张元鹏《微观经济学》（中级教程）第六章 生产者行为理论（Ⅱ）课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．设某厂商的生产函数为Q K L =⋅，且已知2w =，1r =，则： （1）试求100Q =、400之下，LAC 分别为多少？ （2）设16K =，求100Q =、400的SAC 分别为多少？ 解：（1）厂商生产的最优条件为/22/2L K MP K KL K wMP L r L KL====，即2K L =。

当100Q =100KL 可得：502L =1002K =。

此时50221002122LAC ⨯+⨯==当400Q =400KL =可得：2002L =，4002K = 此时200224002122LAC ⨯+⨯=（2）当16K =时，4Q L =100Q =时，625L =，625216112.66100SAC ⨯+⨯==。

400Q =时，10000L =，10000216150.04400SAC ⨯+⨯==。

2．设某厂商的生产函数为()Min 5,10Q K L =，且1w =，3r =。

（1）试求LTC 、LAC 和LMC 的曲线；（2）设短期下10K =，求STC 、SAC 及SMC 各为多少？ 解：（1）长期总成本是指厂商在长期内通过调整生产规模，与一定产量的商品所对应的生产要素投入的最小成本。

对于里昂剔夫生产函数()Min 5,10Q K L =，当510K L =时，与Q 对应的成本最小。

此时，/5K Q =，/10L Q =。

所以，37310510Q Q QLTC wL rK L K =+=+=+=。

从而，/7/10LAC LTC Q ==，d /d 7/10LMC LTC Q ==，如图6-17所示。

图6-17（2）短期总成本是指短期内厂商为生产既定的产量水平对其所使用的生产要素投入的最小成本。

由于短期内10K =，当5L >时，最大产量为50；当05L ≤≤时，产量取决于L 的投入量，即10Q L =。

厂商的生产函数为10, 0550, 5L L Q L ≤≤⎧=⎨>⎩。

因此厂商的短期总成本函数为：30/10,05025, 50Q Q STC Q +≤<⎧=⎨≥=⎩。

相应的平均成本函数和边际成本函数为：105010300.550QQ SAC Q ⎧=+≤<⎪⎨⎪≥=⎩，，，0.105050Q SMC Q ≤<⎧=⎨+∞=⎩，，3．若10SAVC =，20SAC =（在15Q =下），则TFC 为多少？ 解：20151015150TFC STC STVC SAC Q SAVC Q =-=⋅-⋅=⨯-⨯=。

4．试填满空格QACAVC20 25 20 21 25 2260解：由第1行可知：25202020100TFC AC Q AVC Q =⨯-⨯=⨯-⨯=。

所以，第2行：()()100252121625/21AC TFC AVC Q Q =+⨯÷=+⨯÷=； 第3行：()()602210022610/11AVC AC Q TFC Q =⨯-÷=⨯-÷=。

5．设厂商的边际成本函数为24MC Q =+。

试求出其平均变动成本（SAVC ）函数。

解：()2024d 4QTVC Q Q Q Q =+=+⎰，故4TVCSAVC Q Q==+。

6．在规模报酬递增下，其SAC 的最低点是否满足L KMP MP w r=的要素最优组合条件？答：不满足。

长期平均成本曲线LAC 表示在能够建立任何合乎理想规模的工厂时，生产每一产量水平的最低平均成本。

LAC 曲线上的每一点都满足L KMP MP w r=，但SAC 的最低点并不都与LAC 相切。

在规模报酬递增下，产量增加的比例大于要素投入增加的比例，LAC 呈下降趋势，从而它与SAC 的切点均在SAC 最低点的左侧。

7．试填满下列资料： Q TC TFC TVC AC AFC AVC MC 0 100 - - - - - 1 138 2 173 3 206 4238答：由第1行产量为0时，总成本为100可知，100TFC =； 根据T V C T C =-，/AC TC Q =，/AFC TFC Q =，/AVC TVC Q=，()()()()11MC TC Q TC Q TVC Q TVC Q =+-=+-即可求出表中各数，见表6-1。

表6-1QTC TFC TVC AC AFC AVC MC0 100 100 - - - - - 1 138 100 38 138 100 38 38 2 173 100 73 86.5 50 36.5 35 3 206 100 106 68.7 33.3 35.3 33 4 238 100 138 59.5 25 34.5 328．假定某厂商的生产函数是2q KL =在短期，厂商的资本装备数量固定为100K =。

