高一年级数学上学期科期末试卷（A ）
一、选择题（每小题给出的答案中，正确答案唯一，把正确答案的英文代号填
入题后的（ ）内，每小题3分，本题36分）
1．设B A f →:是集合A 到B 的映射，下列命题中真命题的是…………（ ） （A ）A 中不同的元素必有不同的象（B ）B 中每一个元素在A 中必有原象 （C ）A 中每一个元素在B 中必有象（D ）B 中每一个元素在A 中原象唯一 2.已知四组函数，每组有两个函数
①2)()(,)(x x g x x f ==②33)(,)(x x g x x f ==
③)(12)(,12)(N n n n g n n f ∈+=-=④t t t g x x x f 2)(,2)(22-=-= 其中表示同一函数的组别………………………………………………………（ ） （A ）仅有①（B ）仅有②（C ）仅有②④（D ）有②③④
3.若奇函数)(x f 在区间],[b a 上是增函数，且有最小值为3，则)(x f 在区间],[a b --上是………………………………………………………………………………（ ） （A ）增函数，最大值为-3（B ）增函数，最小值为-3 （C ）减函数，最大值为-3（D ）减函数，最小值为-3
4.设：:p 3是1和5的等差中项，:q 4是2和5的等比中项，
则下列说法正确的是……………………………………………………………（ ） （A ）“非p ”为真（B ）“非q ”为假（C ）“p 或q ”为真（D ）“p 且q ”为真 5.已知]8,1[∈x 则函数5log )(log )(2
222
1++=x x x f 的最小值是（ ）
（A ）5（B ）4（C ）8（D ）无最小值
6.当1>a 时，在同一坐标系中，函数x
a y -=与x y a log =的图象是……（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
7.设}{n a 为等差数列，且0321=++a a a ，3432=++a a a 若16=n a 则n 为……………………………………………………………………………（ ） （A ）16（B ）18（C ）20（D ）22
8.已知数列}{n a 和}{n b 都是等差数列，它们的前n 项和分别为n S 和n T 并且
3432--=n n T S n n 则=10
10
b a …………………………………………………………（ ）
（A ）
3717（B ）21（C ）115（D ）73
35 9.数列}{n a 满足)2()1(11≥-+=--n a a a n n n n ，且11=a 则=4a ………（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4
10.已知等比数列}{n a 中，2
9
,2333==
S a 则公比=q ……………………（ ） （A ）1（B ）2
1-（C ）211或-（D ）21
1-或
11.已知等差数列}{n a 中，474=+a a ，等比数列}{n b 中，274=b b ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，n T 是数列}{n b 的前n 项的积，则……………………………（ ） （A ）32,201010==T S （B ）32,401010==T S （C ）64,201010==T S （D ）64,401010==T S
12.a ，b ，c 成等比数列是ac b =2
的……………………………………（ ）条件 （A ）充要（B ）充分而不必要（C ）必要而不充分（D ）非充分非必要
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.函数)32ln(2
+--=x x y 的单调递增区间是 。

14.写出数列 ,7
13,512,311的一个通项公式 。

15.=++++n n
2
23222132 。

16.某工厂八年来某种产品总产量．．．c 随时间t （年）的函数关系如图： ①前3年中产量
．．增长速度越来越快； ②前3年中产量．．增长速度越来越慢； ③第三年后，产品增长的速度保持稳定； ④第三年后，这种产品停止生产； 其中说法正确的有 。

三、解答题（要求写出完整的解题过程，本题共48分）
17.（本小题6分）已知31
=+-a a ，求（1）a
a 1+
（2）33
1a
a +
18. （本小题8分）已知)1,0)(22(log )(2≠>+-=a a kx x x f a 的定义域为R ，求实数k 的取值范围，并求)(x f 的值域。

19. （本小题8分）某商店积压
．．了100件某商品。

为让这批货尽快脱手，该商店Array采取如下方案：将价格提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理。

第Ⅰ次降低30%，标出“亏本价”，
第Ⅱ次再降低30%，标出“破产价”，
第Ⅲ次又降低30%，标出“跳楼价”。

结果：第Ⅰ次降价处理仅售出5件；
第Ⅱ次降价处理售出40件；
第Ⅲ次降价处理，剩下商品被一抢而空。

问：1）“跳楼价”与原价之比为多少？
2）该商店按新销售方案，比较与按原价全部销售，哪一种方案盈利多？
20.（本小题10分）设)(33)(R x x f x x ∈+=- （1）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明；
（2）证明：)(x f 在),0(+∞上是增函数； （3）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性；
21. （本小题6分）已知数列}{n a 满足a a =1，)0(1的常数为不为q a q a n n ⋅=+， 求}{n a 的通项公式及前n 项和n S
22. （本小题10分）已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 122+-= （1）求数列}{n a 的通项公式并证明}{n a 是个等差数列 （2）问n 取何值时，n S 达到最大，最大值为多少； （3）求数列|}{|n a 的前n 项之和n T 的表达式。