
如果把题中的“任意四边形”变成“平行四边形”或“矩形”或“菱形”或“正方形”，这就成了一道开放型练习题。

学生通过判断：中点四边形的形状以及证明，举一反三，触类旁通，能力得到了培养。

在教学中，经常问一问“这题还有其它解法吗？”，“这个图还可怎么变？”诸如此类问题，既可以启迪学生的思维，又可以开阔学生视野。

久而久之，他们的思维在知识的海洋里就可以游向不同的海域，又可以游得更远。

经常进行，一题多变，一题多用的教学，有助于增强学生思维在各种环境下的适应力，从而获得顽强的生命力。

3、创设轻松民主的氛围，鼓励学生创新思维。

如解决“一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式”问题时，我先同学生一起挖掘了多种不同解法，其中有一位学生提出“利用两个函数式相减把两条直线转化成一条直线，再利用一次函数的取值解决问题”的方案。

我对此回答，我给出了极高评价：“你敢于利用所学知识提出不同又简便的方法，真了不起！”教师的评语具有导向性。

求新、求异、求简，学生理解得很准确。

我主张，教师应走下讲台，蹲下身去与学生对话。

只有在轻松民主的氛围中，学生的思维才能自由驰骋，方法创新才有可能最终实现。

4、通过同学互评、识别对错、修正错误、分析原因、说明道理等形式，相机培养学生思维的深刻性与批判性。

数学知识来自于我们所赖以生存的环境，包括社会生活、生产、自然界等。

数学教育应该为社会生活实践服务。

学以致用，开放进行，是指导我教学实践的思想之一。

教学素材尽可能来源于学生熟悉的环境中。

当教科书编排的例题与学生“距离”太远时，教师不妨因地制题。

我们可以利用建立数学模型、知识的应用与拓展等环节的教学，有意识地培养学生的应用意识。

如《再探实际问题与一元一次方程》的教学完成后，我要求学生们回家统计自己家中的日光灯、白炽灯、节能灯的数量，想一想这种购买方案是否合算？若不合算，请你设计最佳的购买方案。

在统计、分析、计算、设计的过程中，学生们利用所学知识给自己家庭开支出了好主意，又巩固了所学知识，增强了应用知识的意识。

世界日新月异！事实已经并将继续证明：科技的发展，社会的文明进步对人的思维依存度越来越高。

训练思维的方法有千万条，素材不计数，
时空无限。

通过教学来训练思维既有局限性，也有自身的优势。

作为一名数学教育工作者，我认为，在日常生活中，应注意收集身边具有数学趣味的信息素材，与时俱进，终身学习。

在全人类奔向更高远目标所即将付出的实践中，数学教师将大有可为。

来，让我们一齐努力，为了人类思维更加敏捷、更加深刻、敢于批判、准确无误，立足本职工作，做出自己的贡献！
2013年5月。