势；t1时刻对应
K 2
值，t2时刻对应K值，因此t2时种群的数量为
2X。
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(3)控制鼠害的根本措施是降低环境容纳量，如减少鼠类
的食物来源、增加鼠的天敌等；灭鼠应在其种群数量达到
K 2
之
前进行，因为
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在高中生物课堂上运用数理统计学知识构建数学模型， 简单地说就是指本着实事求是的原则，通过切实有效的方法 收集数据，对数据进行合理地处理、推理，并进行统计分 析，构建数学模型，以便对生物问题进行推断或预测，甚至 提出相应的对策或建议。
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【典例1】 (2020·名校学术联盟模拟)某科研人员对一池 塘内鲤鱼种群数量进行调查，E是第一次调查结果，F、G、H 是后续若干次调查中的三次调查结果。m1与m3的比值为 1∶2。下列相关叙述或推断不合理的是( C )
鱼类，可为鲤鱼提供更多的空间和资源，鲤鱼的K值会大于
m3，C错误；该池塘内鲤鱼种群的增长速率在E点前逐渐增 大，E点后逐渐减小，D正确。
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【典例2】 (2020·江西南昌十中期末)下图为种群在不同 环境条件下的增长曲线，据图回答问题。
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5．模型的应用：实际运用，产生效应
利用自然界的生物种群的“S”型增长曲线，可以在实际中
来指导我们正确地利用野生生物资源，从而取得经济上的效
益，生态上的效益和社会上的效益。例如在海洋生态系统中的
小黄鱼，自然条件下小黄鱼的数量增长呈“S”型曲线。全面禁
在人教版必修3生态部分构建数学模型的实例较多，如调 查种群密度的样方法和标志重捕法都运用了统计学方法构建 数学模型。
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下面以“种群数量的变化”中“构建种群数量增长模 型”为例加以说明：
1．明确研究目的 自然界中细菌过多的滋生和繁殖会引发疾病，对于有害 细菌的繁殖如何进行有效地控制？我们要找出细菌的变化规 律。
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2．对于要建立的模型提出假设 假设，资源和空间无限充分，细菌种群的增长不会受到 种群密度的增加以及其他生物制约影响的理想条件下，预测 细菌的变化规律。 3．数学模型的构建 在资源和空间无限充分的情况下，细菌的个体数增长呈 指数增长方式。如果用时间表示X轴，用细菌的数量表示Y 轴，则可以画出“J”型的增长曲线。
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4．检验建立的模型 在实际中，生物的生存资源和空间都不是无限充分的， 种群间的竞争及种内斗争会在种群密度增大时加剧，同时该 种群的天敌数量就会相应的增多，这就会导致死亡率增高， 出生率降低，该种群的增长就会停止。假设自然界中的生物 种群都以“J”型曲线增长，那么大自然是无法承受的。特定时 期，生物种群的增长会稳定在某一水平，如果用坐标图来进 行表示，就呈现“S”型曲线。
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[解析] 本题考查种群数量的“S”型增长及K值的应用。m1与mLeabharlann 的比值为1∶2，因此E点种群数量对应
K 2
，G点种群数
量对应K值，
K 2
时鲤鱼种群的增长速率较快，A正确；EF段捕
捞适量的鲤鱼，使捕捞后的鲤鱼维持在
K 2
左右，有利于获得较
大经济效益，还有利于种群快速恢复，B正确；去除部分其他
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A．E点该池塘内鲤鱼种群的增长速率较快 B．EF段捕捞适量的鲤鱼，有利于获得较大经济效益 C．去除部分其他鱼类，鲤鱼的K值不会大于m3 D．该池塘内鲤鱼种群的增长速率在E点前逐渐增大
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(3)根据种群变动的曲线，我们采取有效措施控制鼠害的原 则药是灭_鼠__？降___因低____为环____在_境___K2__容时____纳__种__量__群____增__。_长_为_速__什率__么最__不快__能，__等若__鼠等__群到__达此__到时__再K2__投时__药再__，投_ _减__少__的__老__鼠__数__量__会__在__很__短__的__时__间__内__通__过__繁__殖__而__得__到__补__偿_____。
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[解析] (1)图甲的种群增长速率先增后降，表示种群的
“S”型增长；图乙中的阴影部分是理想条件下和自然条件下种
群数量的差值，表示由于环境阻力，被淘汰的个体数。(2)图
甲在t1～t2时，种群增长速率大于0，故该种群数量呈上升趋
(1)图甲的种群是“___S_____”型曲线增长，图乙中的阴影 部分表示___由__于__环__境__阻__力___，__被__淘__汰__的__个__体__数___________。
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(2)图甲在t1～t2时，该种群数量呈___上__升___(填“上升”或 “下降”)趋势，若在t1时种群的数量为X，则在t2时种群的数量 为____2_X___。
止捕鱼，就会使鱼体的生长发育成熟后，体重不再增加，同时
还要不断地吃掉其他生物；若过量的捕鱼使得小黄鱼的数量大
大低于K/2，则会经过很长一段时间才能恢复。故而，适量、
适时地捕捞，使小黄鱼的数量维持在K/2左右，就能保持较高
的增长率，这样既获得了产品，又能使种群数量快速地恢复，
这就是所谓的“合理利用就是最好的保护”。