初高中数学衔接教材1。

乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; （2)完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； (２）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++; （4)两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++; （5)两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 例１ 计算:22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦＝242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +-＝61x -．例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值。

解: 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练 习 １.填空:（1）221111()9423a b b a -=+( ); （２）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ） 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ ).2.选择题：(1)若212x mx k ++是一个完全平方式,则k 等于 （ ) （A)2m （B ）214m (C ）213m （D ）2116m（２）不论a ,b 为何实数，22248a b a b +--+的值 ( )(Ａ）总是正数 （B)总是负数(Ｃ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数２.因式分解因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。

１.十字相乘法例1 分解因式:(1）ｘ２－3x ＋2； (２)x 2＋4x －12； (3）22()x a b xy aby -++; （4）1xy x y -+-．解:(1）如图１．1－1,将二次项x ２分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与-2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－３x ，就是ｘ２－3x ＋２中的一次项,所以,有ｘ2—3ｘ＋2=(x —1）（x －2）．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1。

1－1中的两个x 用1来表示(如图1.１－2所示).(2)由图1。

1－3,得x ２＋４x －12=（x -２）(x ＋６）. （3）由图１。

１－4,得22()x a b xy aby -++=()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-=xy ＋（x -y ）-1＝（ｘ—1) (ｙ＋1） (如图１．1-5所示)．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（１)=-+652x x ______＿____＿_＿___________＿____＿＿_____________＿____。

（2）=+-652x x __＿_＿___＿_＿＿_________＿__＿__＿____________＿_______＿＿。

（3）=++652x x _＿_＿_＿__＿＿＿____＿________＿＿_＿__＿_＿_＿＿_＿__＿_______＿_。

（4）=--652x x ___＿_＿＿____＿____＿＿___＿___＿__＿＿_____＿______＿_______。

(5)()=++-a x a x 12＿_＿＿__＿______＿___＿______＿_＿_＿＿_＿＿_＿___＿＿___＿__＿___。

(6）=+-18112x x ____＿__＿__＿_＿__＿_________＿＿_____＿＿__＿__＿____＿_____。

（７）=++2762x x ＿__＿＿_＿_____＿____＿＿__________＿_＿＿＿__＿_______＿___＿＿。

(８）=+-91242m m _______＿_____＿＿______________＿＿＿_＿___＿_＿______＿__＿。

(9）=-+2675x x ＿_＿_＿_＿_____＿___＿＿_＿_＿＿______________＿___＿________。

(10）=-+22612y xy x __＿＿＿_＿__＿＿＿＿____＿_＿_____＿___＿_________＿_＿_＿___＿__. 2、()() 3 42++=+-x x x x3、若()()422-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。

二、选择题:（每小题四个答案中只有一个是正确的）１、在多项式（1）672++x x （2)342++x x （３）862++x x （４）1072++x x （5）44152++x x 中,有相同因式的是（ ） Ａ、只有（1）(2） B 、只有（３)（4） C 、只有(３）(5） ﻩﻩD 、（1）和（2）；（3)和(4）；（3）和（５）2、分解因式22338b ab a -+得（ )A 、()()3 11-+a a B 、()()b a b a 3 11-+ Ｃ、()()b a b a 3 11-- D 、()()b a b a 3 11+- ３、()()2082-+++b a b a 分解因式得（ )A 、()()2 10-+++b a b a B 、()()4 5-+++b a b a C 、()()10 2-+++b a b a D 、()()5 4-+++b a b a ４、若多项式a x x +-32可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ )A 、10=a ,2=bB 、10=a ,2-=bC 、10-=a ,2-=bD 、10-=a ，2=b５、若()()b x a x mx x ++=-+ 102其中a 、b 为整数，则m 的值为( ) A 、3或9 Ｂ、3± C 、9± D 、3±或9±三、把下列各式分解因式1、()()3211262+---p q q p 2、22365ab b a a +-－1 －2 x x 图1．1－1 －1 －2 1 1 图1．1－2 －2 6 1 1 图1．1－3 －ay －by x x 图1．1－4 －1 1x y 图1．1－53、6422--y y4、8224--b b2.提取公因式法例2 分解因式：（１)()()b a b a -+-552ﻩ ﻩ（２）32933x x x +++ 解: (１）.()()b a b a -+-552＝)1)(5(--a b a（２）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++＝2(3)3(3)x x x +++ =2(3)(3)x x ++． 或32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++=3(1)8x ++＝33(1)2x ++=22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+ ＝2(3)(3)x x ++ 课堂练习：一、填空题：１、多项式xyz xy y x 42622+-中各项的公因式是＿_________＿___＿。

2、()()()•-=-+-y x x y n y x m _＿_____＿____＿_____。

3、()()()•-=-+-222y x x y n y x m ______＿______＿＿_____。

４、()()()•--=-++--z y x x z y n z y x m _＿____＿___＿_____＿＿___。

５、()()•--=++---z y x z y x z y x m ＿___________＿__＿__＿___. 6、523623913x b a x ab --分解因式得____＿__＿_____＿__＿___＿. 7.计算99992+= 二、判断题：（正确的打上“√"，错误的打上“×” ）1、()b a ab ab b a -=-24222…………………………………………………………ﻩ（ )2、()b a m m bm am +=++…………………………………………………………… ( )3、()5231563223-+-=-+-x x x x x x …………………………………………… ( ） ４、()111+=+--x x xx n n n……………………………………………………………… （ ）３：公式法例3 分解因式:ﻩ（1）164+-a （２）()()2223y x y x --+ 解：（1)164+-a =)2)(2)(4()4)(4()(4222222a a a a a a -++=-+=-（2） ()()2223y x y x --+＝)32)(4()23)(23(y x y x y x y x y x y x ++=+-+-++课堂练习一、222b ab a +-，22b a -，33b a -的公因式是＿______＿_＿＿＿_________＿__＿＿__＿_.二、判断题：(正确的打上“√”，错误的打上“×” ）1、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1.032 1.0321.03201.094222x x x x …………………………ﻩ( )2、()()()()b a b a b a b a 43 4343892222-+=-=- …………………………………ﻩ（ ）３、()()b a b a b a 45 4516252-+=-………………………………………………… ﻩ（ ) 4、()()()y x y x yx y x -+-=--=-- 2222………………………………………… （ )5、()()()c b a c b a c b a +-++=+- 22……………………………………………… （ ） 五、把下列各式分解1、()()229n m n m ++-- 2、3132-x3、()22244+--x x 4、1224+-x x４．分组分解法例4 （1)x y xy x 332-+- （2)222456x xy y x y +--+-．（２）222456x xy y x y +--+-＝222(4)56x y x y y +--+- =22(4)(2)(3)x y x y y +----＝(22)(3)x y x y -++-．或222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----＝(2)()(45)6x y x y x y -+--- =(22)(3)x y x y -++-.课堂练习:用分组分解法分解多项式(1)by ax b a y x 222222++-+-(2)91264422++-+-b a b ab a５．关于x 的二次三项式ａｘ2+b ｘ+c (a ≠0)的因式分解.若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ,则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例５ 把下列关于x 的二次多项式分解因式:（1)221x x +-； （２）2244x xy y +-。