课时跟踪检测（十四）圆周运动[A级——保分题目巧做快做]★1.如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。

假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他()A．所受的合力为零，做匀速运动B．所受的合力恒定，做匀加速运动C．所受的合力恒定，做变加速运动D．所受的合力变化，做变加速运动解析：选D运动员做匀速圆周运动，所受合力时刻变化，加速度时刻变化，D正确。

2．[多选](2018·湖南六校联考)如图所示为用绞车拖物块的示意图。

拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。

已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2 rad/s2，g取10 m/s2，以下判断正确的是()A．物块做匀速运动B．细线对物块的拉力是5 NC．细线对物块的拉力是6 ND．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2解析：选CD由题意知，物块的速度为：v＝ωR＝2t×0.5＝1t又v＝at，故可得：a＝1 m/s2，所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2。

故A错误，D正确。

由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为：F＝ma＝1 N，F＝T－f，地面摩擦阻力为：f＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N故可得物块受细线拉力为：T＝f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B错误，C正确。

★3.(2017·浙江11月选考)如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车()A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力作用C．最大速度不能超过25 m/sD ．所需的向心力由重力和支持力的合力提供解析：选C 汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，拐弯时靠静摩擦力提供向心力，因此排除A 、B 、D 项，所以选择C 。

4．(2018·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示。

今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定解析：选A 设小球恰好能够通过最高点D ，根据mg ＝m v D 2R ，得：v D ＝gR ，知在最高点的最小速度为gR 。

小球经过D 点后做平抛运动，根据R ＝12gt 2得：t ＝2Rg 。

则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg ＝2R ，知小球一定落在水平面AE 上。

故A 正确，B 、C 、D 错误。

5．[多选](2018·绵阳诊断)如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力。

忽略空气阻力。

则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度大小为2gL B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选AC 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v B 22L ，解得v B ＝2gL ，故A 正确；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L ，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误。

6.(2018·武汉华中师大附中模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A ，细线的上端固定在金属块B 上，B 放在带小孔的水平桌面上，小球A 在某一水平面内做匀速圆周运动。

现使小球A 改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B 在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A ．金属块B 受到桌面的静摩擦力变大 B ．金属块B 受到桌面的支持力变小C ．细线的张力变大D ．小球A 运动的角速度减小解析：选D 设A 、B 质量分别为m 、M, A 做匀速圆周运动的向心加速度为a ，细线与竖直方向的夹角为θ，对B 研究，B 受到的摩擦力f ＝T sin θ，对A ，有T sin θ＝ma ，T cos θ＝mg ，解得a ＝g tan θ，θ变小，a 减小，则静摩擦力变小，故A 错误；以整体为研究对象知，B 受到桌面的支持力大小不变，应等于(M ＋m )g ，故B 错误；细线的拉力T ＝mgcos θ，θ变小，T 变小，故C 错误；设细线长为l ，则a ＝g tan θ＝ω2l sin θ，ω＝ gl cos θ，θ变小，ω变小，故D 正确。

★7.(2017·辽宁省实验中学模拟)如图所示，质点a 、b 在同一平面内绕质点c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b ＝1∶k (k ＞1，为正整数)。

从图示位置开始，在b 运动一周的过程中( )A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k ＋1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次D ．a 、b 、c 共线的次数为2k －2次解析：选D 设每隔时间T ，a 、b 相距最近， 则(ωa －ωb )T ＝2π，所以T ＝2πωa －ωb ＝2π2πT a －2πT b＝T a T b T b －T a故b 运动一周的过程中，a 、b 相距最近的次数为： n ＝T b T ＝T b －T a T a＝kT a －T a T a＝k －1即a 、b 距离最近的次数为k －1次，故A 、B 均错误。

设每隔时间t ，a 、b 、c 共线一次，则(ωa －ωb )t ＝π，所以t ＝πωa －ωb ＝π2πT a －2πT b＝T a T b 2(T b －T a )；故b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线的次数为： n ＝T b t ＝2(T b －T a )T a ＝2kT a －2T a T a ＝2k －2 故C 错误，D 正确。

8．(2018·长沙联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。

测试的汽车质量m ＝1 t ，车道转弯半径r ＝150 m ，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g 取10 m/s 2)求：(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ (2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。

解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2r解得：v ≈38.7 m/s 。

(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：F N sin θ－F f cos θ＝m v min 2rF N cos θ＋F f sin θ－mg ＝0 F f ＝μF N解得：v min ＝30 m/s 。

答案：(1)38.7 m /s (2)30 m/s[B 级——拔高题目稳做准做]★9.[多选](2018·衡水市冀州中学一模)如图所示，水平转台上的小物体A 、B 通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A 、B 的质量分别为m 、2m ，离转台中心的距离分别为1.5r 、r ，已知弹簧的原长为1.5r ，劲度系数为k ，A 、B 与转台的动摩擦因数都为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有kr ＝2μmg 。

则以下说法中正确的是( )A ．当B 受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 km B ．当A 受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 2k 3mC ．当B 刚好要滑动时，转台转动的角速度为 k 2m ＋μg 2rD ．当A 刚好要滑动时，转台转动的角速度为2k 3m ＋2μg 3r解析：选BD 当B 受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，则有k (1.5r ＋r －1.5r )＝2mω2r解得：ω＝k2m，故A 错误； 当A 受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力， 则有k (1.5r ＋r －1.5r )＝mω2·1.5r 解得：ω＝2k3m，故B 正确；假设B 先滑动，则当B 刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：k (1.5r ＋r －1.5r )＋μ·2mg ＝2mω2r解得：ω＝k 2m ＋μgr，故C 错误； 假设A 先滑动，则当A 刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有k (1.5r ＋r －1.5r )＋μmg ＝mω2·1.5r ， 解得：ω＝2k 3m ＋2μg3r＝ k 2m ＋μgr，即A 、B 同时开始滑动，故D 正确。

★10.[多选]如图所示，底角为θ＝π4的圆锥体静止不动，顶端通过一根长为l ＝1 m 的细线悬挂一个质量为m ＝1 kg 的小球，细线处于张紧状态，若小球在水平面内做匀速圆周运动，角速度ω的取值范围介于3 rad /s 到4 rad/s 之间，不计一切阻力，则细线拉力F 可能等于( )A ．(52－5)NB ．(52＋5)NC ．15 ND ．20 N解析：选BC 当小球刚好没有脱离圆锥时，小球受重力mg 、细线拉力F 的作用，它们的合力提供向心力，mg cot θ＝mω02l cos θ，代入数据解得ω0＝10 2 rad /s ，此时ω0的取值范围介于3 rad/s 到4 rad/s 之间，当ω较小时，小球没有脱离圆锥，小球受到重力mg 、细线拉力F 和光滑圆锥的支持力N 的作用，它们在水平方向的合力提供向心力，则F sin θ＋N cos θ＝mg ，F cos θ－N sin θ＝mω2l cos θ，可求得，F ＝mg sin θ＋mω2l cos 2θ，此时(52＋4.5)N ≤F ≤10 2 N ，当ω较大时，小球脱离圆锥，小球的重力mg 和细线拉力F 的合力提供向心力，设细线和水平方向夹角为α，则F cos α＝mω2l cos α，可求得F ＝mω2l,10 2 N ≤F ≤16 N ，综上分析，选项B 、C 正确。