2020年中考安徽名校大联考数学试卷（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－2020的绝对值是（ ）A ．－2020B ．2020C ．12020 D ．12020- 2. 中国互联网络信息中心（CNNIC ）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展，其中，904000000科学记数法可表（ ）A ．690410⨯B ．790.410⨯C ．89.0410⨯D ．90.90410⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．3412a a a ⨯=C ．43a a a -=D ．43a a a += 4. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）A ．祖B ．我C ．心D ．中 5.不等式组2153(1)6x x x -<⎧⎨-+≤+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是10.5C ．平均数是10D ．方差是3.67.如图，AB 是O e 的直径，O e 的半径为2，AD 为正十边形的一边，且//AD OC ，则劣弧BC 的长为（ ）A ．πB ．32πC ．43πD ．65π8.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 线AC 上且1AE FC ==，2EF =，BE ，BF 的延长线分别交AD ，CD 于H ，G 两点，则HG =（ ）A ．43 B ．2 C ．83D ．3 9. 关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）有两个相等的实数根，若实数()1m m ≠满足22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，则此一元二次方程的根是（ ）A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．122x x ==D ．122x x ==-10. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一动点，连接BD ，E 在线段BD 上，若DE BE =，则EA EC AB +-的值（ ）A ．小于零B ．大于零C ．小于等于零D ．大于等于零第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：116-⎛⎫= ⎪⎝⎭．12. 如果反比例函数2ay x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是________.13.如图：//AD BC ，AC ，BD ，EF 相较于点G ，DEG △，AGE △，BFG △，FGC △的面积分别记为a ，b ，c ，d ，若2AE DE =，则24a cb d ----的值为 ．14. 已知，边长为6的正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是直线AB 上一点，点F 是直线AD 上一点，且2BE DF ==，连接EF 交BD 于点G ，交AC 于点H ，则线段EH 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值. 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC △的三个顶点的位置如图所示，现将ABC △平移，使点A 变换为点A '，点B '、C '分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的A B C '''△；（2）若连接AA '，CC '，则这两条线段之间的关系是________；（3）确定一个格点D ，使得经过D 以及ABC △中的一个顶点的直线将ABC △分成两个面积相等的三角形.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其公园化庭院的数量比林带化河道数量的13多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？18. 如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，求A ，C 两港之间的距离为多少海里.（保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：（1）根据你发现的规律，在（n n⨯）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）利用上述规律，求123(1)L；n++++-（3）利用（2）的结论求1011121399L的值.+++++20. 如图，BC是OAC=.BC=，6e的直径，点A、D在Oe上，//DB OA，10（1）求证：BA平分DBC∠；（2）求DB的长.六、（本大题满分12分）21.小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.七、（本大题满分12分）22.已知，如图，抛物线2y x bx c =++经过点()2,0A -和()0,2B -. （1）求此抛物线和直线AB 的函数表达式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD AB ⊥于点D .动点P 在什么位置时，PDE △的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P 的坐标.八、（本大题满分14分）23. 如图，等边ABC △中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，AD 交BE 于F . （1）求证：ABD BCE △≌△； （2）当CEFD BDF S S =△四边形时，求BDBC的值； （3）连接CF ，若CF BF ⊥，直接写出::AF BF CF 的值.