专业课模拟题解析课程第1讲模拟题一解析（一）一、（25分）某系结构图如下图所示，该系统的单位阶跃响应如右图。

（1）求该系统结构图中未知参量v,k,T.e (2)当T不等于零时，求a的值，使该系统的单位斜坡误差1ss考点：（1）阶跃响应的导数是脉冲响应，脉冲响应的s域表达式就是系统的传递函数。

（2）稳态误差的算法解：，a s Ts s a s K Ts s a s Ts s a s K s vvv++++=+++++=Φ)1()()1(1)1()()(⎩⎪⎨⎧===1110T v K ⎩⎪⎨⎧===0210T v K或者（2）由梅森公式可得，该系统的误差传递函数为：221()21(1)e s ss s a s s a s s φ+==+++++ 22220011lim *()*lim **12e s s s s s s s s s s a sφ→→+==++ a=1二、(25分)已知系统结构图，K *= 0→∞，绘制系统根轨迹并确定： （1）使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围； （2） 当3λ =-5 时，1,2λ=？相应 K=?解：①实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0]②渐近线：*()(2)(4)KG ss s s=++*81K Kv⎧=⎨=⎩11124d d d++=++③ 分离点：整理得：舍去第二个结果，可得： ④ 虚轴交点：231280d d ++=120.845; 3.155d d =-=-0.845*24 3.08d d K d d d =-=++=*32*()(2)(4)680D s s s s K s s s K =+++=+++=使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：（2）由题意，可用长除法进行运算：则三、（25分）已知最小相角系统 L(w) 如图所示，试确定(1) 开环传递函数G(s);(2) 由 γ 确定系统的稳定性；32*()68D s s s s K =+++2(5)(3)s s s =+++1,20.5 1.6583j λ=-±*15K =*8158 1.875K K ===(3) 将 L(w) 右移10倍频，讨论对系统的影响。

考点：利用伯德图，分析系统性能。

解：（1）由系统伯德图，可得该系统的开环传递函数为：（2）要计算系统的相角裕度，必须得到系统的截止频率。

截止频率可直接由图中确定。

)120)(11.0(10)(++=s s s s GGH jw e ，二阶环节四、（25分）一系统的开环传递函数为1()asGH jw轨迹图如下图所示，试求：1()（1）使闭环系统稳定的a的取值范围（2）若a=0，当系统输入r(t)=sin(t)时，求系统输出考点：利用奈奎斯特图确定系统传递函数形式。

解：根据该幅相曲线可知，其初始为平行负虚轴的无穷远处，所以为1型系统。

又因为单调变化，以180度终止于原点，且是二阶环节，所以含有一惯性环节无零点。

（1）1()(1)KGH S s Ts =+122()(1)(1)K kTw jk GH jw jw Tjw w T w --==++ 则幅频和相频特性为：022(),()90arctan 1K A w w Tww T w ϕ==--+则由幅相曲线可知，当w=2时有00(2)2,(2)145(2)90arctan 2145=0.5(2)=2421+1A T T KA K ϕϕ==-=--=-==得：，得加上延迟环节求截止频率01, 2.5=--arctan 0.5*2.5-2.5*57.31800.27A w a a ϕ==><204（w ）=可得w 1+0.25w 另该点的相角（2.5）90得，（2）由第一问可知，K=1，a=0,T=0.5,所以可得幅频和相频特性分别为：04(1) 3.58,(1)90arctan 0.5116.61*10.25*1A ϕ===--=-+所以可得，系统输出为：3.58sin(116.6)t -五、（25分）已知系统结构图 (T=0.25), r(t)=2·1(t)+t,（1）该系统稳定时，求K 的范围 （2）使e(∞)<0.5, 求K 范围 考点：离散系统的判稳与求误差 解：（1）离散系统判定稳定性，用朱莉判据。

（2）求稳态误差用静态系数法可得：六、（25分）非线性系统结构图如右图所示，已知：(1) 自振时,调整K 使求此时的K 值和自振参数(A,w)以及输出振幅A c 。

(2)定性分析K 增大后自振参数(A,w)的变化规律。

考点：考查非线性系统的像平面分析法2()135(1)K G s s s ⎛⎫∠=∠=-︒ ⎪+⎝⎭解：（1）由题意得专业课模拟题解析课程第2讲模拟题二解析（二）一、（25分）已知一个单位反馈的三阶系统，对单位加速度输入的稳态误差为0。

该系统本身稳定，最多只有一个零点。

变化k,使该系统在w=3处会发生恒定的正弦波动。

（1）若该系统闭环特征方程有一根为-1，求其开环传递函数（2）在（1）的条件下，讨论使该系统特征根位于-1之左的情况考查点：劳斯公式本身内容及劳斯公式的特殊情况解：（1）该系统稳定，那么特征方程中就不会缺项。

