2 个基本事件，所以第 2 个走出的是女同学的概率是3. 答案：B 2．[2019·山东青岛调研]已知某运动员每次投篮投中的概率是 40%.
现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先 由计算器随机产生 0～9 中的整数，指定 1,2,3,4 表示投中，5,6,7,8,9,0 表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产 生了如下 10 组随机数；907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估计 该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为( )
65
A.7 B.6 42
C.5 D.5 4
解析：∵大约5的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家 17
用小电器的合格率约为20，∴某家用小电器是在网上购买的，且被投
( ) 4
17 3
1－
诉的概率约为5× 20 ＝25，又实体店里的家用小电器的合格率约
9
为10，∴某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为
( ) ( ) 4
91
1－ 1－
5 × 10 ＝50，故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投
3
25
3 16 ＋
诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性 P＝25 50＝7. 答案：A 7．[2019·湖北部分重点中学起点考试]有 4 位游客去某地旅游，
若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个
13
故有人能够解决这个问题的概率为 1－4＝4. 3
答案：4 14．[2019·全国卷Ⅰ]甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制 (当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩， 甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概 率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队 以 4：1 获胜的概率是________． 解析：本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率，考查考 生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数 学运算． 记事件 M 为甲队以 4：1 获胜，则甲队共比赛五场，且第五场 甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以 P(M) ＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18. 答案：0.18 15．[2019·江苏南通联考]甲、乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮， 每局游戏的规则如下：甲、乙两人从装有 4 个红球、1 个黑球(除颜色 外完全相同)的袋中轮流不放回摸取 1 个球，摸到黑球便结束该局，且 摸到黑球的人获胜． (1)若在一局游戏中甲先摸，求甲在该局获胜的概率； (2)若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局 先摸并获胜的人得 1 分，后摸并获胜的人得 2 分，未获胜的人得 0 分， 求此轮游戏中甲得分 X 的概率分布及数学期望． 解析：(1)记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件 A，易知黑
3
球被摸到的情况有 5 种，且被甲摸到的情况有 3 种，所以 P(A)＝5. 3
故甲在该局获胜的概率为5. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，则
23 6
P(X＝0)＝5×5＝25，
33 9
P(X＝1)＝5×5＝25， 22 4
P(X＝2)＝5×5＝25， 32 6
P(X＝3)＝5×5＝25， 所以 X 的概率分布为
景点都有人去游览的概率为( ) 39
A.4 B.16 84
C.9 D.9 解析：通解 由题意知，4 位游客各从此地甲、乙、丙三个不同
景点中选择一处游览的选法有 34＝81(种)．第一步：从三个不同景点 中选出一个景点的选法有 C 13种；第二步：从 4 位游客中选 2 位到第 一步选出的景点去游览，有 C 24种方法；第三步：余下 2 位游客到余 下的两个景点的分法有 A 2种．所以每个景点都有人去游览的方法有
课时作业 18 概率、随机变量及其பைடு நூலகம்布列
1．[2019·湖北宜昌联考]某次下课后，某教室里还剩下 2 位男同 学和 1 位女同学，若他们依次走出教室，则第 2 个走出的是女同学的 概率是( )
11
A.2 B.3 11
C.4 D.5 解析：由题意知共有 6 个基本事件，第 2 个走出的是女同学包含
1
4π
π×22＝4π，故此点取自图标第三部分的概率为24＋9π，故选 B. 答案：B 9．[2019·湖南长沙一模]已知一种元件的使用寿命超过 1 年的概
率为 0.8，超过 2 年的概率为 0.6，若一个这种元件使用到 1 年时还未 损坏，则这个元件使用寿命超过 2 年的概率为( )
A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48 解析：设一个这种元件使用到 1 年时还未损坏为事件 A，使用到 2 年时还未损坏为事件 B，则由题意知 P(AB)＝0.6，P(A)＝0.8，则这
12
A.3 B.3 23
C.5 D.5 解析：绳子的长度为 6 m，剪成两段后，设其中一段的长度为 x
m，则另一段的长度为(6－x)m，记“其中一段的长度大于另一段长度 的 2 倍”为事件 A，则 A＝{x|Error!}＝{x|0<x<2 或 4<x<6}，∴P(A)
2
＝3，故选 B. 答案：B 4．[2019·河北九校联考]
X 012
694 P
25 25 25
6
9
4
3 6
25
6
7
数学期望 E(X)＝25×0＋25×1＋25×2＋25×3＝5. 16．[2019·贵州贵阳监测]互联网使我们的生活日益便捷，网络外 卖也开始成为人们日常生活中不可或缺的一部分．M 市某调查机构针 对该市市场占有率最高的两家网络外卖企业(以下简称外卖 A、外卖 B)的 服务质量进行了调查，从使用过这两家外卖服务的市民中随机抽取了 1 000 人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为 100 分，并将 分数分成 5 组，得到以下频数分布表：
PAB 0.6
个元件使用寿命超过 2 年的概率为 P(B|A)＝ PA ＝0.8＝0.75，故选 A.
