线性规划专题1．已知变量满足约束条件,则的最大值为A. B. C. D.2．设实数满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.3．已知求的范围A. B. C. D.4．已知,若的最小值是2，则a=A.1B.2C.3D.45．设不等式组其中a＞0，若z=2x+y的最小值为，则a=().A. B. C. D.6．在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是A. B.4 C. D.27．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是A. B.C. D.8．已知实数x，y满足约束条件，则使恒成立的的取值范围是A.［0，2］B.C.［2，D.［－，1)9．已知不等式组所表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为A. B.C. D.10．已知正数，满足，则的最小值为A.1B.C.D.11．已知点和在直线的同侧，则取值范围A. B.C. D.12．已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是A. B. C. D.13．若点满足，则的取值范围是A. B.C. D.14．设x,y满足约束条件,若目标函数的值是最大值为12,则的最小值为A. B. C. D.415．设非负实数满足：,(2,1)是目标函数取最大值的最优解,则的取值范围是A. B. C. D.16．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是A. B. C. D.17．满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一.则实数的值为A.或B.或C.或D.或18．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.1B.2C.4D.819．已知满足约束条件若对于满足约束条件的所有，总有不等式成立，则实数的最小值为A. B. C. D.020．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.21．x,y满足约束条件,若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为A.或－1B.2或C.2或1D.2或－122．设实数满足则的取值范围为A. B. C. D.23．已知实数满足,则的取值范围是_____.24．已知方程,其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则的取值范围为________. 25．已知满足满足约束条件，那么的最大值为___.26．已知m>0，实数x,y满足若z=x+2y的最大值为2，则实数m=_________.27．已知实数，满足则的最大值为 .28．若满足约束条件，若目标函数仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围为_________.29．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为.30．已知是方程的两根，且则的范围是31．若满足约束条件则的最小值为 .32．不等式组所表示的平面区域面积为 .33．已知实数满足约束条件则的最大值等于___ .34．若实数满足不等式组则的取值范围是35．在平面直角坐标系中,满足不等式组的整点个数是 .36．已知,求:(1)的取值范围;(2)的最小值.37．变量x、y满足.(1)设z＝,求z最大值.(2)设z＝x2＋y2,求z的取值范围.1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.C 11.C12.B13.A14.A15.C 16.D17.B18.C19.B20.D 21.D22.D 23.[0,9] 24. 25.58 26.1 27. 28.29.1 30. 31. 32. 33.8 34. 35.2 551参考答案1.C【解析】本题主要考查线性规划等基础知识,意在考查考生数形结合的思想及运算求解能力.:如图【备注】无2.A【解析】本题主要考查线性规划的应用，考查两点间的距离公式和点到直线的距离公式.根据所求式子的几何意义，利用数形结合即可得结论.作出不等式组对应的平面区域，如图：的几何意义是可行域内的点与点两点间距离的平方.由图可知，D 到距离最大，=17;D 到直线，.A.故选3.A7【解析】本题主要考查线性规划、直线的斜率公式.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分，易求A(1,3),B(3,1),将化为，则表示过点P ()与阴影区域内任意一点(x,y)的直线的斜率，k PA =，k PB =，则，即的范围【备注】无4.B【解析】本题考查线性规划问题，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，依题意，若的最小值是2，当时，则为其最小值最优解，此时.