K 的租金价格为1r =元，L 的工资率为4w =元。

（1）计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。

（2）厂商的短期边际成本函数是什么？如果生产25个产品，则厂商的STC 、SAC 与SMC 是什么？若生产数量分别为50、100、200时，这些曲线是什么样的？（3）画出厂商的SAC 与SMC 曲线。

标出（2）中所求得的点。

（4）SMC 曲线与SAC 曲线在何处相交？解释为什么SMC 曲线通常交于SAC 线的最低点。

解：（1）短期内100K =，从而q =2400q L =。

所以2241100100400100q q STC wL rL =+=⋅+⨯=+，100100STC q SAC q q ==+。

（2）d d 50STC qSMC q ==。

当25q =时，225100106.25100STC =+=，25100 4.2510025SAC =+=，250.550SMC ==。

同理，当50q =时，125STC =， 2.5SAC =，1SM C =； 当100q =时，200STC =，2SAC =，2SM C =；当200q =时，500STC =， 2.5SAC =，4SM C =。

由计算结果可以看出，随着产量增加，STC 和SMC 以递增的速度逐渐上升，SAC 呈先降后升的U 型。

（3）如图6-18所示。

图6-18（4）由（2）的计算结果和（3）的图示均可看出，SMC 曲线与SAC 曲线相交于点（100，2）处，即SAC 曲线的最低点。

也可以由10050100q q SMC SAC q==+=，求出100q =。

在SAC 曲线的最低点处，有2d d d d 0d d STC STC q STC q SAC SMC SAC q q q q q⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭====。

从而SMC SAC =。

（此处可验证二阶条件：在最低点处，根据一阶条件有SMC SAC =，SMC SACSAC q-'=，代入二阶条件中，有：()()()222d d d d SMC SAC SMC SAC q SMC SAC SAC SMC q q q q ''----'===因为SMC 比SAC 先到达最低点，所以在SAC 的最低点处，SMC 处于上升阶段，即0SMC '>，从而22d 0d SACq >。

）9．设某厂商的两个工厂生产同一产品，工厂A 的边际成本为 1.5MC Q =，工厂B 的边际成本为100MC Q =+，若此厂商想生产100单位，则A 与B 工厂将各生产多少单位？解：设厂商A 生产A Q ，厂商B 生产B Q 。

两个工厂同时生产时，要求两个工厂的边际成本相同（否则厂商可将生产全部转移到边际成本较低的工厂），即要求1.5100A B Q Q =+，又100A B Q Q +=。

解得：80A Q =，20B Q =。

10．若生产函数为Q =2w =，1r =。

求（1）STC 函数；（2）LTC 函数。

解：（1）短期内，设K K =，Q =2100Q L =，250Q STC wL rK K =+=+。

（2）长期中，该厂商面临的成本最小化问题为：Min wL rK +..s t Q =构造拉格朗日函数：()(),,L K wL rK Q ξλλ=+-。

F.O.C.50w L ξ∂=-∂ ① 50Lr K Kξ∂=-∂ ② ()100L K Q ξλ∂=-⋅=∂ ③ 由①②可得wL rK =，代入③中可解得：10Q r L w =10Q w K r= 从而210105Q r Q w Q QLTC wL rK w r wr w r =+=⋅⋅11．某技术公司生产各种计算机软件，其生产函数为()1212,2Q f L L L L ==+，其中1L 是非熟练工人数，2L 是熟练工人数。

（1）如果不用非熟练工人，需要多少熟练工人来完成Q 单位的生产任务？（2）如果熟练工人与非熟练工人的工资相等，要生产20单位产品，该公司雇用多少熟练工人和非熟练工人？（3）如果两种工人的工资分别为()12,w w ，写出生产Q 单位产品的成本函数。

解：（1）当10L =时，22Q L =，从而22QL =。

（2）设熟练工人与非熟练工人的工资均为w ，因为1212L L MP MP w w w w=<=，所以应全部使用熟练工人，从而10L =，220210L =÷=。

（3）当12112212L L MP MP w w w w =<=，即212w w <时，应全部使用熟练工人，即10L =，2/2L Q =，此时22Q TC w =⋅。

当12112212L L MP MP w w w w =>=，即212w w >时，应全部使用非熟练工人，即1L Q =，20L =，此时1TC w Q =⋅。

当12112212L L MP MP w w w w ===，即212w w =时，使用熟练工人和非熟练工人无差异，令使用非熟练工人生产的产量为1Q （[]10,Q Q ∈），则熟练工人生产的产量为1Q Q -，即11L Q =，122Q Q L -=，此时11122Q Q TC w Q w -=⋅+⋅。

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