答案：A
10．[2019·湖南株洲联考]
如图，三国时期数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了
勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方
形(阴影部分)．设直角三角形有一内角为 30°，若向弦图内随机抛掷 1 000 颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影部分)内的米粒数大 约为( 3≈1.732)( )
务质量指标”划分成以下四个档次：
分数
[0,40) [40,60) [60,80) [80,100]
服务质量指
标
0
1
2
3
用频率表示概率，解决下列问题：
(1)从该市使用过外卖 A 的市民中任选 5 人，记对外卖 A 服务质
量评价较高的人数为 X，求 X 的数学期望；
(2)从参与调查的市民中随机抽取 1 人，试求其评分中外卖 A 的 “服务质量指标”与外卖 B 的“服务质量指标”的差的绝对值等于 2 的概率．
3、宽为 1；第二部分为圆环部分，大圆半径为 3，小圆半径为 2；第
三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一
点，则此点取自图标第三部分的概率为( )
π
4π
A.24＋9π B.24＋9π
π
4π
C.18＋9π D.18＋9π 解析：图标第一部分的面积为 8×3×1＝24，图标第二部分的面 积和第三部分的面积和为 π×32＝9π，图标第三部分的面积为
10－0＝10. 1
答案：10 13．[2019·福建福州质量抽测]甲、乙、丙三位同学独立解决同一
111
个问题，已知三位同学能够解决这个问题的概率分别为2，3，4，则有
人能够解决这个问题的概率为________．
( )( )( ) 1 1 1 1
1－ 1－ 1－ 解析：没有人能解决这个问题的概率为 2 3 4 ＝4，
解析：(1)由频数分布表可知，对外卖 A 服务质量评价较高的频 300＋400 7
率为 1 000 ＝10，将频率作为概率，则从该市使用过外卖 A 的市民 7
中抽取 1 人，对外卖 A 服务质量评价较高的概率 P＝10，
( )7
5， 显然 X～B 10 ，
77
故 E(X)＝5×10＝2. (2)记外卖 A 的“服务质量指标”为事件 Ai，外卖 B 的“服务质 量指标”为事件 Bi，i∈{0,1,2,3}， 则其评分中外卖 A 的“服务质量指标”与外卖 B 的“服务质量 指标”的差的绝对值等于 2 的概率为 P(A2B0＋A3B1＋A0B2＋A1B3)＝P(A2B0)＋P(A3B1)＋P(A0B2)＋P(A1B3) ＝0.4×0.2＋0.3×0.3＋0.2×0.2＋0.1×0.3＝0.24. 17．[2019·河北武邑中学期末]我国城市空气污染指数范围及相应 的空气质量类别如下表：
13
A.5 B.5 39
C.10 D.10 解析：随机模拟产生了 10 组随机数，在这 10 组随机数中，表示
3
三次投篮恰有两次投中的有 191,271,932，共 3 组，故所求概率为10， 故选 C.
答案：C 3．[2019·广东佛山调研]将一根长为 6 m 的绳子剪成两段，则其 中一段大于另一段的 2 倍的概率为( )
36 4
C13C24A2＝36(种)，于是所求概率 P＝81＝9，故选 D. 优解 由题意知，4 位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中
选择一处游览的选法有 34＝81(种)．将 4 位游客分为 3 组的分法有 C
24种，然后将这 3 组游客分到甲、乙、丙三个不同景点，其分法有 A 3种，由分步乘法计数原理知，每个景点都有人去游览的方法有
答案：A
( )1
4， 11．[2019·浙江七彩联盟联考]若随机变量 X～B 3 ，则 P(X＝3)