由于函数 为偶函数，则 ，
且函数 在 上为增函数，由 ，可得 ，
，即 ，解得 .
因此，不等式 的解集为 .
故选：A.
【点睛】
6．股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次跌停，又经历了3次涨停，则该股民在这只股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A．略有盈利B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况
7．已知 ， 是圆 上的点，点 在双曲线 的右支上，则 的最小值为（）
4．D
【分析】
由向量的坐标运算法则计算出 ，再判断 与 的关系.
【详解】
，所以向量 芳与 平行且反向.
故选：D.
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算及向量垂直、共线的判断，属于简单题.
5．A
【分析】
利用函数 为偶函数将所求不等式变形为 ，利用该函数在区间 上的单调性可得出 ，解此不等式即可得解.
【详解】
（1）求这300名同学作文得分的平均数和中位数；
（2）由于去年的成功举办，今年吸引了更多的参赛者，累计达1000人，为提高评选效率和公平性，结合去年的得分情况，组委会将在校外邀请评委老师进行评分，其评分规则为：评分分两个阶段，第一阶段，每篇作文由3个评委老师依次来打分，但是一旦出现有2个评分没有达到76分，则该作文停止评审且淘汰；若3个评分都达到76分，则将三个分数的平均值作为该作文的最终得分，该作文停止评审；若3个评分中恰有1个评分没有达到76分，则该作文进入下一阶段评分，由另外指定的2个评委老师依次打分，一旦出现有1个评分没有达到76分，则该作文也停止评审且淘汰；若2个老师的评分都达到76分，则将四个达标分数的平均值作为该作文的最终得分．最后，组委会将按照最终得分的高低来评奖．己知每位老师对每篇作文的打分是相互独立的，使用了相同的评分方法和评分标准（以频率作为概率）．若每篇作文批改一次的费用为1元，学校预计拨款3000元给大赛组委会用于此次比赛的批改费用，试判断这1000篇作文的批改费用是否会超过预算？通过计算说明．
22．已知函数 的图象在 处的切线方程为： ．
（1）求 和 的值；
（2）求证： ．
参考答案
1．A
【分析】
根据集合的运算法则运算即可.
【详解】
因为全集 ， ， ，
所以 ， ，
则 .
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交集、补集运算，属于简单题.
2．B
【分析】
先由复数的除法运算，化简 ，再由纯虚数的概念，即可得出结果.
C． D．
12．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ，则（）
A． B．
C． D． 可能为锐角三角形
三、填空题
13． 展开式的常数项为______．
14．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 ______．
15．已知 是抛物线 的焦点， ， 是抛物线上两点， 在第一象限， 在第四象限，满足 ，则直线 的斜率为______．
【详解】
因为 ，
又 为纯虚数，所以 ，即 .
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由复数类型求参数，考查复数的运算，属于基础题型.
3．D
【分析】
根据三角函数的伸缩变换原则，可直接得出结果.
【详解】
函数 图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，
所得函数图像的解析式为 .
故选：D．
【点睛】
本题主要考查求三角函数图像变换后的解析式，属于基础题型.
卓越联盟2020-2021学年新高考省份高三年级9月份检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若全集 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 为虚数单位，若 为纯虚数，则实数 的值为（）
A．2B． C． D．
（1）求 的解析式；
（2）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， ， ，求 的值．
19．如图（1）所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， 为 的中点，连接 ，将三角形 沿着 翻折成图（2）所示的四棱锥 ，使得 ．
（1）（2）
（1）证明：平面 平面 ．
（2）求二面角 的余弦值．
20．已知椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆 的上顶点， 是其的左焦点， 的周长为 ， 是坐标原点．
3．将函数 图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（）
A． B．
C． D．
4．已知点 ， ，向量 ，则向量 与 （）
A．垂直B．不垂直也不平行
C．平行且同向D．平行且反向
5．若 是偶函数且在 上为增函数，又 ，则不等式 的解集为（）
A． B． 或
C． 或 D． 或
（1）求椭圆 的方程；
（2）过椭圆左焦点 的直线与椭圆交于 、 两点（ 、 都位于 轴的左侧），过 、 作 轴的垂线，垂足分别是 、 ，求四边形 面积的最大值．
21．某中学为提高学生的文学素养，从2019年开始每年举办一场作文大赛，为将2020年的比赛举办得更成功，该校作文大赛组委会从去年600名参赛同学中随机调查了300名，他们的得分均在 （单位：分）内，得到如图所示的频率分布直方图．
A．9B． C．8D5个候选节目中选出4个节目参加“艺术节”的汇演，其中第一出场节目不能是“舞蹈”，也不能是“相声”，则不同的演出方案种数是（）
A．48B．72C．96D．108
二、多选题
9．已知 ， ， 是空间不同的三个平面，则正确的命题是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．已知 与 之间的四组数据如下表：
2
3
4
5
1.5
3.5
上表数据中 的平均值为2.5，若某同学对 赋了两个值，分别为2，2.5，得到两条回归直线方程分别为 ， ，对应的相关系数分别为 ， ，则（）
A．变量 与 呈正相关B．两条回归直线的交点为
C． D．
11．若 ，则（）
A． B．
16．函数 的最小值为______．
四、解答题
17．已知数列 是首项为1，公比为2的等比数列，其前 项和为 ，是否存在正项数列 ， ，满足 ，且当 时，有______？
请在① ，② ，③ ，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，若数列 存在，求出其通项公式；若不存在，请说明理由．
18．已知函数 的部分图象如图所示．