《线性代数与概率统计》作业题第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -2．行列式111111111D =-=-- BA ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =B A ．-1B ．0C ．1D ．24．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（D ） A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（ D ） A ．(1)mab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +-D ．(1)nmab -7．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（ D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）A ．111[()]()()T TTAB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m n A ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（ D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（C ）A ．0B ．1C ．2D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

DA ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{2,4,6}B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}D ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}12．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：A ．1234A A A AB ．12341A A A A -C ．1234A A A A +++D ．113．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品中至少有一件不是正品的概率为（B ）A ．25 B ．715C ．815D ．3514．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C ）A ．0.8B ．0.85C ．0.97D ．0.9615．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）A ．16125B ．17125C ．108125D ．10912516．设A ，B 为随机事件，()0.2P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，(|)P A B =BA ．16B ．13C ．12D ．2317．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）A ．0.725B ．0.5C ．0.825D ．0.86518．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）A ．3136B ．3236C ．2336D ．343619．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。

令1,；0,X ⎧=⎨⎩投中未投中.试求X 的分布函数()F x 。

CA ．0,01(),0121,1x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪>⎪⎩B ．0,01(),0121,1x F x x x ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩C ．0,01(),0121,1<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩x F x x xD ．0,01(),0121,1x F x x x <⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩20．设随机变量X 的分布列为===(),1,2,3,4,515kP X k k ，则或===(12)P X X ？（C ） A ．115 B ．215C ．15D ．415第二部分 计算题1．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .解：AB =[23−11110−11][123112011]=[5611246−10−1] |AB |=[5611246−1−1]=-|61146|+(-1)|5624|=0 2．已知行列式2512371446125927-----，写出元素43a 的代数余子式43A ，并求43A 的值．解：43A =(-1)4+3M 43=-[2−52−3744−62]=(2|74−62|-(-5)|−3442|+2|−374−6|)=54 3．设1100010000100021A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求. 解： A 2=(120100000001001) 4．求矩阵25321585431742041123A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦的秩. 解：A=[2−55−83215431−74−1420123]→[1−72−54203214−15−8123543]→[1−709420−5−21027027−15−63−15−63]→[1−709420−5−210000000000] 所以，矩阵的秩为25．解线性方程组12312312331331590x x x x x x x x x +-=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩.解：对增广矩阵施以初等行变换： A=[113−1−31−3115−90]→[110−4−316−204−6−1]→[110−4−316−2000−3] 2A所以，原方程组无解。

6．.解齐次线性方程组123412341234123424023450413140750x x x x x x x x x x x x x x x x --++=⎧⎪+--=⎪⎨--+=⎪⎪--+=⎩.解：对系数矩阵施以初等变换： A=[−1−2123−44−51−4−131−1−7145]→[−1−210−1−2430−6−120−3−6189]→[−1−210−1−24300000000]→[−1050−1−2−2300000000]→[10−50122−300000000] 与原方程组同解得方程组为：{χ1−5χ3+2χ4=0χ2+χ3−χ4=0所以，方程组一般解为：{χ1=5χ3+2χ4χ2=−2χ3−3χ4（其中，χ3,χ4为自由未知量）7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）B C +；（6）A-C. 解：（1）A 和B 互斥事件且是对立事件，Ω； （2）AB 是相互独立事件，ø；（3）AC 是相互独立事件，{2，4}；（4）AC̅̅̅是相互独立的，{1，3，5，6，7，8，9，10}（5）B +C ̅̅̅̅̅̅̅是互斥时间，也是对立事件，{6，8，10} （6）（A-C ）表示的是互斥时间也是对立事件，{6，8，10}8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

解：样本点总数=∁103设A={取出的3件产品中有次品} P （A ）=1﹣P(A)=1﹣C 63C 103=569．设A ，B ，C 为三个事件，1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB P BC ==，1()8P AC=，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

解：同概率的一般加法公式相类似，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(BC)−P(CA)+P(ABC)单由于P(AB)−P(BC)=0，而ABC⊆AB,所以P(ABC)≤P(AB)=0,即P(ABC)= 0，这样，使得P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AC)=14+11+14+18=5810．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。

（1）带中原有m+n个球，其中m个白球。

第一次取到白球后，袋中还有m+n-1个球，其中m-1个为白球。

故P(A|B)=mm+n−1;（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。

故P(B|A̅)=mm+n−1 11．设A，B是两个事件，已知()0.5P A=，()0.7P B=，()0.8P A B+=，试求：()P A B-与()P B A-。

解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB),则有P(AB)=P(A)=P(B)−P(A+B)=0.5+0.7−0.8=0.4所以，P(A−B)=P(A)−P(AB)=0.5−0.4=0.1P(B−A)=P(B)−P(AB)=0.7−0.4=0.312．某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占16，每件次品亏损2元。