第6节 互感和自感1.当一个线圈中的电流变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感，互感的过程是一个能量传递的过程。

2．一个线圈中的电流变化时，会在它本身激发出感应电动势，叫自感电动势，自感电动势的作用是阻碍线圈自身电流的变化。

3．自感电动势的大小为E ＝L ΔI Δt，其中L 为自感系数，它与线圈大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。

4．当电源断开时，线圈中的电流不会立即消失，说明线圈中储存了磁场能。

一、互感现象1．定义两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。

产生的电动势叫做互感电动势。

2．应用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。

3．危害互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。

在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。

二、自感现象和自感系数1．自感现象当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。

2．自感电动势由于自感而产生的感应电动势。

3．通电自感和断电自感E ＝L ΔI Δt，其中L 是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号为H 。

5．自感系数大小的决定因素自感系数与线圈的大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。

三、磁场的能量1．自感现象中的磁场能量(1)线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。

(2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能。

2．电的“惯性”自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。

1．自主思考——判一判(1)两线圈相距较近时，可以产生互感现象，相距较远时，不产生互感现象。

(×)(2)在实际生活中，有的互感现象是有害的，有的互感现象可以利用。

(√)(3)只有闭合的回路才能产生互感。

(×)(4)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关。

(×)(5)线圈自感电动势的大小与自感系数L有关，反过来，L与自感电动势也有关。

(×)(6)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势。

(√)2．合作探究——议一议(1)如何理解互感现象？提示：互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。

(2)断电自感现象中，为什么有的灯泡逐渐熄灭，有的灯泡闪亮后再逐渐熄灭？提示：断电前，流过灯泡的电流I1取决于灯泡两端的电压和灯泡自身的电阻，断电后，流过灯泡的电流取决于线圈中的电流，设线圈中电流断电前为I2，断电后逐渐减小，则灯泡中电流也由I2逐渐减小。

所以，若I2≤I1，灯泡中电流由I2逐渐减小，灯泡逐渐变暗；若I2>I1，灯泡中电流先增大后减小，灯泡闪亮后逐渐熄灭。

(3)断电自感现象中，在断开开关后，灯泡仍然亮一会，是否违背能量守恒定律？提示：不违背。

断电时，储存在线圈内的磁场能转化为电能，用以维持回路保持一定时间的电流，直到电流为零时，磁场能全部转化为电能并通过灯泡(或电阻)转化为内能，可见自感现象遵循能量守恒定律。

如图4­6­1，使两个灯泡亮度相同，然后断开电路，再次接通的瞬间：图4­6­1[12( )图4­6­2A．S闭合的瞬间，L1、L2同时发光，接着L1变暗，L2更亮，最后L1熄灭B．S闭合瞬间，L1不亮，L2立即亮C．S闭合瞬间，L1、L2都不立即亮D．稳定后再断开S的瞬间，L2熄灭，L1比L2(原先亮度)更亮[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：(1)闭合S瞬间，线圈L由于自感，对电流有阻碍作用，等稳定后，由于线圈L的电阻可忽略，所以相当于短路。

(2)断开S的瞬间，线圈L由于自感，且线圈L与灯泡L1组成了回路，所以电流不会立即消失。

[解析] S接通的瞬间，线圈L支路中电流从无到有发生变化，因此，线圈L中产生的自感电动势阻碍电流增加。

由于有铁芯，自感系数较大，对电流的阻碍作用也就较强，所以S接通的瞬间线圈L中的电流非常小，即干路中的电流几乎全部流过L1、L2，所以L1、L2会同时亮。

又由于线圈L中电流很快稳定，感应电动势很快消失，L的阻值可忽略，对L1起到“短路”作用，因此，L1熄灭。

这时电路的总电阻比刚接通时小，由恒定电流知识可知，L2会比以前更亮。

[答案] A(1)当流过线圈的电流从零开始增大，也可理解为线圈的电阻由无穷大逐渐减小到零。

(2)当流过线圈中的电流稳定后，线圈相当于导线；如果线圈对电流有阻碍作用，则相当于纯电阻。

1.如图4­6­3所示，线圈L的电阻和电源内阻都很小，可忽略不计，电路中两个电阻的阻值均为R，开始时开关S断开，此时电路中电流为I0。

现将开关S闭合，线圈L中有自感电动势产生，下列说法中正确的是( )图4­6­3A．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流最终由I0减小到零B．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流最终小于I0C．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流将保持I0不变D．自感电动势有阻碍电流增大的作用，但电路中电流最终还要增大到2I0解析：选D 当开关S闭合时，通过线圈的电流增大，在线圈中产生自感电动势，自感电动势阻碍电流的增大，但“阻碍”不是“阻止”，“阻碍”实质上是“延缓”，电路中的电流不会立刻变为2I0，但最终仍会增大到2I0。

