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计算方法(本)-2020.1国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试试题及答案
令 (x)=x3,左边= ,右边= ,
左边=右边;
令 (x)=x4,左边= ,右边= ,
左边≠右边,
因此,此求积公式具有3次代数精确度.(15分)
8.用n=4的复化梯形公式计算积分 ,并估计误差.
解用n=4的复化梯形公式计算得
(10分)
=
在区间[0,1]上,M2=max =2,则误差估计为
(15分)
二、填空题(每小题5分,共15分)
4.近似值528. 60的准确数位为。
5.线性方程组 用列主元消元法经一次消元后得到的第3个方程为。
6.已知X=(2,-1,3)T,则 2=__________.
三、计算题(每小题15分,共60分)
7.求积分 以x0= ,x1= ,x2= 为节点的内插求积公式,并求其代数精确度.
9.用直接三角分解法解方程组 ,
解对系数矩阵A直接分解得
A= ,(5分)
求解方程组LY=b, ,得Y= ,
再求解方程组RX=Y, ,得方程组的解为X= (15分)
10.用欧拉法求初值问题: 在x=0(0.1)0.2处的解.
解将f(x,y)=x+y,h=0.1代人欧拉法公式得
yn+1=yn+hf(xn,yn)=0.1xn+1.1yn,n=0.1(10分)
由x0=0,y0=1,计算得y1=1.1,y2=1.22(15分)
四、证明题(本题
11.设lk(x)(k=0.1,…,n)为n次插值基函数,证明当n≥3时,有 .
证明由拉格朗日插值法可知f(x)=Ln(x)+Rn(x).设f(x)=x3,由于n≥3,余项Rnx)==x3. (10分)
8.用n=4的复化梯形公式计算积分 ,并估计误差.
9.用直接三角分解法解方程组 = .
10.用欧拉法求初值问题: 在x=0(0.1)0.2处的解.
四、证明题(本题10分)
11.设lk((x)(k=0,1,…,n)为n次插值基函数,证明当n≥3时,有 =x3.
试卷代号:1084
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试
试卷代号:1084
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试
计算方法(本)试题(半开卷)
2020年1月
一、单项选择题(每小题5分,共15分)
1.已知函数f(x1,x2)=x1·x2,则△(x1,x2)≈( ).
A.△(x1)△(x2)B.x1△(x1)+x2△(x1)
C .x2△(x1)- x1△(x2)D.x2△(x1)+ x1△(x2)
计算方法(本)试题答案及评分标准(半开卷)
2020年1月
一、单项选择题(每小题
1.D 2.B 3.A
二、填空题(每小题
4.10-2
5.
6.
三、计算题(每小题
7.求积分 以x0= ,x1= ,x2 为节点的内插求积公式,并求其代数精确度.
解已知节点为x0= ,计算系数得
则内插求积公式为 .(10分)
已知求积公式有3个节点,此求积公式至少有2次代数精确度.
2.已知函数f(x) =x3-2x+1,则二阶差商f[0,1,2]=( ).
A.1B.3
C. 4D. 5
3.用切线法求方程x3-4x+2=0根的迭代公式为( ).
A.xn+1=xn- ,n=0.1,…
B.xn+1=xn+ ,n=0.1,…
C.xn+1= ,n=0.1,…
D.xn+1=xn- ,n=0.1,…