从而可以设该系统的开环传递函数为： 2(1)()()k as G s s s b +=+则该系统的闭环传递函数为：32(1)()k as s s bs kas kφ+=+++从而系统的闭环特征方程为：32()D s s bs kas k =+++ 列出劳斯表可得： 3210100s ka s b k s kab k sk-要出现恒定的震荡，则kab-k=0此时震荡频率为3，则辅助方程20bs k +=的解为3s j =+从而k=9b,ab=1。

将s=-1带如特征方程，可得-1+b-ka+k=0 三个式子联合可得b=1，a=1，k=9 （2）在（1）的条件下，令s=S-1则相当于讨论在S 域中系统的稳定情况。

带入特征跟，得32()(1)(1)(1)D S S S k S k =-+-+-+ 列劳斯表，讨论S 域中系统的稳定情况。

二、（25分）某系统框图如下所示：（1）绘制当K*= 0→∞时系统的根轨迹；（2）使复极点对应的阻尼角为60o时的 K 及 考点：利用开环根轨迹，分析系统性能。

解：（1）可以先将系统开环传递函数进行化简：（2）可以使用待定系数法：三、（25分）某单位反馈系统的开环幅相曲线如下图所示，且（1）当输入r(t)=1(t)时，求输出量c(t)的最大值及稳态误差（2）当输入r(t)=5sin（2t）时，求系统的稳态误差考点：奈奎斯特图求系统开环传递函数；正弦输入时输出的求法解：（1）由图可得系统的开环传递函数为：将带入得到：则有：所以有：即有：得到自然震荡频率和阻尼比分别为：超调为：又因为：（终值定理）所以系统稳定误差为（静态误差系数法）：（2）误差传递函数为：即有：所以误差响应为：四、（25分）已知非最小相位系统的开环伯德图如下图所示，开环增益K>0,(1)确定系统开环传递函数G（S）（2）用奈奎斯特稳定判据确定使系统稳定的K的范围。

考点：利用伯德图确定系统传递函数；奈奎斯特稳定判据解：（1）首先确定系统有一个微分环节（因为系统伯德图一开始就以20dB的斜率上升）在w=1处，系统的斜率变化-40dB,对应二阶积分环节，因此系统传递函数可设为：又因为:,可求出：（2）由已知，当当Z=P-2N=-2N时，系统才稳定，所以可得N=1。

且K/2>1，推得K>2时系统稳定。

五、(25分)已知离散系统结构图,K=10, T=0.2求：（1）系统的稳定性（2） r(t)=1(t)时系统的e(∞)。

考点：离散系统的稳定性和稳态误差的求法 解：先求系统的传递函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-==--s K s e Z s K s e Z z E z C z G Ts Ts 5.0111)()()(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=--21311)1(5.011)1(s Z K z s Z K z 232)1(15.01)1(2)1(1-⋅-+-+⋅-=z Tz K z z z z z T z z K 1121)1(1222-⋅+-+⋅=z KT z z KT)1()1(2.02.010-+===z z z T K )1()1(2.011)(11)()()(-++=+==Φz z z z G z R z E z e 2.08.0)1()1(2.0)1()1(2+--=++--=z z z z z z z z z 02.08.0)(2=+-=z z z D所以系统稳定。

（2）由系统开环传递函数可得，稳态误差为： 六、（25分）非线性系统结构图如下图所示，已知： 214.02.08.0)1()1()1(lim )(2212==+--⋅-⋅-=∞→T z z z z z Tz z T e z 1221(),()(1)4()1()K G s G s s s s M h N A A h A A π⎧==⎪+⎪⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（1） 时，系统是否自振？确定使系统自振的K 的范围。

考点：非线性系统的自振及其稳定性的讨论 解 先将系统结构图化为典型结构 特征方程法：3()1G s =11231()1G s G G G N G Φ=++1231()10D s G G G N G =++=123111G G G NG =-+1231()1G G G G s G =+专业课模拟题解析课程第3讲模拟题三解析（3）一、（25分）如下图所示，图中F(t)=1（t）N为输入量，位移y(t)为输出量。

m=1kg,f=2,K=1.（1）求该系统的传递函数；（2）求该系统的超调量和调节时间考查点：利用物理背景，求系统的传递函数。

解：（1）对小车单独进行受力分析，由牛顿第二定律可得：利用微分方程与传递函数的关系，可得：2()1()Y S F S ms fs K=++2121s s =++（2）由（1）可知，该系统的 1n w ξ== 带入超调和调节时间公式即可。

二、（25分）控制系统如下图所示：（1）取，绘制时的根轨迹。

（2）欲使系统闭环主导极点为，求12,K K 的值。

考点：主导极点法求系统性能。

解：（1）当时，副回路闭环传递函数为：因此，系统的开环传递函数为：渐近线与实轴交点为：可得，渐近线的角度为：36,108,180，252,324（2）系统副回路的闭环传递函数为：所以系统的开环传递函数为：要使系统的主导极点如题中所给，那么又设：所以有：从而:三、（25分）已知单位反馈系统开环传递函数为：(1)用奈奎斯特曲线求使系统稳定时参数K的范围（2）若希望系统的闭环极点全部位于s=-1之左，试用奈奎斯特判据判定此时K的取值范围。