2000－2001学年第(1)学期考试试题（A ）- 兰州大学信息学院课程名称 电磁场理论 年级98级 专业 无线电、电子学 学号 姓名 . 题 号 一 二 三 四 合 计得 分一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。

正确的打√，不对的打×。

）1. 若半径为a 的导体球表面的电势为φ，则其外部空气中的电场强度是r e ra 2φ（ ）； 2. 位于Z ＝0的平面上有一无限大导体平板，在直角坐标（1，2，3）处有一点电荷，则其镜像点电荷位于直角坐标（1，2，－3）处（ ）；3. 自由空间中的电场强度矢量为j t z E E m ωβsin cos =，则其对应的位移电流密度矢量为j t z E J m D ωβεc o s c o s 0=（ ）；4. 由位于平面x = 0, a 和y ＝0, b 上的四块良导体薄板所构成的矩形波导中为空气，其传输电磁波的电场强度矢量为j z t a x E E )cos(sin 0βωπ-=，则y ＝b 的导体板内表面上的感应电荷面密度)sin(sin 00z t a x E s βωπερ-=（ ）；5. 磁偶极子的远区辐射场为00200sin Z H e Z rS I E r k j θϕθλπ-==-，其辐射功率是22024320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λπS I （ ）.二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。

选择一正确答案的字母填上。

）1. 半径为a 、带电荷线密度为l ρ的直导体圆柱外部的电势是（ ）；A . a r l ln 20περ,B . r a l ln 20περ,C . r a l ln 40περ,D .ar l ln 40περ. 2. 同轴电容器中的介质是非理想的，其漏电导率为σ，则其两极板之间单位长的漏电阻是（ ）；A . σπa D ln ,B . πσ2ln12r r , C . 21124r r r r πσ-, D . Sd σ. 3. 正弦电磁场矢量势的达朗贝尔方程是（ ）；A . J A t v μ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∇22221, B . J A t μεμ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∇222, C . ()J A k μ-=+∇22, D . ()J A k μ-=-∇22.4. 沿＋Z 方向传播的右旋圆极化波（ ）；A . z k j e j j i E E --=)(0 ,B . z k j e j j i E E -+=)(0 ,C . z k j e j i E E --=)(0 ,D . z k j e j iE E -+=)(0 .5. 对称半波振子的最大方向性系数是（ ）.A . 1.4 ,B . 1.5 ,C . 1.54 ,D . 1.64 .三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）1. 平行板电容器两极板间的电压为U 、间距为d ，则其间介电常数为ε的介质中电场的能量密度是 ；2. 半径为a 、载有电流I 的非磁性无限长直导体圆柱内磁场的能量密度是 ；3. 无源空间中时变电磁场的能流连续性方程是 ；4. 电场强度的复矢量式z j m e E E β-= 所对应的瞬时值式是；5. 一水平极化的均匀平面电磁波从空气中入射到相对介电常数3=r ε的半无限大非磁性的理想介质平面上，则其无反射全透射的入射角即布儒斯特角为 ；6. 电基本振子辐射场的方向图函数为 。

四. 计算题（每小题12分，3小题，共36分）1. 自由空间中均匀平面电磁波的磁场强度矢量为m A z y x t k j B i H /)474107.2sin()89+--⨯++ ＝（式中B 为待求常数。

试求此电磁波的电场强度矢量和能流密度。

2. 频率为100 k H z 的均匀平面电磁波在大地中传播。

设大地的参量9=r ε，1=r μ，210-=σS/m ，试求大地中该电磁波的相速和其能量衰减至地面值百分之一时的传播距离。

3. 半径为a 的接地导体球外的空气中距球心为d 处有一点电荷Q ，试求导体球外空气中的电场强度及导体球表面上的感应电荷面密度。

兰州大学信息科学与工程学院电子信息科学与技术专业1998级《电磁场理论》课程期末试题答案A一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。

正确的打√，不对的打×。

）1. √；2. √；3. ×；4. ×；5. √.二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。

