投资1 上述的-1例00子00中， 将是开因始为投付资款的发生￥ 在2第.下一面个考周虑期在的第 一资个成周本期为的￥期初 4￥0,100,0，00并，且￥希 1率2,或00竞0争和投￥资的 利率）。
投资0
如果鞋-4店00的00成本 及可收在入编分辑别栏存见储 到）可以计算出
在上面的例子 中因，为一此开项始付投款资发 生假在设第鞋一店期的的屋期顶 在六营年业后的鞋第店六投年资 的净现值为：
T= （ 4-1 ） +|3500|/5000= 3.7( 年 )
2
5000 2000 3000
-7000
3
6000 2500 3500
-3500
4
8000 3000 5000
1500
T=
3.7
2.动 态投 资回 收期
∑(CI-CO)t(1+i0)^-t ＝0 也常用列表法：
例：用下表数据 计算动态投资回 收期 ( 取折现率为
PC= ∑ CO(P/F， i，n） t=0,n
AC= PC(A/P，i， n）= ∑ CO(P/F，i，n） (A/P，i，n） t=0,n
某项目有三个方 案A、B、C，均 能满足同样需 要，但各方案的 例： 投资及年运营 费用不同，如表 所示。在基准折 现率i0=15%的情况 下，采用费用现 值与费用
年份
1.净现金流量 2.10%时净现金流量折 现值 3.10%时累计净现金流 量折现值 2'.净现金流量折现 值: 净×（P/F，20%， n） 3'.累计净现金流量折 现值
（P/F，20%，n） 2".净现金流量折现值 Excel：NPV（25%， v1，v3，…） 3".累计净现金流量折 现值Excel：NPV （25%，v1，v3，…）
Excel:NPV = NAV=NPV（A/P， i0，n）
=∑(CICO)t(1+i0)^-t （A/P，i0，n） t=0,n 在Excel中，可用 PMT函数： PMT(rate,nper,pv,f v,type)
0
40000 -40000 -40000
i0 =
20%
1
2
15000
15000
3500
由CO于)（t(A1/P+，i0i0)，^-n）t ＞
0果，上若应N予PV否≥定0，。则因N此AV净≥
年值与在净现Ex值c也el是中等，效 可用PMT函数：
NAV=NPV （A/P，i0，
个最重IR要R的。评在价所
指内标部。收益率是净
现当值i0为变零化时的，折NPV 也下随同之一变净化现，金呈流 量设的基净准现收值益随率着为 i若0，IR用R 内≥部i0，收则益项 目若在IR经R 济＜效i0，果则上项 目一在般经情济况效下果，上当
IRR（2年）
-44.35%
MIR 返回某一连续期
间的内成现本金和流现的金再修 投MI资RR的(v收al益ue率s,。fin Vaanlcuee_s rat为e,一r个ei数nv
组出，（或负对 值数 ）字 及单 收元 入格 （?参正数值）Va。lues 中必须 至部少收包益含 率一 个 否正 则值 函和 数 M?I如R果R 数会组返或回引错用误中值包 括但文包字括串 数、 值逻 零辑 的值 单或 元 格Fi计na算nc在e_内ra。te 为投 入Re资in金ve的st融_r资at利e 率。为 各期收入净额再投资
?函数 NPV 与函 数函数PVP（V 现允值许）现 金整流个在投期资初中或必期须 是?函固数定的NP；V 而与函 数零的IR比R率（：内部收 N示PV例(I（RR同(.时..注),意 怎1.样假引设用第地一址年投） 资￥4￥,2100,0和00，￥而 6N,P8V0(01。0%假, 定- 每年 10000, 3000,
收入2 2000
收益1 8000
投资0 -40000
收入3 4200
¥1,188.44
收入4
净现值
6800
¥362.00
收益2 9200
收益3 10000
¥1,922.06
收益4 12000
收益5 14500
贴现率= 8%
收益1 8000
收益2 9200
收益3
收益4
10000 12000
=∑(CI-
CO)t(1+i0)^-t
t=0,n 例：某设备的购 价为40000元，每 年的运行收入为 15000元，年运行 费用
费用4 13 10 5
3500元，4年后该 设备可以按5000 元转让，如果基 准折现率i0=20%， 问此项 设备投资是否值 得？
1.现金流入 2.现金流出 3.净现金流1-2 4.净现金流折现值
INRPRV≥（i0时) ，＜会0。有因 此其，评对价于结单论个是方一 致的内。部收益率可
