解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若 A(x 「yj, B (X 2 $2)，贝V AB = J (X 2 —xj 2+(y 2 — yj 2特别地：AB //x 轴，贝U AB = _________________ 。
AB 〃y 轴，贝U AB = _________________ 。
2、 平行线间距离：若 h : Ax By C^ 0,l 2 : Ax By C 2 = 0注意点：x , y 对应项系数应相等。
3、点到直线的距离：P(x ,y ), l: Ax By 0则P 到1的距离为：d 」AX ¥CI A 2 +B 2消y ： ax 2 bx 0，务必注意 厶• 0.若I 与曲线交于A (% , yj, B(x 2, y 2) 则：AB =<(1 +k 2)(X 2 —刘)25、若人(兀，％)月&2』2), P (x , y )o P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为变形后：，=x x 1或，=y y 1X 2 _X y 2_y6、若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为〉，二三(0，二)4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y = kx 十 b :F(x,y) = O，特别地: ■ =1时，P 为AB 中点且x-i x 2适用范围：k 1, k 2都存在且k 1 k 2T^ — 1 ,k 2 -k1 1 k 1k 2则:则27、 （ 1）倾斜角〉，：乂三（0,二）；（2） a,b 夹角二-[0,二]；（3） 直线I 与平面：•的夹角1 1"[0,—]；2（4） 11与12的夹角为 6 — [0, —],其中I 1//I 2时夹角二=0；（5）二面角 -三（0, ■:];（6） 11 到 12 的角二 丁（0,二）k _ k-TT若11与12的夹角为日，则怡心亡H W （°,2]注意：（1） 11到12的角，指从丨1按逆时针方向旋转到12所成的角，范围（0,二）11到12的夹角：指 1l 、12相交所成的锐角或直角。
TT（2） 11 _12时，夹角、到角二一。
— 2（3） 当11与12中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹8、 直线的倾斜角:-与斜率k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角 :，但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k ，而倾斜角为.工，则k=tan .二。
9、 直线11与直线12的的平行与垂直(1) 若11，12均存在斜率且不重合：①I l //l 2= k l =k 2②h _ I 2/ ： k i k 2=— 1(2) 若 I 1 : Ax B 』G = 0, I 2 : A 2X B 2y C 2 = 0(2)斜率存在时为y- y 二k(x-x)10、 名称 斜截式： 直线方程的五种形式方程 注意点y=kx+b应分①斜率不存在②斜率存在点斜式：y-y =k(x-x) (1)斜率不存在：x = x=0与-■ 0的情况。
若A 1、A 2、B［、 B 2都不为零①I 1//I 2-A 1B 1 G ；A 2B 2C 2②I 1 1 I2：…A1A 2 +B-|B 2=0；③I 1与I 2相交A 1A 2B 2④I 1与I 2重合A 1B 1C 1 ；= --------- ?A 2B 2C 2注意 :若A 2或 B 2 中含有字母, 应注意讨论字母两点式:y - ％ x -为 y 2 一 ％ X 2 - 兀截距式：--1a b其中l 交x 轴于(a,0)，交y 轴于(0,b) 当直线I 在坐标轴上，截距相等时应 般式:Ax By 0分：(1)截距=0 设y=kxx v(2)截距=a = 0 设a a即 x+y= a(其中A 、B 不同时为零)11、确定圆需三个独立的条件12、 直线Ax By 0与圆（x - a ）2 • （y -b ）2 =r 2的位置关系有三种卄 Aa + Bb + Cs*右d = ——— , d>r 二木目禺二也< 0/2 2X A Bd = r =相切 u ■■: = 0d ::: r ：=相交 u .■: - 013、 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 0仆。
2,半径分别为「1,① 0102 = dd • A • r 2二 外离二4条公切线 d = r 1 r^ 外切=3条公切线A - r 2 v d c 几十r 2二 相交二2条公切线d = » -r 2二内切二1条公切线 0 c d c A - r 2二内含二无公切线13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义I ：若F 1, F 2是两定点，P 为动点，且 PF 1 + PF^2^|F 1F 2 （ a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。
