必修1第三章第5节
新知探究
1、观察在同一直角坐标系内函数y=log2x与函数y=2x
的图像有何关系呢？
y
y=2x
函数y=log2x的图像与函数 y=2x的图像关于直线y=x 对称
Q(a,b)
(0,1)
O
(1,0)
y=x P(a,b) y=log2x
x
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对于一般的y=logax与y=ax呢?
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课堂小结 1. y=logax与函数y=ax的图像的关系.
2.底数a的取值对函数y=logax的图象的影响.
3. y=logax性质的综合应用.
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必做题：课本97页A组第6题、B组第3题.
选做题：若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间 [a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.
y
C1
4 3
C2 3
01
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x
C3
1 10
C4 3 5
11
例2 比较大小： (1) log53 < log43
当底数不相同，真数相同 时，利用图象判断大小.
解: 利用对数函数图象 得到 log53 < log43
y
y1=log4x
y2=log5x
o
1
3x
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例3、填空.
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§5 对数函数
5.3 对数函数的图像和性质(2)
永丰中学数学教研组
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复习引入
a ＞1 图
像
0＜a＜1
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数
质
当x>1时， y>0 当x=1时， y=0
y y=2x y=x
y (1)x y 2
y=log2x 1
1
O1
x
O1
(a＞1)
(0＜a＜1)
y=x
x y log 1 x
2
拓函展数：y=互log为ax反的函图数像的和两y=个a函x的数图图像像关关于 于直直线线y=yx=对x对称称
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2、底数a的取值对函数y=logax的图象有什么影响？
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0
当x=1时， y=0
当0<x<1时， y<0
当0<x<1时， y>0
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1、比较大小 ① log76 < 1 ③ log67 > 1 ⑤ log35.1 > 0 ⑦ log20.8 < 0
② log0.53 < 1 ④ log0.60.1 > 1 ⑥ log0.12 < 0 ⑧ log0.20.6 > 0
例4、解下列不等式：
（1）log2 (x 3) log2 (2 x)
x 3 0
解:
2 x
x 3
0 2
x
1 2
x
2
解对数不等式时,注意真数大于零.
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变式. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为( A )
A. x>0 B. x> -4 C. x > -2 D. x> 4
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y
y log2 x
1
y log3 x
o 11 1
2
3
x
32
y log1 x
3
y log 1 x
2
规律：在x轴上方图像自左向右，a越来越大
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新知应用
如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值
为， 3 ，4，3 ，1 ，你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4的 a的值吗3？5 10
(1) y loga (4 x) 恒过定点 (3 , 0). (2) y e loga (2x 1)(a 0, a 1)恒过定点(e , 1).
总结：求对数函数的定点坐标方法 令真数为1,求出x值即为定点的横坐标, 求出y值即 为定点的纵坐标. 联想：求指数函数的定点坐标方法是__？
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