选项D正确。

2. (多选)如图4­6­4所示的电路中，电源电动势为E ，内阻r 不能忽略。

R 1和R 2是两个定值电阻，L 是一个自感系数较大，电阻可忽略的线圈。

开关S 原来是断开的，从闭合开关S 到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R 1的电流I 1和通过R 2的电流I 2的变化情况是( )图4­6­4A ．I 1开始较大而后逐渐变小B ．I 1开始很小而后逐渐变大C ．I 2开始很小而后逐渐变大D ．I 2开始较大而后逐渐变小解析：选AC 闭合开关S 时，由于L 是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始I 2很小，随着电流达到稳定，自感作用减小，I 2开始逐渐变大。

闭合开关S 时，由于线圈阻碍作用很大，路端电压较大，随着自感作用减小，路端电压减小，所以R 1上的电压逐渐减小，电流逐渐减小，故A 、C 正确。

3.如图4­6­5所示，电路中电源内阻不能忽略，R 阻值和L 的自感系数都很大，A 、B 为两个完全相同的灯泡，当S 闭合时，下列说法正确的是( )图4­6­5A ．A 比B 先亮，然后A 熄灭B ．B 比A 先亮，然后A 逐渐变亮C ．A 、B 一起亮，然后A 熄灭D ．A 、B 一起亮，然后B 熄灭解析：选B 闭合开关的一瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍，B 灯先亮，A 灯后亮，然后A 中电流逐渐增大，A 灯逐渐变亮。

B 正确。

如图4­6­6所示，当电流处于稳定状态时，流过L 的电流为I 1＝r (电源内阻不计)，方向由a →b ；流过灯泡A 的电流I 2＝E R，断开S 的瞬间，I 2立即消失，而由于线圈的自感，I 1不会马上消失，线圈总力图维持I 1的存在，所以线圈上产生一个b 端为正、a 端为负的自感电动势，与灯泡组成abcd 回路，此时流过A 的电流则由I 2变成I 1，方向由d →c 变成c →d 。

可见通过A 的电流大小与方向都发生了变化。

图4­6­6至于灯泡中的电流是否增大一下再减小(也就是灯泡是否闪亮一下再熄灭)，取决于I 2与I 1谁大谁小，也就是取决于R 和r 谁大谁小。

(1)如果R >r ，就有I 1>I 2，灯泡会先更亮一下再渐渐熄灭。

(2)如果R ＝r ，灯泡会由原来亮度渐渐熄灭。

(3)如果R <r ，灯泡会先立即暗一些，然后渐渐熄灭。

[典例] 如图4­6­7所示甲、乙中，自感线圈L 的电阻很小，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光，下列说法正确的是( )图4­6­7A ．在电路甲中，断开S ，A 将立即熄灭B ．在电路甲中，断开S ，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗C ．在电路乙中，断开S ，A 将逐渐变暗D ．在电路乙中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗[思路点拨] ⎦⎥⎥⎤甲图中，S 处于闭合状态时，I L ＝I A 乙图中，S 处于闭合状态时，I L ＞I A ⇒⎣⎢⎢⎡ S 断开后，均发生断电自感现象两灯泡的电流均从I L 开始减小[解析] 甲图中，灯泡A 与电感线圈L 在同一个支路中，流过的电流相同，断开开关S 时，线圈L 中的自感电动势的作用使得支路中的电流瞬间不变，以后渐渐变小，A 、B 错误。

乙图中，灯泡A 所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小(因为电感线圈的电阻很小)，断开开关S 时，电感线圈的自感电动势要阻碍电流变小，此瞬间电感线圈中的电流不变，电感线圈相当于一个电源给灯泡A 供电。

因此反向流过A 的电流瞬间要变大，然后逐渐变小，所以灯泡要先更亮一下，然后渐渐变暗，C 错误，D 正确。

[答案] D 自感现象的分析思路(1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(是增大还是减小)。

(2)根据“增反减同”，判断自感电动势的方向。

(3)分析阻碍的结果：当电流增强时，由于自感电动势的作用，线圈中的电流逐渐增大，与线圈串联的元件中的电流也逐渐增大；当电流减小时，由于自感电动势的作用，线圈中的电流逐渐减小，与线圈串联的元件中的电流也逐渐减小。

1.如图4­6­8所示，L 1和L 2是两个相同的小灯泡，L 是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R 相同，由于存在自感现象，在开关S 接通和断开时，L 1、L 2先后亮暗的顺序是( )图4­6­8A ．接通时，L 1先达最亮；断开时，L 1后暗B ．接通时，L 2先达最亮；断开时，L 2后暗C ．接通时，L 1先达最亮；断开时，L 1先暗D ．接通时，L 2先达最亮；断开时，L 2先暗解析：选A 开关闭合时，由于线圈L 的自感作用阻碍电流的增大，所以大部分电流从L 1中流过，L 1先达最亮；开关断开时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流减小，自感电流方向与原电流的方向相同，且只能在L与L1的闭合回路中流过，L1中有自感电流，所以L1后暗。

故选项A正确。

2.如图4­6­9所示的电路，可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，在实验完毕后，将电路拆开时应( )图4­6­9A．先断开开关S1B．先断开开关S2C．先拆去电流表D．先拆去电阻R解析：选B 该电路实际上就是伏安法测电感线圈的直流电阻的电路，在实验完毕后，由于线圈的自感问题，若电路拆去的先后顺序不对，可能会烧坏电表。