选择一正确答案的字母填上。

）1. B ；2. B ；3. C ；4. A ；5. D .三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）1. 222d U W e ε=； 2. 422208a r I w m πμ=；3. 0=∂∂+⋅∇tw S ； 4. )(cos z t E E m βω-= ； 5. 3πθ=B ； 6. θθsin )(=F .四. 计算题（每小题12分，3小题，共36分）1. 由0=⋅m H k ， 得B ＝4. .)474(911--+=m k j i e k m V z y x t k j i e H Z E k /)474107.2sin()48(37790+--⨯-+-=⨯= .392420/)474107.2(sin 10m J z y x t H w +--⨯==-μ. 2. ,10020010854.89102101252>=⨯⨯⨯⨯=--πεωσ 大地对100kH z 的波为良导体. m Np f /102101041022750---⨯=⨯⨯⨯⨯===πππσμπβα或 rad/m ，s m v p /10102102725=⨯⨯==-ππβω; 10ln ,10ln 22,1022===--l l e l ααα， 故电磁波的传播距离为 m l 6.361023026.210ln 2=⨯==-πα. 3. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-='+='330220044R d R a R R Q R d e a R e Q E E E R R πεπε ()[]⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--++-++=2322222232220)(4d a z y x d k d a z j y i x a d z y x k d z j y i x Q πε()[]()[]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-++⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--++=k d a z y x d d a z a d z y x d z j y i x d a z y x d a d z y x Q 232222223222232222232220)(14πε. 或将 θϕθϕθcos ,sin sin ,cos sin r z r y r x === 及ϕθϕθϕϕθϕθϕϕθϕθe e e j e e e i r r cos sin cos sin sin ,sin cos cos cos sin ++=-+=θθθe e k r sin cos -=代入，（也可以直接在球坐标系内计算）， 得 ()()()()⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++--++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+---+-=θθθθθθθθθπεe rda a d r d a rd d r d e rda a d r a rd ad rd d r d r Q E r 232422323222324222232200cos 2sin cos 2sin cos 2)cos (cos 2cos 4. ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-+-+--===232223220cos 2)cos (cos 2cos 4θθθθπερad d a a a d d ad d a a d Q E a r r S .兰州大学信息学院2001－2002学年第(1)学期考试试题（A ）课程名称 电磁场理论 年级99级 专业 电子信息科技 学号 姓名 . 题 号 一 二 三 四 合 计得 分一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。

正确的打√，不对的打×。

）1. 若平行板电容器两极板的间距为d ，其间电压为U ，则其间介质中的电场强度是n dU （ ）； 2. 半径为0.2 m 的导体球外在球坐标（0.4，2π，3π）处有一电量为2 C 的点电荷，则其镜像点电荷的电荷量为 －0.2 C （ ）；3. 自由空间中的电场强度矢量为j t z E E m ωβsin cos =，则其对应的位移电流密度矢量为j t z E J m D ωβωεcos cos 0=（ ）；4. 由位于平面x = 0, a 和y ＝0, b 上的四块薄良导体板所构成的矩形波导中为空气，其传输电磁波的电场强度矢量j z t a x E E )cos(sin 0βωπ-=，则y ＝0的导体板内表面上的感应电荷面密度)co s (s i n 00z t a x E s βωπερ-=（ ）；5. 对称半波振子的远区辐射场000sin )cos 2cos(2Z H e Z r I j E r k j m ϕθθθππ==-是沿径向r 的TE 型均匀球面行波（ ）.二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。

选择一正确答案的字母填上。

）1. 孤立导体球的电容是（ ）；;A . a D ln επ,B . 12ln 2r r επ, C . a 04πε, D . 12214r r r r -επ. 2. 空气中单根非磁直导体圆柱单位长的内自感是（ ）；A . πμ0,B . πμ20, C . πμ40,D . πμ80. 3. 任意时变电磁场标量势的达朗贝尔方程是（ ）；A . ερφ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∇22221t v ,B . ερφμε-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∇222t , C . ()ερφ-=+∇22k , D .()ερφ-=-∇22k . 4. 沿＋Z 方向传播的线性极化波（ ）；A . z k j e j j i E E -+=)(0 ,B . z k j y x e j E i E E --=)( ,C . z k j y x e j jE i E E --=)( ,D . z k j y x e j jE i E E -+=)( .5. 磁偶极子的辐射电阻是（ ）.A . 202320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λπS ,B . 204320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λπS ,C . 2202320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λπS , D . 2204320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λπS . 三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）1. 半径为a 、带电荷线密度为l ρ的无限长直导体圆柱表面上的电荷面密度是；2. 同轴线非磁性内外导体的半径分别为1r 与2r ，其中分别载有电流±I ，则同轴线的内导体中磁场的能量密度是 ；3. 若自由空间中的时变电磁场分别为j t z E E m ωβsin cos =，k t z B B m ωβcos sin =，则其坡印亭矢量是 ；4. 电场强度的复矢量式)962()676(z y x j e k j i E ++--+= 所对应的瞬时值式是；5. 一均匀平面电磁波从相对介电常数9=r ε的半无限大非磁性理想介质中垂直入射到介质与空气的分界平面上，则其透射波的透射系数为 ；6. 均匀直线天线阵中各单元天线的间距为20λ，欲使其最大辐射方向为2π±，则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角是 。