岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。
岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。
利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。
从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。
笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平
投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。
1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法
赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性
图解模板
时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不
考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。
1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况
边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:
( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;
( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;
(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。
这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。
1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况
边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。
用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的
稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。
图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图
(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。
这时结构面的交线MO与边坡倾向相反，结构面组合切割体为倾向坡内的稳定结构，边坡处于最稳定状态。
(2)结构面的交点与边坡投影弧处于同一侧，位于人工边坡投影弧的内侧(图1－b)。
说明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，但倾角大于人工边坡的坡角，结构面组合切割体不会沿MO 线滑落，边坡处于稳定状态。
(3)结构面的交点和边坡投影弧在同一侧，落于天然边坡投影弧的外侧(图1－c)。
说明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于天然边坡的坡角，即结构面组合交线在天然边坡坡面上没有出露，并不会切穿边坡岩体，切割体属于较稳定结构，边坡处于较稳定状态。
(4)结构面的交点与边坡投影弧在同一侧，处于人工边坡和天然边坡投影弧之间(图1－d)。
说明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于人工边坡的坡角而大于天然边坡的坡角，结构面组合交线在天然坡面上有出露，但距坡顶较远，以致于没在人工边坡坡面出露，而是插于坡脚之下，结构面组合切割体属于较不稳定结构，边坡处于较不稳定状态。
(5)结构面的交点与边坡投影弧在同一侧，处于人工边坡和天然边坡投影弧之间(图1－e)。
说明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于人工边坡的坡角而大于天然边坡的坡角，结构面组合交线在天然坡面和人工边坡坡面均有出露，组合切割体属于不稳定结构，边坡处于不稳定状态。
实际工程中，边坡岩体中可能发育2组及以上多组结构面，结构面之间的组合情况也可能更为复杂。
但是，可以将多组结构面进行两两组合，将之转化为2组结构面的组合情况，从而依据前述方法，分析2组结构面组合切割体的结构稳定。
如此，遵循原则为:若边坡体中各个组合切割体均为稳定结构，则边坡处于稳定状态;反之，如果有其中1个组合切割体为不稳定结构，则边坡整体处于不稳定状态。
2赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板
由上述可以知道，
赤平投影方法分析岩质边坡
图2赤平投影平面图
，
的稳定性时，其中2个关键的判别因素是结构面组合交线的倾向和倾角。
由此考虑和构思，可以设计一个赤平投影图解模板，从中能够将结构面组合交线的倾向和倾角相对于边坡直观、明了地表达出来，使边坡稳定性的分析工作变得更加简化、快捷。