定义n ：若F 1为定点，I 为定直线，动点 P 到F 1的距离与到定直线I 的距离之比为常数 e （0<e<1）,贝U P 点的轨迹是椭圆。
圆的方程(1) 标准方程：(x _ a)2 • (y _ b)2 = r 2, (a,b)--圆心，r ——半径。
(2) 一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F = 0, ( D 2 E 2 -4F . 0)（斗3 -圆心.D 2 E-4F2定义域：｛x —a Ex 兰a ｝值域：｛x —bWy^b ｝长轴长=2a ，短轴长=2b焦距：2c2a准线方程：x 二ca 2a 2焦半径：PF 」=e(x+——),PF 2=e(——-x) , PF , =2a — PF 2, a —PF ,Ea + ccc等(注意涉及焦半径①用点 P 坐标表示，②第一定义。
)注意：(1)图中线段的几何特征：AF 』=|A 2F 2| =a —c ， AF 2 = A 2F ,=a + cB ,F^ - B ,F^ - B 2 F^ - B 2 F , - a ， A 2B^ - A ,B^ - a b 等等。
顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与a, b,c 有关。
(2) A PF 1F 2中经常利用余弦定理.、三角形面积公式 将有关线段 PF ,、 PF 2、2c ,有关角N F 』PF 2结合起来，建立 PF 』+ PF 2、 PF 』x = acos 日(3)椭圆上的点有时常用到三角换元：丿;、目=bsi n 日(4) 注意题目中椭圆的焦点在 x 轴上还是在y 轴上，请补充当焦点在y 轴上时，其相 应的性PF 2等关系标准方程：~2^~2=1 (a b 0)a b质。
两准线间的距离= 2a2、双曲线（一）定义：i 若 F i , F 2是两定点，| PR — PF?| =2a引吋2| （ a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。
n 若动点P 到定点F 与定直线I 的距离之比是常数 e （ e>1），则动点P 的轨迹是双曲线。
（二）图形：（三）性质2 2方程：X 2 -y 2 -1 (a 0,b0)a b定义域：｛xx _ a 或x ^a ｝； 值域为R ；实轴长=2a ，虚轴长=2b焦距：2c2a准线方程：x 二cAR = BF 2 =c-a , AF 2 = BR =a + ca 2a 2 顶点到准线的距离：a - 或a ；焦点到准线的距离:ccy」kJ = —Xh z 《Az °芒及X一22yx‘2=1 (a 0,b 0) ab2焦半径：PFl=e(x+J), c2PF^e(—-x),cPF i - PF 2 二 2a ;注意：（1）图中线段的几何特征:a 2b(■0 ,焦点在x轴上，■:：：0，焦点在y轴上)(3)特别地当a = b时二离心率e = • 2 ：=两渐近线互相垂直，分别为y=二x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为x2-y2—；(5)完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。
、抛物线(一)定义：到定点F与定直线I的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F的距离与到定直线I的距离之比是常数e( e=1)。
(2)若双曲线方程为2 2—2 2=1=渐近线方程:a by」xa 若渐近线方程为1-1=^双曲线可设为2x~2a2y_22x若双曲线与—a2爲=1有公共渐近线，可设为b2x~2a2y_b2(4)注意APF1F2中结合定义|PF彳- PF2||=2a与余弦定理cos/ F1PF2，将有关线段PF1、PF2、F1F2和角结合起来。
y 2 =2px,(p . 0), p _ _焦参数;注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离 =-;焦点到准线的距离=p ;通径长=2p 2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
2（2）抛物线宀2px上的动点可设为P （話，y）或P(2 pt 2,2pt)或 P (x 0) y J 其中 y\ = 2px fl焦占： 八、、八\、♦(-,0),通径 AB =2p ;准线：--f;焦半径:CF =x^ + — ,过焦点弦长2（三）性质：方程:p pCD = Xi + 上 + x 2 + — = x 1 + x 2 + p2 2。