2014八年级下册数学第四章因式分解
一、选择题
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
( A )（x+3）（x-3）=x 2-9 ( B ) x 2-4x+3=x(x-4)+3 ( C )（x+3）（x-2）= x 2-5x+6 ( D ) a 2+3a=a(a+3)
2．下列因式分解错误的是（ ）
A ．22()()x y x y x y -=+-
B ．2269(3)x x x ++=+
C ．2()x xy x x y +=+
D ．222()x y x y +=+
3．利用分解因式计算22011－22010，则结果是（ ）( A )2 ( B ) 1 ( C )22010 ( D ) 22011
4．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )，
A.－8a 2bc
B. 2a 2b 2c 3
C.－4abc
D. 24a 3b 3c 3
6．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )．
A.－3(x －y)2(2＋y)
B. －(x －y)2(6－3y)
C. 3(x －y)2(y ＋2)
D. 3(x －y)2(y －2)
7能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+；B.mn m 2052-； C.22y x --； D.92+-x ；
8．分解因式a a -3的结果是( )A ．)1(2-a a B ．2)1(-a a C ．)1)(1(-+a a a D ．)1)((2-+a a a
9.边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A.))((22b a b a b a -+=-
B.2222)(b ab a b a ++=+
C.2222)(b ab a b a +-=-
D.)(2b a a ab a -=-
10.如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a>b ），把剩下的部分剪拼成一个
梯形，
分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
( A )a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） ( B )（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
( C )（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 (D ) a 2-ab=a （
11.A.))((22b a b a b a -+=- B.2222)(b ab a b a ++=+
C.2222)(b ab a b a +-=-
D.)(2b a a ab a -=-
12.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k=（ ）A.15 B.±5 C.30 D.±30；
13.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．
A.4x
2－2x ＋1 B.4x 2
＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋12
14已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）
A.1,3-==c b ；
B.2,6=-=c b ；
C.4,6-=-=c b ；
D.6,4-=-=c b D 、错误！未找到引用源。
15.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4
二、填空题
1.a+b=2，ab=1，则a 2b+ab 2的值为 ．
2.化简：()()=-+-10010122_____
3. 若m 2﹣n 2=6，且m ﹣n=2，则m+n= ．
4.分解因式：2m 3﹣8m= ．
5.分解因式：a 2b ﹣4b 3=
6.因式分解2x 4﹣2=
7.分解因式：2a 2﹣4a+2= __________ 8.分解因式：a ab ab 442+-=__________
9.分解因式：x 2－4（x －1）＝_______ .10.分解因式：
()()=+-+a a a 322_________________. 11.ax 2+2ax ﹣3a= ．12.多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ． 16甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++；乙看错了a ，
分解结果为()()19x x ++，则a b +=________，
13.c b a 、、是△ABC 的三边的长且满足0)(22222=+-++c a b c b a 则△ABC 是_________三角形 .
14观察下列各式：12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132……
你发现了什么规律？请用含有n (n 为正整数)的等式表示出来_________________
15.观察下列各式： )1)(1(12+-=-x x x )1)(1(123++-=-x x x x
)1)(1(1234+++-=-x x x x x ……
（1）根据前面的规律可得)1(1-=-x x n 。
（2）请按以上规律分解因式：20081x - 。
16.将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y )，则n 的值为 .
17.分解因式：m 3-4m = .
18.将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y )，则n 的值为 .
19.若ax 2+24x +b =(mx -3)2，则a = ，b = ，m = .
20.已知x 2﹣x ﹣1=0，那么代数式x 3﹣2x+1的值是 ．
三．解答题
1、写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).
2．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
3．.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]
=(1+x )2(1+x )
=(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，
结果是 .
(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).
4.已知(4x -2y -1)2+2 xy =0，求4x 2y -4x 2y 2+xy 2的值.
5.证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除
6.如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<
a )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
7.若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －
8.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n (n 为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.
9..已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．
10.不解方程组，求代数式7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．
11.题目：“分解因式：x2﹣120x+3456．”
分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2﹣120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．
解：x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+602﹣602+3456
=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60）2﹣122=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
=（x﹣48）（x﹣72）．
通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4875．
12.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述因式分解的方法是_________ ，共应用了_________ 次．
（2）将下列多项式因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3．
（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2013，则需应用上述方法_________ 次，结果是_________ ．。