当时，则为最小值最优解，即得，不合题意.故本题正确答案为B.5.D【解析】本题考查线性规划，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，显然函数z=2x+y过(1,﹣2a)时，z取到最小值，得2﹣2a =，得a =.故本题正确答案为D.89【备注】无 6.B【解析】本题主要考查线性规划问题.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，不等式组所表示的平面区域是斜边为4、高为2的等腰直角三角形，所以面积为4.【备注】无 7.C【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出不等式组所表示的平面区域M 如图中阴影部分所示，因为直线恒过点，则,，由图象知，要使直线与平面区域M 有公共点，须或.故选C.10【备注】无 8.B【解析】本题主要考查线性规划的应用及恒成立问题，利用式子的几何意义解题. 由约束条件作出可行域，如图中阴影部分：的几何意义是可行域内的点P （x ,y ）与定点A （两点连线的斜率.由图像可知，当P越靠近可行域的右上方，斜率越大，显然.. 若使恒成立，只需.故选B 【备注】无 9.CyxO1. A(-1,1).P(x,y )【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形ABC所示)；而直线过定点；，；因为直线与平面区域有公共点,所以或;即的取值范围为.选C.【备注】体会数形结合思想.10.C【解析】本题考查简单线性规划.由题意知,图中阴影部分为满足的正数，由可得,在处取得最小值.选C.【备注】体会数形结合思想.11.C【解析】本题考查简单线性规划.由题意知,,解得, 或,所以取值范围.选C.【备注】无12.B【解析】本题考查函数的极值与导函数相应方程的根的关系、简单的线性规划问题；因为函数处取得极大值，在处取得极小值，所以是方程的两个不等实根，且，则，作出可行域(如图所示)，因为，而表示过点与可行域内的点的直线的斜率，由图象，得，即；故选B.【备注】无13.A【解析】本题考查简单线性规划问题.如图阴影部分表示的可行域,表示可行域内任一点与图中点的斜率,因为,，所以的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.14.A【解析】本题主要考查线性规划问题、基本不等式.作出约束条件所表示的平面区域，如图所示阴影部分，当目标函数过点A(4,6)时取得最大值，则有,则，当且仅当，即a=b=时，等号成立.【备注】无15.C【解析】本题考查线性规划问题，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，依题意，(2,1)是目标函数取最大值的最优解,则直线的斜率，得.故本题正确答案为C.【备注】无16.D【解析】本题考查函数的图像与性质，导数在研究函数中的应用，线性规划问题.由y=的图象可得：当时，，单减，当时，，单增；而非负实数a，b满足，所以，；画出可行域(如图四边形所示)；；当过点时，取得最小值；当过点时，取得最大值；即的取值范围是.选D.【备注】体会化归与转化思想、数形结合思想.17.B【解析】本题主要考查线性规划问题以及求目标函数的最值.作出约束条件所表示的可行域，如图所示阴影部分(包括边界),因为目标函数取得最大值的最优解不唯一，且点A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),所以，观察图象可知，当目标函数与直线或重合时，满足题意，则有或，则实数的值为或.【备注】无18.C【解析】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域,意在考查考生的化归与转化的思想及计算求解能力.要求所在平面区域的面积，一定要得到关于的横纵坐标不等式组；由已知得：，令，解得：，即：，它表示的平面区域如下：xyO22-2所以，区域的面积.应选C.【备注】无19.B【解析】本题考查线性规划，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，由恒过定点，直线过点时，最大，此时.故本题正确答案为B.【备注】无20.D【解析】本题考查线性规划问题，基本不等式.画出可行域(如图四边形OABC所示)；当过点时，目标函数取得最大值，即；所以(当且仅当时等号成立).即的最小值为4.选D.【备注】体会数形结合思想.21.D【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图所示)；当y=ax+z与或平行时，z取得最大值的最优解不唯一，所以.选D.【备注】体会数形结合思想.22.D【解析】本题主要考查线性规划以及换元法、函数的单调性求最值.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示(),令,由图可得,则在.显然是增函数，所以，当时，,当时，，因此，的取值范围为23.