以一理般解来为说工方程案项的 经济由性于越IR好R。是净 现∑值（为CI零-C时O）的t折 （但1这+i是0）一^个-t高=0次 方的程近式似，解不。容实易际 上，在就计是算这机样上也，
EIRxRc(evl的alIuReRs,函gu数es Vsa)lues 为数组或单
（2）试算内
I插RR法=in+{NPV （in）/ [|NPV （in+1） |+|NPV（in） |]}*（in+1in）
（ 3 ） Excel 函数 IRR IRR(values,g uess)
例：根据下表13行所列数据，已 知，当i0=10%时， NPV（10%）=3940 万元， 计算该项目的内 部收益率。
说?函明数 MIRR 根据 输的入顺值序的输次入序支来出 和金收流入出数用额负，值并） 。
示假设例您：正在从事 商利业率性1捕0%鱼借工款 ￥13290,,0000、买￥了 3利0,润00用0、于￥重新投 资，每年报酬率
中开。业五年后的修 正MI收RR益（率5年为：/3 年）
投资 -70000
投资 -70000
所?N属PV各按期次间序的使长用度必须 Value1,Value2, ……来
确?如的果顺参序数输是入数。值、空白 单值元或格不、能逻转辑化值为或数表值示的 文?如字果，参则数被是忽一略个。数组或 引用，只有其中的数值
值、文字及错误值。
说?函明数 NPV 假定 投后资一开笔始现于金流的 当发期生。在函第数一个NP周V 期而的不期应初包，含则在第 values 参数中。
3500
11500
11500
9583
7986
NPV＜0，此投资
¥-7,818 经济上不合理
3 15000
3500 11500
6655
4
20000 3500 16500 7957
（ 三） 内部 收益 率 (IRR )
求法
（1）通过解 下列方程求 得 ∑（CI-CO） t（1+IRR）^-
t=0
NPV=0
元?V格al的ue引s 用必，须包包含含用至 少?函一数个正IR值R 和根一据个数负值 的入顺了序支来 付解 和释 收现 入金 的流 数 值?如。果数组或引用包含 文Gu本es、s 逻辑为值对或函空数白 I?RMRic计ro算so结ft果E的xc估el计使 用不迭断代修法 正计 收算 益函 率数 ，直 至20结次果迭的代精，度仍达未到找到 结?在果大，多则数返情回况错下误，值并 不gu需es要s，为假函设数它I为RR0的.1 （?如10果%函）数。 IRR 返回 错g误ue值ss #换NU一M！个，值或再结试 一下。
净现值
¥-3,749.47
与净现值相近的 还净有现两值个指指标标用：于 多反个映方资案金比的较利用 效（率NP。VR为）了作考为察净 现值值Ip的之辅比助，指是标一 种值效。率其型计指算标公，式 为对：于单NP一V方R=案NP而V / 言则，NP若VRN＜PV0≥（0因，为 Ip与＞净0）现；值故指现标净相 类值似计的算还，有将一项个目 的净现值分摊到
方案
甲 乙 增量 即：△T=（I2－ I1）/（ C1－C2）
投资
2400 4200 1800
年成本
1600 1200 400
T 5 5 4.5
应选择乙方案
=（4200-
2400）/（1600-
1200）
=
4.5
∵△T＜Tb
∴应选择乙
方案。
(年)
（二 ）现 值法
1.费 用现 值 （P C） 和费 用年 值 （A C）
投资
收益1 12000
收益1 12000
收益1
收益2 15000
收益2 15000
收益2
收益3
收益4
18000 21000
收益3
收益4
18000 21000
收益3
收益4
12.61%
-120000
39000
30000
21000 37000
二、 投资 回收 对某一方案的经 期 济评价方法
(一) 投资 回收 期
年值选优。 表 三个方案 的费用数据 单 位：万元
方案 A B C
解：费用现值
PCA=
PCB= PCC=
费用年值
ACA ACB ACC
投资0 70 100 110
公式
135.2
150.2 140.1
公式
26.9 29.9 27.9
费用1 13 10 5
费用2 13 10 5
Excel:NPV
NPV(rate,value ¥135.2 1,value2, ...)
2630
4 8000 3000 5000
3415
-4528 0.7513
-1113 0.683
2,630 3,415
-2,364