含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思
维问题，难度相对较大一些.正确利用三角函数的
性质求解此类问题，是以熟练掌握三角函数的各
条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待
定系数法相结合.下面就利用三角函数性质求解参
数问题进行策略性的分类解析.
1．根据三角函数的单调性求解参数
[典例1] 已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的单调递增区间为⎣
⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )，单调递减区间为⎣
⎡⎦⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )，则ω的值为________． [解析] 由题意，得⎝
⎛⎭⎫k π＋7π12－⎝⎛⎭⎫k π－5π12＝π，即函数f (x )的周期为π，则ω＝2. [答案] 2
[题后悟道] 解答此类问题时要注意单调区间的给出方式，如“函数f (x )在⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )上单调递增”与“函数f (x )的单调递增区间为⎣
⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )”，二者是不相同的．
针对训练
1．(2012·荆州模拟)若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣
⎡⎦⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )
A ．2
B.12 C ．3 D.13
解析：选B 由y ＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f ⎝⎛⎭
⎫2π3＝1，即2×cos ⎝
⎛⎭⎫ω×2π3＝1，
即cos ⎝⎛⎭⎫2π3ω＝12，检验各选项，得出B 项符合．
2．根据三角函数的奇偶性求解参数
[典例2] 已知f (x )＝cos ()3x ＋φ－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为
( ) A.π6
B.π3 C ．－π6
D ．－π3 [解析] f (x )＝2⎣⎡⎦⎤12cos (3x ＋φ)－32sin (3x ＋φ)＝2cos ⎣⎡⎦⎤(3x ＋φ)＋π3＝2cos ⎣⎡⎦⎤3x ＋⎝⎛⎭⎫φ＋π3，由f (x )为偶函数，知φ＋π3＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π－π3
(k ∈Z )，由所给选项知只有D 适合．
[答案] D
[题后悟道] 注意根据三角函数的奇偶性求解参数：函数y ＝A cos(ωx ＋φ)＋B (A ≠0)为
奇函数⇔φ＝k π＋π2
(k ∈Z )且B ＝0，若其为偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z )． 针对训练
2．使f (x )＝sin(2x ＋y )＋3cos(2x ＋y )为奇函数，且在⎣⎡⎦⎤0，π4上是减函数的y 的一个值是( )
A.π3
B.5π3
C.4π3
D.2π3 解析：选D ∵f (x )＝sin(2x ＋y )＋3cos(2x ＋y )＝2sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋y ＋π3为奇函数， ∴f (0)＝0，即sin y ＋3cos y ＝0，∴tan y ＝－3，故排除A 、C ；又函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4上是减函数，只有D 选项满足．
3．根据三角函数的周期性求解参数
三角函数的参数问题，还可利用三角函数的周期，最值求解如本节以题试法3(2)．就是利用周期求参数a ，解题时要注意x 的系数ω是否规定了符号，若无符号规定，利用周期公式时需加绝对值．。