扩展与启迪：非线性与复杂性
用状态变量法研究系统，便于揭示事物内部的各种形态。

特别对非线性系统和复杂系统的研究更是如此。

现实世界是非线性的。

非线性系统，如天体演化、地球变迁、生命起源、航天、电子、机械、化工等都包含着非线性变化的共性。

研究这些对象的规律，已形成非线性科学新领域。

非线性系统的表现规律常常是生动多变的。

例如，设有气象学的状态方程为：
分析表明，当a = 10，b 3 24.6，r =3/8时，系统也会像电子系统那样出现浑沌响应。

其状态轨迹和变量的时域波形如图1所示，表现为奇特的结构。

它是在确定性非线性简单系统中出现的宏观无序的非周期振荡。

在状态平面上的轨迹是永不重复原来路线的几何体。

这说明，大气变化的宏观规律是不规则的。

图1
现实世界是复杂的。

复杂系统不断从简单到复杂，从无序到有序的演化过程，是多样的、动态的、开放的。

研究复杂系统要注意应用以下哲学观点：
1．简单性和复杂性的统一。

由于物质世界的统一性，从而必然有理论的简单性。

如电磁理论中的麦克斯韦方程，是把电、磁、光现象统一起来；牛顿运动定律，把天体和地面运动统一起来；爱因斯坦把宇宙的时空演化用相对论统一起来；复杂的遗传过程，是由DNA结
构和基因密码所决定；自然系统中简单的原因可能导致杂乱无章、复杂多变的浑沌后果。

因此，复杂中常有简单的规律所主导。

2．有序和无序的统一。

有序是指事物内部诸要素或事物之间在空间、时间或功能上有规则的联系或演化。

如天体各行其道，原子内部的有序结构，规律的电子信号等。

但是复杂系统中有序的结构又可以在一定条件下转化为无序。

克劳修斯的热力学第二定律无法解释生物系统从无序到有序、从简单到复杂、从低级到高级的进化过程，但比利时生物学家普里高津1969年提出的耗散结构论揭示了从无序到有序的演化机制。

社会发展的规律也证明了这一点。

3．精确性与模糊性的统一。

面对自然科学的各种领域，人类利用数和形的概念，不断追求精确化。

对天文、地理、生物、海洋、电子、机械等的研究，近2个世纪中，形成了一个高度定量化、数学化、精确化的科学成果群。

但是复杂系统的研究越深入，却往往发现精确又不如模糊好。

测量的精确性总是有限的，计算机在识别模糊现象时远不如人的识别能力。

航天系统、人脑系统、社会系统等，模糊性是显著特点之一。

当系统的复杂性增强时，人对系统精确描述的能力下降。

工程中的模糊控制、自适应控制、浑沌控制等就是适应对象的的不确定性应运而生的。

4．规则与分形的统一。

人们所观察到的事物，一类是规则的，如桌凳、楼房、机床等，另一类是不规则的，如起伏的山峰、飘动的彩云、蜿蜒的海岸线等。

这类复杂形体虽然不能用通常的长度、面积、体积表示，但是它们都具有自相似的层次结构。

具有这类结构的几何形体称为分形。

图2就是几种分形画面。

利用分形理论，不仅可以研究复杂对象的特征，而且还可以用于艺术设计。

目前，分形概念已扩展到时间分形、思维分形、社会分形等，对于研究人类社会非常有用。

图2
5．多样性与和谐性的统一。

复杂的大系统是由多样的复杂子系统组成的。

各子系统之间既独立又互相关联。

没有蝉鸣就没有夏天，没有蟋蟀就没有秋夜，没有鸟啼和蛙声就没有自然的和谐之音。

它们相伴而生，和谐相融。

各学科之间也是如此。

福拜楼曾说过：“科学与艺术这两条大河曾幸福地握手于源头，奔流到山脚下却遗憾地分手了。

”纪伯伦更加深刻地指出：“学者与诗人之间隔着一片苍翠的田野，如果学者越过这田野，他就成了圣贤；如果诗人越过这田野，他就成了先知。

”现在，科学与艺术、科技与人文是该“握手言和”了！。