课时跟踪检测 （二十） 指 数层级(一) “四基”落实练 1．计算：－x 3＝( )A ．x －xB ．－x xC ．－x －xD ．x x解析：选C 由已知，得－x 3≥0，所以x ≤0，所以－x 3＝(－x )·x 2＝－x ·x 2＝－x ·|x |＝－x－x ，选C.2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20D ．100解析：选A ∵2a ＝m,5b ＝m ，∴2＝m 1a，5＝m 1b，∵2×5＝m 1a·m 1b＝m 1a＋1b，∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A.3．已知a ＞0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂，其结果是( )A ．a 12B ．a 56C ．a 76D ．a 32解析：选Ca 2a ·3a 2＝a 2÷23·a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭12＝a 526－＝a 76，故选C. 4．计算(2n ＋1)2·⎝⎛⎭⎫122n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A.164 B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6D ．⎝⎛⎭⎫122n －7解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝2122n －6＝27－2n ＝⎝⎛⎭⎫122n －7. 5．(多选)下列式子中，正确的是( ) A ．(27a 3) 13÷0.3a －1＝10a 2B.2233a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭－÷1133a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝a 13－b 13 C.[]()22＋32(22－3)2 12＝－1D.4a 3a 2a ＝24a 11解析：选ABD 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确；对于B ，原式＝111133331133a b a b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭－＋＋＝a 13－b 13，B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 12＝(3＋22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 12(a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝＝a1124＝24a 11，D 正确．6．使等式 (x －2)(x 2－4)＝(x －2)x ＋2成立的x 的取值范围为________．解析：若要等式成立．需满足x ≥2. 答案：[2，＋∞)7．计算：(0.008 1)14－－⎣⎡⎦⎤3×⎝⎛⎭⎫560×130.2527818⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－－＋12－－10×(0.027)13＝________.解析：原式＝103－3×⎝⎛⎭⎫13＋2312－－3＝－83.答案：－838．若a ＝2，b ＞0，则12212a b a a b＋＋(a 12－b13－)(a ＋a 12b13－＋b23－)的值为________．解析：原式＝a 32＋b －1＋12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3－13b ⎛⎫ ⎪⎝⎭－3＝a 32＋b －1＋a 32－b －1＝2a 32＝2×232＝4 2.答案：4 2 9．计算下列各式： (1)(－x 13y13－)(3x12－y 23)(－2x 16y 23)；(2)2x 14(－3x14y13－)÷(－6x23－y43－)．解：(1)(－x 13y13－)(3x－12y23)(－2x16y23)＝[－1×3×(－2)]x 111326－＋y122333－＋＋＝6x0y1＝6y.(2)2x 14(－3x14y13－)÷(－6x32－y43－)＝[2×(－3)÷(－6)]x 113442＋＋y1433－＋＝x2y.10．(1)已知2x＋2－x＝a(常数)，求16x＋16－x的值；(2)已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求11221122x yx y－＋的值．解：(1)∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2＝(2x＋2－x)2－2·2x·2－x＝a2－2，∴(4x＋4－x)2＝16x＋16－x＋2＝(a2－2)2＝a4－4a2＋4，∴16x＋16－x＝a4－4a2＋2.(2)11221122x yx y－＋＝2112211112222x yx y x y⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭－－－＝122x y xyx y()()＋－－. ①∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.又∵x＜y，∴x－y＝－6 3. ③将②③代入①，得11221122x yx y－＋129＝－33.层级(二)素养提升练1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A ．－x ＝(－x )12(x ＞0) B.6y 2＝y 13(y ＜0) C ．x12－y 23＝3y 2x (x ＞0，y ＞0)D ．x13－＝－3x (x ≠0)解析：选C 对于A ，－x ＝－x 12，故A 错误；对于B ，当y ＜0时，6y 2＞0，y 13＜0，故B 错误；对于C ，x12－y 23＝3y 2x(x ＞0，y ＞0)，故C 正确；对于D ，x 13－＝13x(x ≠0)，故D 错误．2．已知a 2m ＋n ＝2－2，a m －n ＝28(a ＞0，且a ≠1)，则a 4m＋n的值为________．解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧a 2m ＋n ＝2－2， ①a m －n ＝28， ②所以①×②得a 3m ＝26， 所以a m ＝22.将a m ＝22代入②得22·a －n ＝28，所以a n ＝2－6， 所以a 4m ＋n ＝a 4m ·a n ＝(a m )4·a n ＝(22)4·2－6＝22＝4. 答案：43．化简下列各式．(1)3xy 26x 5·4y 3；(2)(x 23·y 14·z －1)·(x －1·y34·z 3)13－；(3)⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫16613－＋3＋23－2－(1.03)0×⎝⎛⎭⎫－62. 解：(1)原式＝12335364x y x y＝x1536－y2334－＝x12－y112－.(2)原式＝(x 23y 14z －1)·(x 13y14－z －1)＝x2133＋y1144－·z －1－1＝xz －2.(3)原式＝116＋13326⎛⎫ ⎪⎝⎭－－＋(3＋2)2＋62＝116＋6＋5＋26＋62＝8116＋762. 4．已知函数f (x )＝22x 2＋22x.(1)求f ⎝⎛⎭⎫13＋f ⎝⎛⎭⎫23，f (3)＋f (－2)的值． (2)探求f (x )＋f (1－x )的值．(3)利用(2)的结论求f ⎝⎛⎭⎫1100＋f ⎝⎛⎭⎫2100＋f ⎝⎛⎭⎫3100＋…＋f ⎝⎛⎭⎫98100＋f ⎝⎛⎭⎫99100的值． 解：(1)f ⎝⎛⎭⎫13＋f ⎝⎛⎭⎫23＝2323222＋＋4343222＋＝13121＋＋1313212＋＝1.f (3)＋f (－2)＝262＋26＋2－42＋2－4＝262＋26＋125＋1＝262＋26＋226＋2＝1. (2)f (x )＋f (1－x )＝22x2＋22x ＋22(1－x )2＋22(1－x )＝4x2＋4x ＋41－x2＋41－x ＝4x2＋4x ＋42·4x ＋4＝4x 2＋4x ＋24x ＋2＝4x ＋22＋4x＝1. (3)由(2)知原式＝49×1＋f ⎝⎛⎭⎫12＝49＋12＝992.。