【典型例题】[例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。

有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。

若取c点为零势点，则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（）A. 16 eVB. 14 eVC. 6 eVD. 4 eV解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。

当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。

说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。

[例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。

当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。

求：（1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。

解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。

由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。

设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为Q＝＝＝2.0×10－6 C（2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N[例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。

现将两极板的间距变大，则（）A. 电荷将向上加速运动B. 电荷将向下加速运动C。

电流表中将有从a到b的电流D。

电流表中将有从b到a的电流解析：充电后电容器的上极板A带正电。

不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。

由C＝知电容C减小。

由Q=CU知极板所带电荷量减少。

由E＝知两极板间场强减小。

场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动。

极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流。

电流表中将会有由b到a的电流，选项BD正确。

[例4] 如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度vo，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场。

已知平行板长为l，两板间距离为d，（重力忽略不计）求：（1）vo的大小；（2）离子在偏转电场中运动的时间t；（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；（4）离子在偏转电场中的加速度；。

（5）离子在离开偏转电场时的横向速度vx；（6）离子在离开偏转电场时的速度vy的大小；（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；（8）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ。

解析：（1）不管加速电场是不是匀强电场，W=qU都适用，所以由动能定理得：qU1＝，所以v0＝。

（2）由于偏转电场是匀强电场，所以离子做类平抛运动。

即垂直电场方向为速度为v0的匀速运动，平行电场方向为初速度为零的匀加速直线运动。

所以在垂直电场方向t＝＝l·（3）E＝，F＝—qE＝（4）a＝＝。

（5）vy＝at＝l＝（6）v＝＝。

（7）y＝＝＝（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）（8）tanθ＝＝＝（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）[例5] 如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。

今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。

若保持两极间的电压不变，则：①把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回②把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落③把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回④把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落，以上判断正确的是（）A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①③④解析：考查质点自P下落到N孔处的全过程。

根据动能定理，在A、B两板没有移动时mg·2d—qU＝0 （1）其中m和q分别为质点的质量和带电荷量，U为两极板间的电压。

当A板向上或向下移动一小段距离时，由于极板间电压不变，故（1）式仍成立，故①正确，②错误。

当B板向上平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h<2d，即有mgh—qU<0 （2）（2）式表明质点未到N即返回。

当B板向下平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h'>2d，即有mgh’一qU’＝>0 （3）（3）式表明质点能穿过N孔继续下落。

①③④正确，即应选D。

[例6] 如图所示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板中央有一个小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场。

AB是一长9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着l0个完全相同的带正电小球，每个小球的电荷量为q、质量为m，相邻小球距离为L现将最下端小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直。

经观察发现，在第4个小球进入电场到第5个小球进入电场这一过程中AB做匀速运动。

求：（1）两板间电场强度E；（2）上述匀速运动过程中速度v的大小。

解析：（1）由题意，当有4个小球在电场中时，电场力等于重力：4Eq＝l0mg ① E＝5mg／2q ②（2）对第4个小球刚好进入电场之前的过程应用动能定理：l0mg×3L—qE（3L+2L+L）＝③将②式代入③式得v＝。

[例7] 如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在x<0的空间中存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E。

一电子（一e，m）在x＝d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力。

求：（1）电子的x方向分运动的周期；（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离。

解析：电子在电场中运动的受力情况及轨迹如图所示。

在x>０的空间中，沿y轴正方向以v0的速度做匀速直线运动，沿x轴负方向做匀加速直线运动，设加速度的大小为a，则F＝eE＝ma d＝＝v0t1解得：t1＝＝vo电子从A点进入x<0的空间后，沿y轴正方向仍做速度为v0的匀速直线运动，沿x轴负方向做加速度大小仍为a的匀减速直线运动，到达Q点。

根据运动的对称性得，电子在x轴方向速度减为零的时间 t2＝t1＝，电子沿y轴正方向的位移）＝＝vo。

电子到达Q点后，在电场力作用下，运动轨迹QCPl与QAP关于QB对称，而后的运动轨迹沿y轴正方向重复PAQCP1，所以有：（1）电子的x方向分运动的周期T＝4 t1＝4。

（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离s＝n=2n＝2nvo（n＝1，2，3……）。

8. 某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定（）A. 粒子在A 点的加速度大于它在B 点的加速度B. 粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能C. 粒子在A 点的电势能小于它在B 点的电势能D. 电场中A 点的电势低于B 点的电势9．如图2所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为+Q 的物体A 和B （A 、B 均可视为质点），它们间的距离r ，与水平面的动摩擦因数均为 ,则此时A 受到的摩擦力为 。

如果将A 的电量增至+4Q ，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 运动的距离 ，B 运动的距离为 。

10. 如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q ，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点且不影响Q 的电场），从左端以初速度V0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端。

在该运动过程中（ ）A. 小球作匀速直线运动B. 小球作先减速，后加速运动C. 小球的电势能保持不变D. 电场力对小球所做的功为零11．A 、B 两带电小球，A 固定不动，B 的质量为m ，在库仑力作用下，B 由静止开始运动，已知初始时，A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a ，一段时间后，B 的加速度变为a 41，此时A 、B 间的距离应为______________.已知此时B 的速度为v ，则在此过程中电势能的减少量为___________12. 如图所示，有两个完全相同的金属球A 、B ，B 固定在绝缘地板上，A 在离B 高H 的正上方由静止释放，与B 发生正碰后回跳高度为h ，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，则（ ）A. 若A 、B 带等量同种电荷，则h ＞HB. 若A 、B 带等量异种电荷，则h ＜HC. 若A 、B 带等量异种电荷，则h ＞HD. 若A 、B 带等量异种电荷，则h ＝H13. 如图所示，ql 、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷。

已知ql 与q2之间的距离为ll ，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态。

若q2为正电荷，则ql 为 电荷，q3为 电荷；ql 、q2、q3三者电荷量大小之比是 ： ：14 .在真空中的O 点放一点电荷Q=1.0×10－9C ，直线MN 过O 点，OM=30cm ，M 点放有一点电荷q=－2×10－10C ，如图所示。

求：（1）M 点的场强大小；（2）若M 点的电势比N点的电势高15V ，则电荷q 从M 点移到N 点，电势能变化了多少?15. 如图所示，BC 是半径为R 的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m 、带正电q 的小滑块（体积很小可视为质点），从C 点由静止释放，滑到水平轨道上的A 点时速度减为零。

若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：（1）滑块通过B 点时的速度大小；A B r 图2（2）水平轨道上A,B 两点之间的距离。

16.一个带电质点的带电荷量为3×10-9C 的正电荷，逆着电场方向从A 点移动到B 点的过程中外力做功为6×10-5J ，带电质点的动能增加了4.5×10-5J ，求A 、B 两点间的电势差UAB 。

17. 如图所示，水平放置的平行金属板A 、B 间距为d ，带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，粒子以速度v 从两极板中央处水平飞入两极板间，当两板上不加电压时，粒子恰从下板的边缘飞出.现给AB 加上一电压，则粒子恰好从上极板边缘飞出求：（1）两极板间所加电压U ；（2）金属板的长度L18．如图14所示,在真空中用等长的绝缘丝线分别悬挂两个点电荷A 和 B ,其电荷量分别为+q 和-q .在水平方向的匀强电场作用下,两悬线保持竖直,此时A 、B 间的距离为L.求该匀强电场场强的大小和方向, 19．如图15所示,在场强为E 的匀强电场中,一绝缘轻质细杆l 可绕O 点在竖直平面内自由转动,A 端有一个带正电的小球,电荷量为q ,质量为m 。