2．1结构面组合交线的倾向和倾角
在赤平投影平面图中(见图2)，设边坡面的投影弧为EMW。
弧线两端点E与W的连线即表示边坡的走向方位，弧线顶点M与赤平大圆(也称基圆)圆心O 的连线MO即为边坡面的倾向，OM延长线与基圆交于N点，N与M点的距离即反映边坡倾角的大小。
其中，OM的距离可以根据基圆的半径R与边坡面的倾角α通过公式计算，即:
OM=R·tan(45ʎ－α/2)
式中:R为基圆半径;α为边坡坡角。
可见，OM值越大，边坡越缓;OM值越小，则边坡越陡。
图2中小圆代表与边坡坡角相等的点的集合。
根据这一原理2组结构面J1，J2在投影平面图中的投影弧交点为M点(图2)，MO即为结构面组合交线的倾向，N与M点的距离对应组合交线倾角的大小。
其中，M点落于小圆之内则说明结构面组合交线的倾角比边坡坡角大;反之M点处于小圆与基圆之间，则说明结构面组合交线的倾角比边坡坡角要小。
2．2赤平投影图解模板
综合以上理论分析，作赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，如图3。
图3分析岩质边坡稳定性的赤平投影图解模板图
图3中，
2组结构面的交点为M ;边坡走向方位线为EW ;小圆代表开挖边坡(cS )的坡角范围;中圆代表天然边坡(nS )的坡角范围。
从这个图解模板中可以直观地进行边坡稳定性的分析和判断:
(1)以边坡走向线EW 为界，如果结构面的交点M 位于EW 线的下部。
则组合交线的倾向与边坡倾向相反，边坡最稳定;
(2)交点M 位于EW 线的上部，且处于小圆之内，则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于开挖边坡的坡角，边坡稳定;
(3)交点M 位于EW 线的上部，处于中圆与基圆之间，则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于天然边坡的坡角，边坡比较稳定;
(4)交点M 位于EW 线的上部，处于小圆与中
圆之间，则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于天然边坡的坡角，而小于开挖边坡的坡角，边坡较不稳定或不稳定，具体情况视边坡的实际工程地质条件而定。
3 应用工程实例
非洲加纳布维水电站工程施工期，在主坝区右，
岸坝后开挖形成高陡边坡，高程 100 221 m 。
根据
工程设计方案，在 185 m 高程布置混凝土拌和楼平台 158 m 高程开辟宽 2 m 的施工便道。
从而形成本节引用的高程 158 185 m 段人工边坡。
3． 1 边坡概况
天然边坡为岩质边坡，岩性为下远古界Tarkwa-
ianan 统的中粒 粗粒变质石英砂岩，边坡坡脚线长88m ，垂直高差27m 。
开挖边坡倾向NE10ʎ，坡度44ʎ;天然边坡坡度35ʎ。
边坡结构见图4。
图4
边坡结构图
据边坡工程地质测绘发现，边坡岩体中发育3组优势裂隙:J1，NE80ʎNW ∠48ʎ，发育间距0．8 1．5m ;J2，NW320ʎSW ∠80ʎ，发育间距1．0 2．0m ;J3，NW300ʎSW ∠68ʎ，发育间距1．5 2．5m 。
裂隙一般宽0．2 0．5cm ，主要充填岩屑、碎屑和少量岩片，面铁质浸染，平直、较粗糙，长大于20m ，属硬性结构面。
影响和控制边坡稳定性的结构面主要有J1，J2和J3，以及J1和J2的组合线M1，J1和J3的组合线M2，J2和J3的组合线M3。
边坡和结构面及其组合线的产状见表1。
表1
边坡和结构面及其组合线产状表
图5边坡和结构面的赤平投影图
3． 2 边坡稳定性分析及评价
应用赤平投影图解模板，由表 1 中的综合产状作上半球极射赤平投影图，如图 5。
通过图5的结果分析可知:
(1)J1，J2结构面的交点位于边坡面投影弧的内侧，处于小圆与中圆之间。
说明其组合线M1的倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于开挖边坡的坡角而大于天然边坡的坡角，结构面组合切割体属不稳定结构。
(2)J1，J3结构面的交点和边坡面投影弧在同一侧，处于中圆与基圆之间。
说明其组合线M2的倾向与边坡倾向相对一致，倾角比开挖边坡和天然边坡的坡角都小，即结构面组合交线在天然坡面上没有出露点，不会切穿边坡岩体，切割体属于较稳定结构。
( 3) J2，J3 结构面的交点位于边坡面投影弧相对的一面，落于小圆之内。
说明其组合线 M3 的倾向相对于边坡倾向相反，倾角比开挖边坡坡角大，结构面组合切割体为倾向坡内的稳定结构。
综上所述，
根据边坡岩体中发育多组结构面时，判断边坡稳定性所遵循的原则，该边坡整体处于不稳定状态。
通过现场查证，分析结果与边坡实际情况相吻合。
建议对该边坡进行锚固、表面喷射混凝土等安全支护处理措施。
4 结 语
工程岩质边坡在只考虑滑动力和抗滑力作用的
条件下，采用赤平投影方法分析其稳定性十分简便、
有效。
利用赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，在确定结构面组合交线与边坡的相对关系时，
更加直观、明朗，分析问题变得进一步简化、快捷。
通过工程实例验证，图解模板在分析岩质边坡稳定性时，简单、快捷、实用和有效，可作为赤平投影法分
析岩质边坡稳定性的通用图解模板参照使用。