数学试题参考答案一、选择题1-5:BCDBC 6-10:ADCAD二、填空题11.6 12.2a < 13.12三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式2214411112x x x x x x -++⎛⎫=-÷= ⎪---⎝⎭， ∵210x -≠，20x -≠，∴取3x =，原式31432+==-. 16.解：（1）A B C '''△如图所示；（2）相等且平行；（3）如图所示，D 即为所求的格点.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设林带化河道有x 处，由题意知：12423x x ++=，解得30x =，∴12123x +=，答：该市2019年建设公园化庭院12处.18. 解：由题意得，652045CAB ∠︒︒=︒=-，402060ACB ∠︒︒=︒=+，AB =如图，过B 作BE AC ⊥于E ，∴90AEB CEB ︒∠=∠=，在Rt ABE △中，∵45ABE ∠=︒，∴ABE △是等腰直角三角形，∴60AE BE AB ==， 在Rt CBE △中，∵60ACB ∠=︒，tan BEACB CE∠=，∴tan 60BE CE ===︒∴60AC AE CE =+=+∴A ，C 两港之间的距离为(60+海里.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）22(1)12(1)n n n --=+-；证明：∵等式左边()2222212121n n n n n n n =--+=-+-=-， 等式右边12221n n =+-=-，∴等式左边=等式右边，∴等式成立.（2）把所有的等式相加得()()()22222222213243(1)n n ⎡⎤-+-+-++--⎣⎦L(121)(122)(123)[12(1)]n =+⨯++⨯++⨯+++⨯-L ，∴2112[123(1)]n n n -=-+⨯++++-L ，∴2123(1)2n n n -++++-=L .（3）1011121399+++++L (12399)(1239)=++++-++++L L221001001010495045490522--=-=-=.20.解：（1）证明：∵//OA BD ，∴ABD OAB ∠=∠，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∴OBA ABD ∠=∠，∴BA 平分DBC ∠； （2）解：如图，作AH BC ⊥于H ，OE BD ⊥于E ，则BE DE =，∵BC 为直径，∴90CAB ∠=︒，∴8AB =，∵1122AH BC AC AB ⋅=⋅，∴6824105AH ⨯==，在Rt OAH △中，75OH =，∵//OA BD ，∴AOH EBO ∠=∠，在AOH △和OBE △中，AHO OEB AOH OEB AO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOH OBE △≌△，∴75BE OH ==，∴1425BD BE ==.六、（本大题满分12分）21.解： （1）13；（2）画树状图如图：共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种， ∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率91273==. （3）不同.当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大.七、（本大题满分12分）22.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,2)B -，∴4202b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：12b c =⎧⎨=-⎩，所求抛物线的解析式为22y x x =+-；设直线AB 的函数表达式为y kx n =+，根据题意得202k n n -+=⎧⎨=-⎩，解得12k n =-⎧⎨=-⎩，所求直线AB 的函数表达式为2y x =--；（2）∵(2,0)A -，(0,2)B -，∴2OA OB ==，∴AOB △是等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∵PF x ⊥轴，∴904545AEF PED ∠=︒-︒=︒=∠， 又∵PD AB ⊥，∴PDE △是等腰直角三角形，∴PE 越大，PDE △面积越大. 设点P 的坐标为()2,2m m m +-，∴点E 坐标为(,2)m m --， ∴22|2|PE m m m =+----2222(2)2(1)1(20)m m m m m m m =--++--=--=-++-<<， ∵10-<，∴抛物线开口向下，∴当1m =-时，PE 有最大值1，此时PDE △的面积为：222111112444PD PE ==⨯=，点P 坐标为（-1，-2）.八、（本大题满分14分）23.解：（1）证明：∵ABC △是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒， 又BD CE =，∴ABD BCE △≌△；（2）作//DM AC 交BE 于点M .设BD x =，BC a =，由CEFD BDF S S =△四边形，BCE BDA S S =△△，可得F CE B F AF D BD S S S ∆==△四边形，所以AF DF =，即F 为AD 的中点.∵//DM AE ，F 为AD 的中点，∴MDF EAF △≌△，即DM AE a x ==-， 又∵//DM CE ，∴BDM BCE △∽△，得BD DM BC CE =，即x a xa x-=，x ，即BD BC .（3）::1:2AF BF CF =（作BN AD ⊥于点N ，容易证ABN BCF △≌△，∴CF BN =，BF AN =， 易知60BFN ∠=︒，∴2BF FN =，即12AF FN BF BF ==）。