气体 氢
氮
氧
空气
( m ) 1.13107 0.599107 0.647107 7.0108
d ( m ) 2.301010 3.101010 2.901010 3.701010
例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平 均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知 空气的平均分子量为29。
流体的不规则运动。
3、稳恒层流中的粘滞现象
内摩擦现象
z
y
u=u（z）
内摩擦 流体内各部分流动速度不同时,就发生内摩擦现象.
相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称为内摩 擦力,也叫粘滞力.
流体沿x方向流速是z的函数
z
L
uv 0
B
流速梯度 d u
v
dz
z0
df v dS df
u u(z)
沿z方向所出现的流速
相应圆柱体体积为 u t
发生碰撞的 平均次数
圆柱体内 分子数
n ut
Z nut nu
t
实际上一切分子都在运动
u 2v
平均自பைடு நூலகம்程
单位时间内分子A经过路程为 v
单位时间内A与其它分子发生碰撞的平均次数 Z
平均自由程 v 1 Z 2d2n
与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比
p nkT
二、平均碰撞频率和平均自由程
在相同的t时间内，分子由A到B的
位移大小比它的路程小得多
A• •B
扩散速率
(位移量/时间)
平均速率 (路程/时间)
分子碰撞频率: 在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。
分子自由程:
气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。
大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。 可以求出平均自由程和平均碰撞次数。
z0
df v dS df
u u(z) 从下向上垂直越过dS面.
o
u0
A x n 分子数密度
假定1： 等几率
在dt时间内从下向上垂直越过dS 面的平均气体分子数:
1 nvdSdt 6
这些分子是经过最后一次碰撞越过dS面的,
它们离dS面的平均距离为平均自由程 ,所以
假定2： 一次碰撞 同化
在dt时间内,由于分子热运动从下向上带过dS面的定向
气体内的输运过程
输运过程
系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时， 系统处于非平衡态。
非平衡态问题是至今没有完全解决的问题， 理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。
最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非 平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程
介绍三种输运过程的基本规律：
气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中的输运定 向动量的过程.也就是分子在热运动中通过dS面交换定 向动量的结果.
z
L
uv 0 B
v
z0
df
dS
v df
u u(z)
o
u0
Ax
u 宏观流速 v 分子热运动平均速率 如果 uv
可认为气体处于平衡态
z
L
uv 0
B
根据分子热运动的各向同性,
v
总分子中平均有1/6 的分子
平均碰撞次数
假 每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。
定 只有某一个分子A以平均相对速率 u 运动，
其余分子都静止。
d
u
d
u
A
d
d
u
d
u
A
d
球心在圆柱 体内的分子
运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将
与分子A 碰撞 d2 被称为碰撞截面
t 时间内: 分子A经过路程为 u t
一秒钟内A 与其它分子
粘滞现象
热传导 扩散
§5－1 平均碰撞频率和平均自由程
一、分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型
气体分子 平均速率
矛盾
v 1.60 RT M mol
氮气分子在270C时的平均 速率为476m.s-1.
气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。
要考虑分子 的体积了！
气体分子的速度虽然很大，但前进中 要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一 次，分子运动方向就发生改变，所走 的路程非常曲折。
空气分子在标准状态下 v
8RT 448m/s
的平均速率
Mmol
zv6.9 4 4 1 8 0 86.5 109s 1
§5－2 粘滞现象的宏观规律及其微观解释
1、层流 2、湍流
在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，
不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称
为层流。
uur
x ur U1
U2
又uz0 uz0 2dduzz0
故dp13nmvdSdtdduzz0
z
L
z0
uv 0
B
v df v dS df
u u(z)
dp13nmvdSdtdduzz0
dp
o
u0
内摩擦力 d f
Ax
dt
df 13nmvdSdduzz0 13vdSdduzz0
又Qdf dduzz0 dS
1 v
3
解： 已知 T273K ,p1.0atm 1.013105P a, d3.51010m
kT 2 d 2 p
1 .4 1 3 .1 4 1 . 3 8 (3 .5 1 0 1 2 0 3 1 0 2 )7 3 1 .0 1 1 0 5 6 .9 1 0 8m
空气摩尔质量为2910-3kg/mol
kT 2d 2 p
当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比
平均自由程与压强、温度的关系
v 1 z 2d2n
p nkT
kT T
2d 2 p
p
T = 273K：
p(atm)
(m)
1
～7×10-8
10-7
～0.7（灯泡内）
10-11 ～7×103（几百公里高空）
在标准状态下，几种气体分子的平均自由程
§5－3 热传导现象的宏观规律及其微观解释
o
u0
Ax
空间变化率。
4、牛顿粘滞定律：
由于流速不均匀， A部分受到B部分的一 个平行与x 轴的力，方 向沿x轴正方向，大小 与接触面积及速度梯 度有关。
f du dS
dz z0
为粘滞系数
z
L
uv 0
B
v
z0
df
dS
v df
u u(z)
o
u0
Ax
它的单位是N.s.m-2
液体内的粘滞力主要起源于分子间的相互作用力，但气体分子 之间的相互作用力很弱。那么气体的粘滞现象是什么引起的？
动量等于分子处于 z 0 的定向动量
z
L
uv 0
B
z 0 处的定向动量
v
z0 o
df dS
v df
u0
u u(z)
Ax
1 dp1 6nvdSdtmuz0
同理,在dt时间内,由于分子热运动从上向下带过dS
面的定向动量
1 dp2 6nvdSdtmuz0
可得dS面上方气体的定向动量增量
1 d p d p 1 d p 26n v d S d tm (u z0 u z0 )