[0,9]【解析】本题主要考查了线性规划问题.首先根据不等式组作出可行域如图,为△ABC及其内部,由目标函数的几何意义可知的最小值为0,当过点A时取得最大值9,故填[0,9].【备注】无24. .【解析】本题主要考查一元二次方程根的分布、线性规划等基础知识,意在考查考生对基础知识的灵活运用能力.设,要使方程一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,必有,可得:,令,可以将看作过点和的直线斜率;画图如下:可得:;解得:;故:;应填:.【备注】无25.58【解析】无26.1【解析】主要考查简单的线性规划问题.由已知约束条件可知，目标函数在点处取最大值，即故答案为1.【备注】无27.【解析】主要考查简单的线性规划问题和基本不等式的应用.采用数形结合的思想.首先画出实数所满足的可行域如图所示，设由图像可知，是线段上所有的点，而由基本不等式可知：当且仅当时等号成立，即的最大值在线段的中点处取得),所以故答案为.【备注】无28.【解析】本题考查简单的线性规划问题及最优解的个数问题；将化为，作出可行域(如图所示)，若目标函数仅在点(1，0)处取得最小值，即取得最小值，则，解得；故填.【备注】无29.1【解析】本题主要考查线性规划问题、二元一次方程的求解及直线的斜率问题，从中体会数形结合的思想.依题可画图如下，目标函数表示可行域内的点到固定点的斜率，其最小值为过的直线的斜率，由解得：，∴，故填1.【备注】无30.【解析】本题主要考查线性规划、一元二次方程根的分布等基础知识,意在考查考生对概念和基本公式的灵活运用能力.=，不妨令，可得：=；下面求的取值范围；由方程的两根，可得：；画可行域如下图：可得：，,故：；即：，令，该函数在区间单调递减，在区间单调递增；故：；应填：.【备注】无31.【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图所示)；；当过点时，取得最小值.【备注】体会数形结合思想，一般在所围区域的端点处取得最值.32.【解析】本题考查简单的线性规划问题.画出可行域(如图所示);,,所以.【备注】画出图形是解决问题的关键.33.8【解析】本题主要考查线性规划问题的最优解.由题意，作出满足约束条件易知可行域为一个三角形，验证知在点A（﹣2，1）时，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大值是8，故答案为：8．【备注】无34.【解析】本题考查简单的线性规划问题以及分类讨论思想的应用；当时，可化为，当时，可化为；作出可行域和目标函数基准直线(如图所示)，由图象得：当时，直线过点时，；当时，直线过点时，；故填.【备注】无35.2 551【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中△OAB内部及边界上的整点.由两轴及x+y=100围成区域(包括边界)内的整点数=1+2+3+…+101=5 151(个).由得其交点为A(75,25).当y=0时,有101-1=100个整点(不包括△AOB边界上的点);当y=1时,y=1与y=(不包括)及x+y=100交点的横坐标分别为x=3,x=99,所以3<x≤99,共有96个整点;当y=2时,6<x≤98,有92个整点;当y=3时,9<x≤97,有88个整点.故整点数构成了以100为首项,-4为公差的正项等差数列,从而y=0与y=(不包括)及x+y=100所围成的区域共有×25=1 300(个)整点.由对称性可知x=0与y=3x(不包括)及x+y=100所围成的区域也有1 300个整点.故△AOB内(包括边界)共有5 151-2 600=2 551(个)整点.故填2 551.【备注】思路点拨:要研究整点,必须作出图形,根据图形特征结合对称性进行研究. 名师点评: 解决格点(即横、纵坐标均为整数的点)问题,一般采取数形结合的思想,即根据区域特征进行逐一讨论,很多时候运用对称思想可以极大地降低问题的难度.36.(1)三条直线的交点分别是,表示点与两点斜率的取值范围.的取值范围是(2)表示可行域中的点与点(0,5)的距离的平方最小值.到直线的距离的平方为是最小的.【解析】本题主要考查的是简单的线性规划,两点间的距离公式,直线的斜率等知识点,意在考查考生的数形结合能力.(1)分析题意可得,表示点与两点斜率的取值范围,据此计算即可得到答案.(2)表示可行域中的点与点(0,5)的距离的平方,结合两点间的距离公式不难得到最小值..【备注】无37.由约束条件,作出可行域如图所示.由,解得由,解得;由,解得.(1)z＝的几何意义是过原点直线的斜率,从图上可知直线过A点时候,斜率最大,所以(2)的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方,结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,,所以所求的取值范围为.【解析】本题主要考查线性规划问题的运用.能准确的作图,表示可行域以及平移法求解线性目标函数的最值是解题的关键,同时能利用两点的距离的几何意义求解目标函数的最值问题.【备注】无。