因此，必须充分重视竞赛论文的写作， 全力写好竞赛论文。
误区一：模型建好就行了，论文是次要的 误区二：论文写得华丽些，模型能用就行。
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
建模与写论文的关系： 建立好的数学模型是论文写作的基础。 论文写作是建模的表达，是模型的完
善。
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
该题论文的应有的计算结果：
•求解模型2：固定风险求最大收益时，对于不同的风险阈值， 求出取得相应最大收益的投资组合（列表），绘出风险－收益 曲线，找出收益转趋平稳的临界值。
•求解模型3：固定收益求最小风险时，对于不同的风险阈值， 求出取得相应最大收益的投资组合（列表），绘出收益－风险 曲线,找出收益徒增的临界值。 •求解模型4：根据不同的权因子取值，计算相应的投资方案。
对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选 择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a=0.006， R=0.2，所应对的投资方案为：
风险度
收益
x0
x1
x2
x3
x4
0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212
23
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
S3
23
5.5
4.5
52
S4
25
2.6
6.5
40
试设计投资组合方案使净收益尽可能大风险尽可能小。
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数 据进行计算。
Si
ri(%)
qi(%)
pi(%)
ui(元)
S1
9.6
42
2.1
181
S2
18.5
（2）线性加权平均法 对多目标规划问题中的p个目标按其重要程度给以
p
适当的权系数 i 0,i 1,2,L , p ，且 i 1 i 1 p 然后用 h( x) i fi ( x) 作为新的目标函数。 i 1 这种方法的关键是如何给出适当的权因子，层次分析
法等方法可以用于解决这一问题。
54
3.2
407
S3
49.4
60
6.0
428
S4
23.9
42
1.5
549
S5
8.1
1.2
7.6
270
S6
14
39
3.4
397
S7
40.7
68
5.6
178
…
…
…
….
….
S18
15
23
7.6
131
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
➢模型的建立 多目标规划模型
决策变量 购买Si的投资额xi 投资组合 x (x0 , x1,..., xn )
这样把多目标规划变成一个单目标规划。
单目标规化模型
n
max R(x) ri xi ci (xi )

s.t.

qi xi M
n
a
i0

i0
(1
pi )xi 21

M
x =0, i=1,2, L ,n
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
摘要内容包括
a. 问题的简要背景及意义（一二句话）； b. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） c. 建模的思路、思想 d. 求解的思路、算法的思想 e. 建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，结
果检验，稳定性分析，模型检验…….） f. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部
n
投资组合的净收益 R(x) Ri (xi ) i0
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
投资组合风险 Q(x) maxqi xi 1in
投资总额 F(x)
n
F (x) (xi ci (xi ))
i0
双目标规化模型
min
另外，假定同期银行存款利率是r0 , 且既无交易费又无风险。 （r0 =5%）
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
已知n=4时，相关数据如下：
Si
平均收益率 风险损失率q
ri(%)
i (%)
费率pi (%)
定值ui （元）
S1
28
2.5
1
103
S2
21
1.5
2
198
论文写作原则 在模型、算法及结果确定的前提下，数学建模科
技论文写作是应把握几个原则： ➢1、良好的写作思路 ➢2、规范的科技论文 ➢3、人性化的写作
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
人性化的写作 ➢记住你写的文章是给评阅人看的，他也是一个有喜
怒哀乐的普通学者！ ➢不要把他当作小学生，也不要当作数学家！ ➢原则： ➢读者觉得你的文章有思想、思路清楚、逻辑性强，
摘要在整篇论文中评阅中占有重要权重，请认真 书写摘要，一定要写好，主要三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗， 也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必 要时可采用小图表）
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
（6）模型检验。将求解的结果和分析结果翻译回到 实际问题中，与实际现象、实际数据进行比较，检验 是否与实际吻合。如果不吻合，需要对模型进行修正， 重新检查模型的假设，重新建模。如果吻合较好，则 可以将模型推广并交付实际应用。
7
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
1、竞赛论文是参加竞赛的凭证，是三天 苦战 的结晶。 2、竞赛论文是评奖的唯一依据。
3
一、数学建模的基本过程
▪数学建模的基本过程
实际 问题
抽象、简化、 假设确定变量、 参数
建立数学 模型
Xidian University
求解模型的 解析解
或数值解
否
模型分析（精确度、
稳定性等）
评价、推广并交付 使用产生经济、
社会效益
符合 是 否？
4
检验模型 (用实例或 有关知识)
一、数学建模的基本过程
s.t.F (x) M , x 0
以下是权因子ρ取不同值时，得到的几组结果
ρ
X0
X1
X2
X3
X4
R(x)
0.7
0
0.99
0
0
0
0.080
0.8
0
0.369 0.615 0
0
0.434
0.9
0
0.237
0.400
0.108
26
0.228
0.153
Q(x) 0.025 0.009 0.006
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
•注：无论对哪个模型进行求解，在列表给出结果或绘制曲线后， 一定要对结果进行分析，得出相应的结论。
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二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
学生完成的摘要举例（一）：
本文讨论关于投资组合的问题，首先根据题中所给数
据用线性规划方法，应用多目标决策方法建立模型，并
通过简化，成为一个单目标线性规划问题，计算后得到
Xidian University
（1）建模准备。包括了解问题的实际背景（属于哪 一个领域），明确建模目的（要解决什么问题），收 集掌握必要的数据资料，分析研究对象的主要特征 （内在机理或输入输出）。
（2）模型假设。通过对资料的分析计算，找出起主 要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合 客观实际的假设。
数模竞赛论文的写作
卢楠
❖ 主要内容
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Xidian University
▪ 如何写好数学建模竞赛论文
– 数学建模的基本过程 – 数学建模竞赛论文的基本结构与写作要点
– 排版格式方面的要求
2
❖ 主要内容
Xidian University
▪ 编辑软件的使用
– word在撰写竞赛论文时的一些排版方法 – 公式编辑器MathType的使用
其中x0投代表银行存款
0
建模
购买Si投资费用 ci (xi )
ci
(
xi
)


piui
设存银行数额x0，则 c0 (x0 ) 0
pi xi
xi 0, 0 xi ui
xi ui
1 i n
投资项目Si的净收益 Ri (xi ) (1 ri )xi (xi ci (xi )) ri xi ci (xi )
该题论文的要完成的基本工作：
问题分析，建立模型1——双目标规划模型
通过算例说明双目标不可能同时达到
利用主要目标法将双目标规划转化为单目标规划
模型2： 固定风险， 求最大收益
模型3： 固定收益， 求最小风险
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模型4： 通过线性加权 法求解模型
二、论文的基本结构与写作方法 Xidian University
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一、数学建模的基本过程
Xidian University
（3）模型建立。在所作假设的基础上，利用适当的 数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学 结构——即建立数学模型。同一实际问题也可以用不 同的数学方法建立起不同的模型。一般地讲，在能够 达到预期目的的前提下，所用的数学工具越简单越好。