2009年高考模拟试卷 数学(文科)卷本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分。
第Ⅰ卷（共50分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B =（ ） A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}（课本练习改编）(2) i 是虚数单位，若 (1+i)z=i ，则z=（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121-- （课本练习改编）(3) “f(0)=0”是“函数y=f(x)是奇函数”的 ( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （原创）(4) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．81 （课本练习改编）(5) 已知向量)4tan(//),1,(sin ),2,(cos πααα-=-=，则且b a b a 等于（ ）A ．3B ．－3C ．31 D ．31-(6)下面框图表示的程序所输出的结果是 ( )A ． 3B ．12C ．60D ．360 (7)下列命题中正确的是（ ） A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 。
B ．过平面的一点作此平面的垂线是唯一的 。
C ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 （课本练习改编）(8) 给出命题：已知a 、b 为实数，若1a b +=，则14ab ≤．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0(练习题改编)(9) 设椭圆1C 的离心率为135，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为( )A ．1342222=-y xB ．15132222=-y xC ．1432222=-y x D ．112132222=-y x(优化设计8.2能力训练2改编)(10) 将正奇数集合｛1,3，5，…｝从小到大按第n 组有个奇数进行分组，{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},… 第一组 第二组 第三组 则2009位于第（ ）组。
A 30. B 31 C 32 D 33第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
(11) .如果甲、乙两人中只有1人入选，作为教练你认为入选的最佳人选应是 。
(原创)(12) 如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、 侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为__________.. (13) 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则函数f[g(x)]-x 的零点为；当g[f(x)]>x 的解集为． (07北京高考卷理14改编)(14)设向量a,b,c 满足a+b+c =0,(a-b )⊥c,a ⊥b ,若｜a ｜=1,则｜a ｜2+|b |2+｜c ｜2的值是.(15) 定义行列式运算12122112a a ab a b b b =-，将函数()sin cos x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为________. (平时练习改编)(16) 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 _____________.(17) 给出下列四个命题： ①若;11,ba b a >>则②若b b a a b a 11,0->->>则③若;22,0bab a b a b a >++>>则④ba b a b a 12,12,0,0+=+>>则且若的最小值为9. 其中正确．．命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） (平时练习改编)三．解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(18) （本题14分） 函数R x Z k xk x x f ∈∈-++-=,,)2218cos()22cos()(ππ。
（1）求)(x f 的周期；（2）)(x f 在),0[π上的减区间；（3）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求tan(α+4π)的值。
（改编自老教材高一下第四章复习与小结例1）(19) （本题14分） 如图，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且ADBD ＝CD ＝1，另一个侧面是正三角形（1）求证：AD ⊥BC（2）在直线AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30︒角？若存在确定E 的位置；若不存在，说明理由。
（改编自06江西高考理20）(20) （本题14分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：{nn a a -+11}为等比数列并求其前n 项和Sn 。
（改编自2005湖南卷文16）(21) （本题15分）已知函数b ax x x f ++-=23)( （a 、b ∈R ）.（1）若函数4,0)(==x x x f 在处取得极值，且极小值为－1，求f(x)的解析式；（2）若]1,0[∈x ，函数)(x f 图象上的任意一点的切线斜率为k ，求k ≥－1恒成立时a的取值范围.(改编自厦门六中08-09学年上学期期中考试数学(文)21)(22) （本题15分）设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2。
（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.命题人：萧山六中 余泽淳2009年中高考模拟试卷 数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
B A D C B D B C A C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分28分。
11甲 12 3113 3，2 14 4 15 π56 16 4717 ②④三、解答题（18）满分14分。
【解】（1）)224cos(2cos )2218cos()22cos()(xk x x k x x f -++=-++-=ππππ)42(sin 22cos 2sin π+=+=x x x ，（Z k ∈）所以，)(x f 的周期2412T ππ==。
…… 4分（2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42542ππππ。
又),0[π∈x ， 令0=k ，得ππ252≤≤x ；令1-=k ，得ππ2327-≤≤-x （舍去） ∴ )(x f 在),0[π上的减区间是),2[ππ。
…… 8分（3）由=)(αf 5102，得51022cos 2sin =+αα，∴ 58sin 1=+α， ∴53sin =α 又)2,0(πα∈，∴542591sin 1cos 2=-=-=αα ∴ 43cos sin tan ==ααα. ……11分 ∴)4tan(πα+74311434tan tan 14tan tan =-+=-+=παπα。
……14分（19）满分14分。
【解】 (1)取BC 的中点O ,连AO 、DO ,则有,.AO BC DO BC ⊥⊥……………………………4分,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面…………………………6分(2)设E 为所求的点, 作AH ⊥面BCD 于H ，连DH 。
AB ⊥BD ⇒HB ⊥BD ，又ADBD ＝1 ∴ABBC ＝AC ∴BD ⊥DC 又BD ＝CD ，则BHCD 是正方形。
9分 作EF CH ⊥于F ,连FD .则EF ∥AH∴,EF BCD EDF ⊥∠面就是ED 与面BCD 所成的角,则30EDF ∠=︒.……11分设EF x =,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan 3EF EDF FD ∴∠===…………解得 1.2x CE ===则………13分 故线段AC 上存在E 点,且1CE =时,ED 与面BCD 成30︒角. …………14分 (20)满分14分。
（I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d . …………2分由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得 …………4分 即d =1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a …………7分 （II ）证明因为nn n n n a a a 2121111=-=-++，…………10分 所以212211111*==----n n n n n n a a a a …………12分所以Sn=n n n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+n n 211211212121-=-⨯-=…………14分(21）满分15分。
解：（1）由ax x x f 23)(2+-=' 得.320ax x ==或∴432=a得a =6. ……………………………………3分 当x <0，.0)(,40.0)(>'<<<'x f x x f 时当故当)(,0x f x 时=达到极小值.1,)0(-=∴=b b f …………7分 ∴f(x)=-x 3+6x 2-1…………8分（2）当123)(,]1,0[2-≥+-='=∈ax x x f k x 时恒成立， ………9分即令0123)(2≤--=ax x x g 对一切]1,0[∈x 恒成立， …………11分只需.1,022)1(,01)0(≥⎩⎨⎧≤-=≤-=a a g g 即…………13分所以a 的取值范围为[).,1+∞………………………………15分（22）满分15分。